Utforskning, eksperimentering og problemløsning -litt teori og erfaringer fra deres praksis.

Presentasjon om: "Utforskning, eksperimentering og problemløsning -litt teori og erfaringer fra deres praksis."— Utskrift av presentasjonen:

1 Utforskning, eksperimentering og problemløsning -litt teori og erfaringer fra deres praksis

2 Matematikk –en prosess? Viktig at elevene opplever at matematikk også kan være en prosess, ikke bare et ferdig resultat. Fordeler: Tilpasset opplæring, øker motivasjon, sosial læring, reell læring...

3 Viktige sider ved prosessorientert matematikkundervisning: -å løse problemer, utforske og oppdage -å representere, generalisere og abstrahere -å begrunne og bevise -å integrere deler av ny kunnskap i eksisterende kunnskapsstrukturer som en helhet -å formulere nye problemer

4 Når vi jobber med en utforskende oppgave eller et problem har vi to hovedmål: å oppdage og lære matematikk å reflektere over prosessen vi går igjennom (2- delt logg!)

5 Teoribakgrunn..... Piaget; læring ved aktiv vekselvirkning mellom elev og omgivelser Eleven har selv mulighet til å finne frem til kunnskaper og bygge opp forståelse. Dewey; Learning by doing and reflection (Problemmetoden)

6 Teoribakgrunn..... Jerome Bruner, amerikansk psykolog. Learning by discovery. For Bruner er oppdagelse en reorganisering av ideer eleven alt kjenner. 3 stadier: Det enaktive (konkrete) nivå Det ikoniske nivå (billedlige) Det symbolske nivå

7 Problemløsing Polya: problemløsingsoppgaver er betegnelsen på alle oppgaver der vi ennå ikke lært noen algoritme eller standardmetode. Høines kaller ofte slike oppgaver for grubliser Problemløsing var eget emne i M87, men i L97 skal det gjennomsyre hele planen.

8 Problemløsing Polyas idé om problemløsing, en prosess i fire ledd: Formulere problemet Analysere problemet og komme fram til en løsningsmetode Foreta nødvendige beregninger Vurdere framgangsmåte og resultater

9 Viktig: Det som skal læres MÅ oppdages av eleven selv, kan ikke gis, ellers blir det ikke meningsfullt for eleven. På 60-70-tallet var dette ganske radikalt i USA, men spredte seg raskt i Europa. Metode: starter alltid et nytt emne ved å konkretisere, bruke materiell og ha aktive elever.

10 Så helt praktisk..... Hvor mye frihet skal vi gi elevene?

11 En aktivitet kan være: 1. tilfeldig lek 2. fri og utforskende 3. ledet oppdagelse 4. dirigert oppdagelse 5. programmert undervisning (BV II s. 214) Hvor på denne skalaen vil du plassere ditt praksisopplegg?

12 Eksempler Oppgaver Tallet er mellom 100 og 150, og det er et partall, og delelig med 3 og 11. Vi gjennomførte ganske mange små og korte matematiske oppgaver, de fleste innenfor trollfamiliene. I posen lå 10 gråstein til hvert familiemedlem. I vår pose lå det altså 40 gråstein. Familien skulle så fordele disse rettferdig, slik at alle medlemmer fikk like mange.

13 Eksempler Oppgaver Elevene i har den siste tiden jobbet med brøk. Ut i fra dette valgte vi en problemløsningsoppgave som omhandlet akkurat dette tema, brøk med non-stop.

14 Eksempler Kommunikasjon Kari hadde ikke forstått oppgaven, så jeg lot Per forsøke å forklare det for henne noe han løste fint. Under hele denne problemløsningsoppgaven ville jeg forsøke å la elevene forklare for hverandre hvordan de tenkte, og samarbeide mest mulig.

15 Eksempler Veilederrollen Jeg hadde på forhånd bestemt meg for å hjelpe dem minst mulig, selv om de var den svakeste gruppen. Igjen hadde de kjørt seg fast, så jeg ledet dem ved å spørre om noen av brøkene hadde noe felles.

16 Eksempler Veilederrollen Jeg blandet meg litt inn for å prøve å få med de som hadde meldt seg litt ut, men tro jeg styrte litt for mye av diskusjonen i den retningen jeg ville ha den, dessuten svarte jeg på for mange spørsmål. Jeg burde gitt dem mer tid til å fundere litt selv, så de kunne kommet fram til mer av løsningen på egenhånd.

17 Eksempler Veilederrollen Jeg måtte forsøke å ”dra dem” i gang litt ved å stille noen spørsmål; Hva vet dere? Hva er et partall/oddetall? Hvordan vil dere gå frem for å løse denne oppgaven?

18 Eksempler Matematisk utbytte Men allerede etter en spilleomgang begynte et par av elevene å utforske muligheten til å vinne ved hjelp av å telle skrittene før mål. Det var ekstra gøy å observere at elevene opplevde mestring.

19 Eksempler Matematisk utbytte Elevene fikk videre en regneoppgave på tavlen, med tre siffer. Eleven (som kom frem til 7000) svarte da i løpet av kort tid riktig på dette. Min konklusjon ble derfor at eleven hadde utviklet evnen til å løse oppgaven teknisk, men manglet forståelsen av mengde.

