Forelesning 6 Are Raklev.

Presentasjon om: "Forelesning 6 Are Raklev."— Utskrift av presentasjonen:

1 Forelesning 6 Are Raklev

2 Mandag De Broglies hypotese: materie har også bølgenatur med λ = h/p og ν = E/h. Nyttig regneverktøy: Bølgetallet k = 2π/λ Vinkelfrekvensen ω = 2πν. Dette gir p = ħk og E = ħω. Eksperimenter bekrefter materiens bølgenatur: Elektron mot krystallgitter eksperimenter. Dobbeltspalteeksperimentet. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

3 I dag Materiebølger II. Egenskaper til materiebølger.
Hvordan beskrive en partikkel med bølger (hastighet og lokasjon). Litt mere om sannsynlighetstolkningen. En første titt på Schrödingerligningen. Bølge eller partikkel? NB! Kollokvium fredag: statistikk og diffligninger & opphavet til Schrödingerligningen. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

4 Fremadgående bølge Løsning av bølgeligningen:
𝑣 𝑓 2 ∂ 2 ψ 𝑥,𝑡 ∂ 𝑥 2 = ∂ 2 ψ 𝑥,𝑡 ∂ 𝑡 2 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

5 Schrödingerligningen
− ℏ 2 2m ∂ 2 ψ ∂ 𝑥 2 =𝑖ℏ ∂ψ ∂𝑡 Fri partikkel: V(x) = 0. − ℏ 2 2m ∂ 2 ψ ∂ 𝑥 2 +𝑉 𝑥 ψ=𝑖ℏ ∂ψ ∂𝑡 [1926] / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

6 Superponerte bølger / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

7 Oppsummering Realistiske partikler består av en superponering av (uendelig) mange planbølger. Fasehastigheten til en planbølge er vf = ω/k. Partikkelens hastighet er gruppehastighet vg. Finnes fra dispersjonsrelasjonen ω(k) for deltagende planbølger: Bølge- eller partikkelbeskrivelse: bestemmes av bølgelengde versus måleapparatets størrelse. 𝑣 𝑔 = 𝑑ω 𝑑𝑘 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

8 Neste uke Vi begynner på del II av kurset: kvantemekanikk.
Pensum er fra Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics. Kap. 1-5 (5.1 og 5.2). Vi starter med å se nærmere på sannsynlighetstolkningen av bølgefunksjonen ψ og repeterer litt statistikk. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk