Prosjektanalyse Øyvind Bøhren og Per Ivar Gjærum Kapittel 7 Kapitalkostnad Tidskostnad - Inflasjonskostnad - Risikokostnad BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Læringsmål Etter å ha jobbet med lærebok og hjemmeside til kapittel 7 skal du kunne: Beregne forventet verdi, varians, standardavvik og kovarians. Finne nåverdien av et usikkert prosjekt ved å diskontere forventet kontantstrøm med risikojustert kapitalkostnad. Forstå hvorfor diversifisering reduserer risiko og forklare forskjellen mellom total, systematisk og usystematisk risiko. Beregne risikojustert kapitalkostnad for egenkapital, gjeld og totalkapital ved hjelp av kapitalverdimodellen. Angi typisk nivå for risikofri realrente og markedets risikopremie. Redegjøre for i hvilke situasjoner kapitalverdimodellen er egnet kontra uegnet. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Oversikt Kapittel 7 Risikokostnad og prosjektverdi Prosjektrisiko Kapitalverdimodellen Oppsummering BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Usikkerhet Ofte er kontantstrømmen for et prosjekt usikker, vi vet ikke med sikkerhet hvor stor kontantstrømmen blir i framtiden. Kapitalkostnaden kan i tillegg til tidsdimensjonen også ta hensyn til usikkerhetsdimensjonen i en kontantstrøm, samt inflasjon. Den usikre kontantstrømmen gjøres om til en forventet kontantstrøm, og diskonteres med risikojustert kapitalkostnad. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Forventning og usikkerhet Forventet verdi reduserer usikkerhetsdimensjonen til ett tall, og sier dermed ingen ting om spredningen, risikoen eller usikkerheten. Vi tar imidlertid hensyn til usikkerheten via kapitalkostnaden: tidskostnad + inflasjon + risikokostnad. Risikokomponenten må imidlertid både beregne prisen på risiko, og mengden av risiko som denne kontantstrømmen har. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Forventet kontantstrøm Forventet kontantstrøm i en periode finnes ved å beregne produktsummen av kontantstrømmen (Xt) i en tilstand i, og sannsynligheten for samme tilstand (pi), summert over alle tilstander (i = 1,..., n): BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Prosjektrisiko I tillegg til forventet verdi til en usikker kontantstrøm, må vi også ha et mål på usikkerheten. Et vanlig mål på spredningen er standardavviket: BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Varians til kontantstrømmen Variansen til kontantstrømmen i periode t er lik den kvadrerte differansen mellom kontantstrømmen i tilstand i og forventet kontantstrøm i perioden, multiplisert med sannsynligheten for tilstand i, dette produktet er så summert for alle tilstandene i perioden. Forventet kontantstrøm i periode t er lik summen av produktene av sannsynlighetene og kontantstrømmene i hver tilstand i perioden. Variansen til kontantstrømmen kan også beregnes som den veide sum av kvadrerte kontantstrømmer minus kvadrert forventet kontantstrøm. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Standardavvik Standardavviket måler spredningen i sannsynlighetsfordelingen (av kontantstrømmene). Mens variansen er uttrykt i kvadrerte enheter, er standardavviket i samme måleenhet som utfallene. Men risikoen kan ikke måles isolert, den må sees i sammenheng med øvrige investeringer. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Usikker kontantstrøm Et framtidig prosjekt er væravhengig. 3 mulige tilstander: lite, middels eller mye snø. Tilstandene er like sannsynlige: ⅓ for hver. Kontantstrømmen er hhv. 6, 6 og 12 i de 3 tilstandene. Prosjektet vil vare i 4 år, og værutsiktene er de samme i hvert år. Investeringsbeløpet er 22 (alle beløp i mill. kr.) BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Forventning og standardavvik Tilstand i Sannsynlighet pi Kontantstrøm Xt,i X2t,i 1. Lite snø 1/3 6 36 2. Middels snø 3. Mye snø 12 144 Veid sum 8 72 BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikobidrag Forskjellen mellom total risiko med prosjektet og uten prosjektet er prosjektets risikobidrag. Et prosjekt som isolert sett er svært risikabelt behøver ikke være det når det sees i sammenheng med resten av porteføljen. Hvis eierne har plassert hele sin formue i bedriften, vil porteføljen kun bestå av bedriften og det nye prosjektet. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Portefølje og risikobidrag Tilstand i Sannsynlighet pi Kjetting Snøskuffe Totalt Endring 1. Lite snø 1/3 5 6 11 2. Middels snø 30 36 3. Mye snø 37 12 49 Forventning 24 8 32 Standardavvik 13,736 2,828 15,769 2,033 Forventet verdi er additiv: Total forventning er lik summen av forventningene. Standardavviket er ikke additivt: Standardavviket til totalen er her lavere enn summen av standardavvikene. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikobidrag og samvariasjon Et prosjekts risikobidrag til en portefølje avhenger av graden av samvariasjon mellom porteføljens og prosjektets kontantstrøm. Hvis det ikke er perfekt samvariasjon vil en del av prosjektets risiko forsvinne: Total risiko = systematisk risiko + usystematisk risiko 2,83 = 2,03 + 0,8 (risikoen som forsvinner) BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Diversifisering Å fordele investeringene på forskjellige prosjekter sprer risikoen, og total risiko minker (ikke alle eggene i samme kurv). Den usystematiske risikoen som forsvinner ved diversifisering kalles diversifiseringsgevinst. En portefølje med stor diversifiseringsgevinst kalles veldiversifisert. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikokostnad og prosjektverdi Nåverdi av usikker kontantstrøm: Forventet kontantstrøm neddiskonteres med risikojustert rente. Hvordan fastesette risikojustert rente r? BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikojustert rente r Kun komponent III varierer fra prosjekt til prosjekt BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Aksjemarkedet Markedsporteføljen er en teoretisk portefølje bestående av aksjer fra alle selskaper, og er den mest diversifiserte investering som kan oppnås i aksjemarkedet. Men en portefølje av ca 15 aksjer har redusert den usystematiske risikoen til nesten 0. Den systematiske risikoen kan en ikke redusere ved diversifisering, dette er risikoen i markedsporteføljen. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

