Tall og tallbegreper -hvordan utvikler barn tallbegreper i førskolealderen og hva betyr det for arbeidet med GLSM?

L06 – hva skal elevene kunne etter 2.klasse? Tall Mål for opplæringen er at eleven skal kunne • telle til 100, dele opp og bygge mengder opp til 10, sette sammen og dele opp tiergruppe • bruke tallinjen til beregninger og til å angi tallstørrelser • anslå antall, foreta opptelling, sammenligne tall og uttrykke tallstørrelser på varierte måter • utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon av tosifrede tall • doble og halvere • gjenkjenne, samtale om og videreføre strukturer i enkle tallmønstre

Sykkeleksempel på transparant

L06 – hva skal elevene kunne etter 2.klasse? (forts.) Barna kan mye matematikk når de starter på skolen! (og noen kan ikke fullt så mye…) Dette må vi kartlegge for at barnet skal kunne bygge ny kunnskap med utgangspunkt i det kjente. Barns kunnskaper blir ofte feilvurdert fordi de har uttrykksformer(språk) som ikke stemmer overens med skolens formelle uttrykksformer…

Begrepsforståelse Transparant om Line

Begrepsforståelse Begrepsinnhold: alle tanker, erfaringer, holdninger som knyttes til begrepet Begrepsuttrykk: alle språkuttrykk som muntlig språk, kroppsspråk, tegninger, symboler, skrift Vygotsky: Begrep = Begrepsinnhold + Begrepsuttrykk

5 Begrepsuttrykk Språk av 1.orden: ”tjue-tretten” 5 I I I I I Språk av 1.orden: Språkuttrykk som er direkte knyttet til begrepsinnholdet, og som barnet kan lære gjennom. Språk av 2.orden: Språkuttrykk som ikke er knyttet til begrepsinnholdet, trenger en oversettelse v.h.a. 1.ordens språk

Hva er ditt 1.ordens matematikkspråk? Benytter du deg av tegninger når du skal løse matematikkoppgaver? Er ”funksjon” et 1.ordens språkuttrykk for deg? Får du lære gjennom et kjent språk? Hvordan har dine lærere gjort oversettelsesjobben for deg?

PAUSE

Definisjoner: Talltegn/tallsymbol: 1, 2, V, Tall: uttrykkes ved å bruke flere slike tallsymbol etter hverandre. Tallbilde: en kombinasjon av ting eller bilder som danner et tallmønster (for eksempel på terningen) Tallordene: en, to, tre, seksti…. Antallsord: mange, få, flere, flest, ingen osv.

Tall brukes på mange ulike måter i samfunnet: Fatima har fem barbiedukker hjemme, Nina har bare tre. Men Nina har snart bursdag og da kan det være hun får en Barbie-dukke av farmor, og kanskje en av onkel Sverre? Hun vet at Barbiedukker koster mye penger. Mor sier de er så dyre, og at hun har nok dukker. Nina har sett at mor får igjen penger når de kjøper noe, så da kan det vel ikke være så farlig å kjøpe en Barbie? I går kjøpte mor is:”To liter til bare tjue kroner” sa hun til far. Lurer på om Barbie koster mer enn is? Nina vet at de skal ta linje 5 for å komme hjem til Strandgaten 9.

a) tallordet angir antall objekter. Eks. Fatima har 4 dukker. Kardinaltall (mengdetall eller antall) : Tallordet/tallsymbolet forteller om hvor mange. To hovedtyper: a) tallordet angir antall objekter. Eks. Fatima har 4 dukker. b) tallordet angir antall måleenheter. Eks. Lars har to liter is. Maren (5) : ”10 brannbiler lang er du” Ordinaltall (ordenstall eller rekkefølgetall): Tallordet/tallsymbolet forteller om objektets plassering i en serie. Eks. Nina er den tredje dattera. Johan(4): ”Jeg kom på første plass, Anne på andre plass, Hanne Guro på tredje , og Ola på siste. Åtte kommer før ni, det var derfor jeg vant!” Tall som identitet: Tallordet blir brukt som identifikasjon, et slags navn. Eks. linje 5, personnummer, buss nr 67 Reikerås/Solem s. 104