20 Eksempler Matematisk utbytte Men allerede etter en spilleomgang begynte et par av elevene å utforske muligheten til å vinne ved hjelp av å telle skrittene før mål. Denne eleven hadde allerede fra starten av funnet flere vinnerstrategier, som den sterke ikke hadde funnet selv.

21 Eksempler Hypotesetesting Det skulle være 1/12 røde nonstop. Spørsmålet de hele tiden spurte seg var: 1/12 av hva? Og det er jo et ”riktig” spørsmål. Da de hørte 1/12 sa en: ”Da må det jo være 12.” Det hadde eleven rett i, eller rettere sagt; det måtte være minst 12. I dette tilfellet var det kun 12, og da tok det ikke lang tid før gruppa hadde kommet fram til riktig svar. Elevene satte fram en hypotese, prøvde seg fram og fant riktig svar.

22 Eksempler Oppsummering / refleksjon Da vi avsluttet spillet, diskuterte vi forskjellige vinnerstrategier felles, og dem ble notert på tavla.

23 Eksempler Egen refleksjon på opplegget Vi har i praksisgruppa kommet frem til noen forbedringer etter å ha gjennomført opplegget. Vi burde absolutt ha innledet med en mye lettere oppgave enn den vi hadde valgt ut, slik at elevene kom inn i oppgaven og dermed kanskje lettere forsto hva de skulle gjøre.

24 Hva er en god utforskningsoppgave? starter enkelt, i kjent kontekst kan løses på forskjellige nivåer, med varierende grad av fordypning (differensiering) åpner for interessant matematikk, og leder mot sentrale begreper Hva syns du om den oppgaven du brukte i praksis?

25 Sjekkliste: Har vi funnet en rik oppgave? Har vi motivert elevene, er rammen riktig? Har vi gitt elevene nok tid? Får elevene gjøre den vesentlige delen av oppdagelsen selv? Lytter jeg til elevenes språk og formuleringer? Stiller jeg oppfølgende spørsmål, ber jeg dem om å forklare hvordan de har gjort og tenkt og hvorfor? Har jeg lagt inn tid til felles oppsummering, presentasjoner? Har jeg stimulert elevenes metakognitive refleksjoner? Klarer jeg å motstå fristelsen til å gi elevene en rask løsning?

26 Læringssyn i L97: Elevenes erfaringer, deres tidligere kunnskaper og de oppgaver de stilles overfor, blir vesentlige elementer i læringsprosessen. Elevene konstruerer selv sine matematiske begreper. For denne begrepsdannelsen er det nødvendig å vektlegge samtale og ettertanke. (fra Arbeidsmåter i faget)

27 Utforskning i L97: På alle nivåer skal opplæringen i matematikk gi muligheter til å undersøke og utforske sammenhenger, finne mønstre og løse problemer (fra Arbeidsmåter i faget) Felles mål for faget: at elevene stimuleres til å bruke sin fantasi, sine ressurser og sine kunnskaper til å finne løsnings­ metoder og -alternativer gjennom undersøkende og problemløsende aktivitet og bevisste valg av verktøy og redskaper

28 Hva med L06? Klippet fra Formål med faget: For å nå opplæringens mål, veksles det mellom utforskende, lekende, kreative og problemløsende aktiviteter og arbeid med tekniske ferdigheter.

29 Grunnleggende ferdigheter Å kunne uttrykke seg muntlig innebærer å formulere spørsmål, argumentere, drøfte løsningsstrategier og kommunisere ideer, løsninger og annen matematikk med andre. Det handler videre om å gjøre antagelser og formulere matematiske spørsmål, og kunne forstå og bruke logiske resonnement og trekke gyldige slutninger.

30 Grunnleggende ferdigheter Å kunne uttrykke seg skriftlig handler om å kunne lage tegninger, skisser, figurer, tabeller og ulike diagrammer og benytte matematiske symboler og et formelt språk. Det er å bruke matematikk til å beskrive og løse praktiske problemer, til å uttrykke matematiske ideer og til å lage matematiske modeller.

31 Grunnleggende ferdigheter Å kunne lese innebærer å tolke og dra nytte av et stadig bredere spekter av tekster med matematisk innhold. Det handler om forståelse for begreper, definisjoner, formler, logiske resonnement og enkle bevis i matematiske tekster. Leseferdighet i matematikk er også å kunne trekke ut og resonnere over matematisk informasjon i dagligdagse tekster.

32 Grunnleggende ferdigheter Å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. De første årene dreier det seg om problemløsning og utforsking med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner. Senere handler det om mer komplekse utfordringer og problemer både av praktisk og matematisk art. Disse løses gjennom eksperimentering, bruk av varierte strategier og modellbygging.

33 Grunnleggende ferdigheter Å kunne bruke digitale verktøy dreier seg først om å håndtere digitale hjelpemidler til spill, lek og utforsking. Senere vil det også handle om å vite om og kunne bruke og vurdere digitale hjelpemidler i problemløsning, simulering og modellering. I tillegg er det viktig å kunne finne informasjon, analysere, behandle og presentere data med passende hjelpemidler, samt forholde seg kritisk til kilder, analyser og resultater.