De tre risikotypene på Oslo Børs Usystematisk risiko – Forsvinner ved diversifisering Total risiko – usystematisk + systematisk Systematisk risiko – Forsvinner ikke ved diversifisering BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikokostnad Total risiko = Systematisk risiko + Usystematisk risiko Diversifisering: Verktøy for å fjerne usystematisk risiko Veldiversifisert portefølje: Mesteparten av risikoen er systematisk Markedsporteføljen: All risikoen er systematisk All usystematisk risiko fjernet BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Relevant risiko Et prosjekts risikobidrag skal ikke måles mot den øvrige virksomheten i bedriften, men i forhold til en veldiversifisert portefølje. Relevant risiko er derfor prosjektets samvariasjon med markedsporteføljen. Betaverdien til et prosjekt er et mål på relevant risiko, og måler samvariasjonen som kovarians. Kovarians i forhold til systematisk risiko blir da relevant mengdemål for risikoen. Svært mange norske eiere er ikke veldiversifiserte. For disse er derfor total risiko relevant, og KVM setter kun en nedre grense for kapitalkostnaden. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Systematisk risiko - Beta Risiko som ikke forsvinner ved diversifisering Måles ved beta (b) Uttrykker samvariasjonen med markedsporteføljen. rp = prosentvis avkastning for prosjekt p rm = prosentvis avkastning for markedsporteføljen BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Beregning av Beta År rSnøgrep rMarked rSrM rM2 2005 -40% 8% -320 64 2006 36% 11% 396 121 2007 25% 32% 800 1024 2008 9% 33% 297 1089 2009 -3% -27% 81 729 Sum 27% 57% 1254 3027 Gj.snitt 5,4% 11,4% 250,8 605,4 Vi har her beregnet betaverdien for egenkapitalen i Snøgrepselskapet – ikke til det nye prosjektet! BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Tolking av beta Telleren beregner kovariansen, og måler i hvilken grad prosjektet og markedets avkastning beveger seg i samme retning. Nevneren beregner risikoen i markedsporteføljen. Dette er den systematiske risikoen som en ikke kan diversifisere bort. Markedsporteføljen har  = 1. Prosjekter med  < 1 er mindre risikabelt enn gjennomsnittet, mens  > 1 betyr at prosjektet er mer risikabelt enn gjennomsnittet. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Samvariasjon og beta Kovarians måler samvariasjon mellom prosjektet og markedet. Jo høyere kovarians, desto høyere beta, dvs. større risiko. Markedsporteføljen har kun systematisk risiko og beta lik 1. Usystematisk risiko i prosjektet forsvinner når det tas inn i markedsporteføljen. Et prosjekt med beta under (over) 1, er mindre (mer) risikabelt enn gjennomsnittet. Risikofritt prosjekt har beta lik 0. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Betaverdier BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Kapitalverdimodellen (KVM) Dersom investorer diversifiserer for å unngå usystematisk risiko, vil kapitalmarkedet i likevekt prissette risiko tilsvarende følgende: rp = kapitalkostnaden til prosjekt p rf·(1-s) = risikofri rente etter skatt p = betaverdien til prosjekt p (Prosjektets systematiske risiko) E(rm) = forventet avkastning på markedsporteføljen m BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Kapitalverdimodellen 0,5 1,0 1,5 2,0 β rf·(1-s) E(rm) Kapitalkostnad Systematisk risiko E(rm)-rf·(1-s) Pris på risiko Mengde risiko BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Resultater fra KVM Kapitalkostnaden er lik skattejustert risikofri rente + en risikokostnad. Risikokostnaden er produktet av antall risikoenheter p og kostnaden pr risikoenhet E(rm) – rf·(1-s). Kostnaden pr risikoenhet kalles markedets risikopremie, og viser hva markedsporteføljen forventes å gi ut over skattejustert risikofri rente. Prosjekter uten systematisk risiko,  p = 0, har en kapitalkostnad lik skattejustert risikofri rente. Det gis ingen kompensasjon for å bære usystematisk risiko. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Risikofri rente og markedets risikopremie BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

