Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19.09.2002 Kapittel 6: Sannsynlighetsfordelinger.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19.09.2002 Kapittel 6: Sannsynlighetsfordelinger."— Utskrift av presentasjonen:

1 MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning Kapittel 6: Sannsynlighetsfordelinger

2 MET Fred Wenstøp2 Ordnet utvalg med tilbakelegning  n kuler kan trekkes fra en urne med N kuler på N n ulike måter hvis vi  Observerer rekkefølgen  Legger dem tilbake etterhvert  Eksempel: N = 5, n = 2, N n = 25.  Vi kan altså velge ut 2 kuler fra 5 på 25 måter hvis vi legger den første tilbake og bryr oss om rekkefølgen.     

3 MET Fred Wenstøp3 Viktige formler i kombinatorikk  Fakultet: n! = n  (n-1)  (n-2) ..2  1  5! = 5   Excel: =FACT(5)  Permutasjoner: P N n = N  (N-1)  (N-2) .. i alt n ledd  P 5 2 = 5  4 = 20  Excel: = PERMUT(5;2)  Kombinasjoner: C N n = P N n /n!  C 5 2 = 5  4 / 2! = 10  Excel: = COMBIN(5;2)

4 MET Fred Wenstøp4  n kuler kan trekkes fra en urne med N kuler på P n N ulike måter hvis vi  Observerer rekkefølgen  Ikke legger dem tilbake etterhvert  Eksempel: N = 5, n = 2, P n N = 5  4 = 20  Vi kan altså velge ut 2 kuler fra 5 på 20 måter hvis vi ikke legger den første tilbake, men bryr oss om rekkefølgen.      Ordnet utvalg uten tilbakelegning

5 MET Fred Wenstøp5 Permutasjoner  n personer kan stå i P n n = n! rekkefølger  n! = n  (n-1)  (n-2)  …  2  1  Eksempel:  20 skolebarn kan komme inn i klasserommet i 20! ulike rekkefølger  20! = 20  19  18  17  …  1 = = 2,432 trillioner

6 MET Fred Wenstøp6 Uordnet utvalg uten tilbakelegning  n kuler kan trekkes fra en urne med N kuler på C n N ulike måter hvis vi:  Ikke observerer rekkefølgen  Ikke legger dem tilbake etterhvert  Eksempel: N = 5, n = 2, C n N = 5  4/2! = 10  Vi kan altså velge ut 2 kuler fra 5 på 10 måter hvis vi hverken legger den første tilbake eller bryr oss om rekkefølgen     

7 MET Fred Wenstøp7 Sannsynlighets- regning  Vi har i alt m mulige utvalg  Av de m mulige er g spesielle  Alle m er like sannsynlige, og vi velger ett tilfeldig  Sannsynligheten for et spesielt utvalg: P = g/m  Eksempel: Hva er sannsynligheten for 12 rette i tipping når man bare gjetter?  N = 3 (H U B)  n = 12 (kamper)  g = 1 (det riktige)  m = 3 12  Svar: 1/3 12 = 0,

8 MET Fred Wenstøp8 Oversikt over utvalgsmetodene  Like sannsynlige utvalg  Ordnet, med tilbakelegging  Tipping  Ordnet, uten tilbakelegging  Velg leder og nestleder  Uordnet, uten tilbakelegging  Lotto  Utvalg som ikke er like sannsynlige  Uordnet, med tilbakelegging  Uordnet utvalg med tilbakelegging  Eksempel: Barnefødsler  N = 2 kjønn (P G)  n = 3 fødsler (trekninger)  Mulige uordnete resultater:  3J, 2J1G, 1J2G, 3G  m = 4  Er de like sannsynlige?

9 MET Fred Wenstøp9 Eksempel: Barnefødsler  Vi kan finne sannsynlighetene ved å gå veien om ordnete utvalg  En litt større barneflokk:  Vi har N = 2 kjønn (P,G) og  Vi trekker n = 5 ganger, ordnet og med tilbakelegging.  Det gir m = 2 5 = 32 mulige utvalg  La oss si at et spesielt utvalg har 3 jenter  Spørsmål: Hvor mange er spesielle ? Hva er g ?

10 MET Fred Wenstøp10 3 jenter i ordnete barneflokker på n = 5 PPPPPPGPPPGPGPPGGPPP PPPPGPGPPGGPPPGGGPPG PPPGPPGPGPGPPGPGGPGP PPPGGPGGPPGPPGGGGPGG PPGGPPGPGGGPPPPGGGPP PPGPGPGGPGGPGPGGGGPG PPGPPPGGGPGPGGPGGGGP PPGGGPGGGGGPGGGGGGGG

11 MET Fred Wenstøp11 På vei mot binomialfordelingen  Hvordan kunne vi funnet g uten å liste opp alle de ordnete utvalgene ?  g er antall måter vi kunne ha valgt ut de 3 jenteplassene fra de 5 plassene på  Dette er et uordnet utvalg uten tilbakelegging  n = 3  N = 5  g = C 5 3 = 10  P(3J) = g/m = 10/2 5 = 10(½) 5 = 10/32 = 0,3125

12 MET Fred Wenstøp12 Binomialfordelingen eksempel  Jenter og gutter er ikke like sannsynlige  P(jente) = p = 0,48  n = 5 forsøk  a = antall vellykkete (jenter)  P(a = 3) = C 5 3 p a (1-p) n-a = 10  0,48 3  0,52 2 =  =BINOMDIST(3;5;0,48;0) = 0,2999

13 MET Fred Wenstøp13 Binomialfordelingen  Sannsynligheten for å få nøyaktig a vellykkete utfall i en serie på n identiske og uavhengige forsøk der sannsynligheten for at et tilfeldig forsøk skal bli vellykket er p

14 MET Fred Wenstøp14 Den hypergeo- metriske fordeling  n elementer trekkes uordnet og uten tilbakelegning fra en populasjon med N elementer hvorav A er Riktige og resten Gale. Sannsynligheten for å få nøyaktig a Riktige i utvalget er:

15 MET Fred Wenstøp15 Eksempel på hyper- geometrisk sannsynlighet  Eksempel:  Hva er sannsynligheten for å få 6 rette i Lotto  n = 7, N=34, a = 6, A = 7


Laste ned ppt "MET 2211 Statistikk og dataanalyse Forelesning 19.09.2002 Kapittel 6: Sannsynlighetsfordelinger."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google