Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker

Presentasjon om: "Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker"— Utskrift av presentasjonen:

1 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Bøyespenninger Skjærkrefter Skjærspenninger Skjærkraft- og bøyemomentdiagrammer Dimensjonering av bjelker Deformasjoner (nedbøyning)

2 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Bøyespenninger y x la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

3 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Bøyespenninger 1 1 Ft Ft Mb Mb Nøytral akse a Nøytrallag Fs Fs 1 1

4 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Bøyespenninger 1 Ft Indre moment: Mb a Nøytrallag Fs 1

5 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Bøyespenninger Ytre moment: la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

6 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Det indre momentet Mi i snittet 1-1 er i likevekt med det ytre momentet Mb1

7 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Nm 1 1 Ft Ft Mb Mb a Fs Fs 1 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et bøyemoment både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre

8 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Bøyemomentet om et tverrsnitt er lik momentet om snittet av de ytre kreftene til venstre for snittet eller lik momentet om snittet av de ytre kreftene til høyre for snittet

9 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyemoment Nm la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

10 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyespenninger N/mm2 y0 y Nøytralakse x0  Arealmoment om nøytralaksen TP - tyngdepunkt  Avstand fra nøytralaksen til spenningen

11 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Bøyespenninger N/mm2 Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y x

12 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter Skjærspenninger y x la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

13 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1

14 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N 1 V1 Indre kraft (skjærkraft): V1 1

15 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N 1 V1 FAx 1 FAy Den indre kraften Vi i snittet 1-1 er i likevekt med den ytre kraften FAy

16 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N 1 1 V1 V1 1 1 Bjelkesnittet 1-1 er påvirket av et skjærkraft både på venstre side av snittet og på høyre side av snittet. Disse er like store og opphever hverandre

17 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB Skjærkraften i et bjelketverrsnitter lik summen av kreftene noramlt på bjelken til venstre eller til høyre for snittet.

18 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkrefter N la F 1 FAx 1 A B Snitt 1-1 FAy FB

19 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærspenninger N/mm2 y0 x0  Arealmoment om nøytralaksen TP - tyngdepunkt  Statisk moment om nøytralaksen  Bredde på profilet

20 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærspenninger N/mm2 Spenningsfordeling over bjelketverrsnittet y0 x0

21 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkraftdiagrammer Viser hvordan skjærkraften varierer langs bjelken Skjærkraften i et snitt er summen av kreftene normalt på bjelken til venstre for snittet Krefter oppover til venstre for snittet er positive Krefter oppover til høyre for snittet er negative

22 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkraftdiagrammer F N A B FAx FAy FB FAx Q [kN] : FB

23 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A B FAx FAy FB FAx Q [kN] : FB

24 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkraftdiagrammer Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, er skjærkraften konstant mellom lastene (diagrammet er ”trappeformet”) Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer skjærkraften seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært)

25 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Momentdiagrammer Viser hvordan bøyemomentet varierer langs bjelken Bøyemomentet i et snitt er summen av momentene til kreftene til venstre for snittet Momenter som bidrar til strekk på undersiden av bjelken er positive Momenter som bidrar til strekk på oversiden av bjelken er negative

26 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Momentdiagrammer F A B FAx FAy FB M [kNm] : FB

27 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Momentdiagrammer q N/mm2 A B FAx FAy FB M [kNm] :

28 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Momentdiagrammer Når bjelken er utsatt for rene enkeltlaster, endrer momentet seg rettlinjet mellom lastene (diagrammet er lineært) Når bjelken er utsatt for jevnt fordelte laster, endrer momentdiagrammet seg som en buet linje mellom lastene (diagrammet er en parabelkurve)

29 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Moment- og skjærkraftdiagrammer F A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks

30 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Moment- og skjærkraftdiagrammer q N/mm2 A B FAx Q [kN] : FB M [kNm] : Mmaks

31 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Skjærkraft- og momentdiagrammer Der hvor skjærkraftdiagrammet skjærer x-aksen (skjærkraften er null), har momentet sin største positive eller negative verdi.

32 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Dimensjonering av bjelker Finne det minste bjelkeprofilet som gjør at spenningen i bjelken ikke blir større enn tillatt spenning F h FAx A l B b FAy FB Snitt 1-1

33 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Dimensjonering av bjelker y0 h x0 b

34 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Dimensjonering av bjelker y0 h Motstandsmoment x0 b

35 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Deformasjoner (nedbøyning) - krumningsvinkel [rad] y y – nedbøyning [mm] x F  y A B

36 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Deformasjoner (nedbøyning) Formler F  y A B l/2 l/2

37 Leksjon 12 - mekanikk - s.297–353 Bøyning av bjelker
Deformasjoner (nedbøyning) Formler q N/mm2 A  y B l/2 l/2