KVM for egenkapitalkostnad på Oslo Børs BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

KVM for egenkapital og for gjeld Egenkapitalkostnad etter skatt Gjeldskostnad før skatt Gjeldskostnad etter skatt BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

KVM for totalkapital Totalkapitalkostnad etter skatt EKbeta, gjeldsbeta og totalkapitalbeta Fra (7.8) Fra (7.12) Fra (7.11) BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Beta for egenkapital og gjeld Totalkapitalbeta T viser systematisk risiko i selskapets totale kontantstrøm etter skatt. Egenkapitalbeta  E viser systematisk risiko for den delen av selskapets kontantstrøm som tilhører eierne (utbytte og tilbakeholdt overskudd). Gjeldsbeta  G viser den systematiske risikoen som selskapets kreditorer må bære gjennom ikke- diversifiserbar usikkerhet i den kontantstrømmen de mottar (renter + avdrag). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Sammenhengen mellom betaene Totalkapitalens systematiske risiko T er et veid gjennomsnitt av  E og  G : Kapitalverdimodellen kan altså brukes til å beregne kapitalkostnaden for både totalkapitalen, egenkapitalen og gjelden. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Sammenhengen mellom kapitalkostnadene Totalkapitalkostnaden er et veid gjennomsnitt av kapitalkostnaden for egenkapital og gjeld: Kapitalkostnaden for gjeld skal ikke skattejustere risikofri rente: BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

KVM i praksis Det er kun prosjektets systematiske risiko p som er prosjektspesifikk. Risikofri rente og markedets risikopremie er prosjektuavhengige (felles for alle). Kapitalkostnaden beregnet etter KVM skal brukes til å diskontere selskapets kontantstrøm etter skatt, men før eierne har betalt sin skatt. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Orkla: Egenkapitalkostnad og gjeldskostnad Markedsdata: Egenkapitalkostnad etter skatt Gjeldskostnad før skatt Gjeldskostnad etter skatt BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Orkla: Totalkapitalkostnad – flere metoder Selskapsdata Markedsdata: Totalkapitalkostnad etter skatt EKbeta, gjeldsbeta og totalkapitalbeta BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Bruk og misbruk av KVM Kapitalkostnad for prosjekt kontra for bedrift ORKLA 08: ”Konsernets kapitalkostnad er i utgangspunktet 9,7 % før skatt” BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Hvor var vi? Jo, vi skulle beregne nåverdien til den usikre kontantstrømmen til snøskuffeprosjektet. Det nærmeste vi kom var å anslå egenkapitalbetaen for selskapet. Hvordan beregner vi betaen til dette nye prosjektet? Da må vi beregne kovariansen mellom dette prosjektets framtidige kontantstrøm og framtidig avkastning for markedsporteføljen. (Klarsyn påkrevd…) Eller vi kan håpe vi ikke tar grusomt mye feil hvis vi bruker en beta fra et selskap som ligner litt på vårt nye prosjekt. (Eller bare plusser på litt ekstra på kapitalkostnaden) Nåverdiprofilen viser hvor følsomt resultatet er for variasjoner i kapitalkostnaden. Rasmus Rasmussen BØK310 Bedriftsøkonomi 2a

Oppsummering Risiko Risikotyper Flere kontanstrømsutfall er mulige, men bare ett vil inntreffe. På beslutningstidspunktet vet du ikke hvilket. Risikojustert kapitalkostnad: Reflekterer kostnaden ved at forventet kontantstrøm er usikker. Risikotyper Total = Systematisk + Usystematisk. Usystematisk forsvinner når prosjektet eies av veldiversifiserte investorer. Markedsporteføljen er den best diversifiserte. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Oppsummering Systematisk risiko Måles ved beta. Reflekterer prosjektets samvariasjon med/risikobidrag til markedsporteføljen. Jo høyere beta, desto mer risikabelt prosjekt. Beta kan være null selv om prosjektet er risikabelt isolert sett (systematisk kontra usystematisk). BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen

Oppsummering Kapitalverdimodellen (KVM) Enkel ligning for risikojustert kapitalkostnad bestemt av risikojustert rente etter skatt, markedets risikopremie og prosjektets beta. For egenkapital, gjeld og totalkapital. Lett å feilbruke i konglomerater. For lav hvis udiversifisert eier og hvis unotert selskap. BØK311 BEDRIFTSØKONOMI 2b Rasmus Rasmussen