Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 11 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

2 Ukens program Tirsdag: repetisjon, Harmonisk oscillator, del I. (Avsnitt i Griffiths) Onsdag: kollokvium om “Uskarphetsrelasjoner”. Fredag: Harmonisk oscillator, del II. (Avsnitt i Griffiths) Onsdag, torsdag & mandag: Oblig 6 + Oppgave fra Griffiths. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

3 Kort repetisjon SL løses ved å anta separasjon av variable for løsningene: Ψ(x,t) = ψ(x)φ(t). Disse løsningene er stasjonære tilstander Stasjonære tilstander har Sannsynlighetstetthet og forventningsverdier av observable som er konstante i tiden. Skarpt bestemt energi σH = 0. Ψ 𝑥,𝑡 =ψ 𝑥 𝑒 − 𝑖 ℏ 𝐸𝑡 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

4 Kort repetisjon For å finne alle de stasjonære tilstandene løser vi den tids-uavhengige SL (TUSL) Dette er en egenverdiligning for hamiltonoperatoren som gir energien. Grensebetingelsene for løsningene sier at ψ må være kontinuerlig og ψ = 0 der |V(x)| = ∞. ψ' må være kontinuerlig der |V(x)| < ∞. 𝐻 ψ 𝑛 𝑥 = 𝐸 𝑛 ψ 𝑛 𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

5 Kort repetisjon Postulat: Fra TUSL og grensebetingelsene får man alltid et sett ortogonale og komplette løsninger ψn(x). Løsningen av den komplette tids-avhengige SL (TASL) er da gitt ved hvor cn finnes fra initialbetingelsen Ψ(x,0) Ψ 𝑥,𝑡 = 𝑛=1 ∞ 𝑐 𝑛 ψ 𝑛 𝑥 𝑒 − 𝑖 ℏ 𝐸 𝑛 𝑡 𝑐 𝑛 = ∫ −∞ ∞ ψ 𝑛 ∗ 𝑥 Ψ 𝑥,0 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

6 I dag Hvorfor “alt” egentlig er harmoniske oscillatorer.
Neste episode i serien “Løsninger av SL”: Harmonisk oscillator potensiale. Algebraisk metode. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

7 Stigeoperatorer 𝑎 + ˆ ≡ 1 2ℏ𝑚ω −𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ
𝑎 + ˆ ≡ 1 2ℏ𝑚ω −𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ 𝑎 − ˆ ≡ 1 2ℏ𝑚ω +𝑖 𝑝 ˆ +𝑚ω 𝑥 ˆ / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

8 Solvay Conference 1927 Heisenberg Schrödinger Pauli Bragg Dirac
Compton Bohr de Broglie Planck Curie Lorentz Einstein / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

9 Oppsummering Lokalt kan (nesten) alle potensialer tilnærmes ved en harmonisk oscillator. Den algebraiske løsningen for en kvantemekanisk harmonisk oscillator: TUSL løsninger konstrueres med stigeoperatorer: Og har energi: ψ 𝑛+1 = 1 𝑛+1 𝑎 + ψ 𝑛 , ψ 𝑛−1 = 1 𝑛 𝑎 − ψ 𝑛 𝐸 𝑛 = 𝑛+ 1 2  ℏω,𝑛=0,1,2,… / Are Raklev / FYS Kvantefysikk