Anders på 5 år. Bytter om disse ulike aspektene ved tallbegrepet. Lek i S100…

Utviklingen av kardinaltallsbegrepet (kardinasjon) Fra 2-3 års alder: klassifisering Barn lærer seg først 1, 2, mange. ”mange” kan være synonymt med tusen, 32 eller 56. Null er mindre aktuelt (ingen) Telleramsen Sivert(2) teller når han hopper ”en, to, tle, bile, bem, deks, åtte, ni!” Tonje(3) får spørsmål om hvor mange legobrikker det er i kassen: ”Ti, det er ganske lite” Charlotte(3,5) leker med erter: ”Det er 4, nei det er 6...tenk om det er tusen? Nei-nei, det er en million!” Det er ingen garanti for at forståelsen for hvilken tallverdi ordet gir er der. De aller fleste 6-åringer bruker tallordene, selv om tallforståelsen er svært ulik. Video-2.30

Men hvordan løser førskolebarn matematiske hverdagsproblemer før de kan bruke tallordene, og har forståelse for hva de betyr? (i alderen 2-6 år) Definisjon: Parkobling/En-til-en korrespondanse Ett element i en mengde er entydig koblet til ett element i en annen mengde. Eks. Ape-oppgaven (transparant) -Øvelse på parkobling møter vi ofte i lærebøkene for 1.klasse (transparant) -Helt sentralt for å sammenligne mengder og utvikle telling

Så utvikler de tellingen sin parallelt…. Lek med telleramsen (fra 2-3 år) Når barn har begynt å få kjennskap til tallordene, uten å vite hva de betyr, så begynner de å øve på telleramsen. Jeg kan telle til 20! !,2,3,4,7,9,10…. Gjennom stadige repetisjoner lærer barn telleramsen, dvs at de kan si tallrekken riktig. Bruker rim og regler å leke seg med. Hvorfor teller barn? 1) Barn teller fordi de har bruk for det! Barn teller når det er meningsfullt for dem å telle. 2) Barn teller fordi det er morsomt! 3) Barn teller fordi alle andre rundt dem gjør det.

Ulike tellemåter Fingertelling (2-4 år) Maria(5), teller på fingrene, viser at hun er fem år med fingrene Peketelling Jannicke teller rokkeringer ved å gå bort og peke på dem Se-telling (oppmerksomhetshorisont, voksen 6-7) Bruk av terning essensielt. Bakovertelling Anne(5) spiser en nonstop, hadde fem. ”Nå er det bare fire, tar jeg bort en til er det 3, og en til blir det 2 og en til blir det 1 og når jeg har spist alle blir det 0” Markeringstelling Flyttetelling Telle flere om gangen

Def: Et barn kan telle når det kan si telleramsen samtidig som barnet tilordner et tallord til hvert objekt som det teller. (Reikerås/Solem s.114)

Når barnet begynner å forstå at det er det siste tallordet du kom til i tellinga som betegner mengden, så er neste trinn (Piaget): Reversibilitet (5-7 års alder); evnen til å snu en tankerekke Markerer overgangen fra preoperasjonelt stadie til konkret -operasjonelt Antallskonservering; mengden endres ikke om den flyttes, telles på en annen måte osv.

PAUSE (ca kl.11)

Et barn har et godt kardinaltallsbegrep når barnet kan telle barnet kan svare på hvor mange ved å angi det siste ordet de kom til i tellingen barnet har antallskonservering (antallet endres ikke om vi teller i annen rekkefølge, eller objektene flyttes) Heiberg/Solem s.118 Dette er altså IKKE avhengig av om de kjenner tallsymbolene!!!! Man kan kjenne tallsymboler uten at det betyr at man har et godt kardinaltallsbegrep: Fireårige Marte kjenner ”sitt” tallsymbol (4), men har ikke forståelse for at tallsymbolet 5 er en mer enn ”hennes tall”. Tallforståelsen er fortsatt fragmentert. Sterke tallbegrep kjennetegnes ved fleksibilitet! Søskenår(video)

Utvikling av ordinaltallsbegrepet (ordinasjon) Ordinal forståelse; prinsipper for å ordne ting i rekkefølge Babyer lærer rekkefølge ved gjennomføring av rutiner. Eventyr, historier Rekkefølgeord; først , sist, i midten, bakerst, etterpå, til slutt ”Den fjerde skuffen = skuff nummer 4” - tett sammenheng med kardinaltallsbegrepet

Oppsummering: Det er uenighet om barn lærer kardinasjon eller ordinasjon først, det kan synes som at disse sentrale delene av tallforståelsen utvikler seg litt kaotisk og tilfeldig, i tillegg til at de er avhengige av hverandre. Det er derimot bred enighet om at tall læres best/tallforståelsen utvikles ved at barna får et bredt erfaringsgrunnnlag! I de første leveårene er altså barnet prisgitt de erfaringer som omgivelsene gir (familie, barnehage, andre barn…)

Lærerens ansvar er derfor å videreføre denne utviklinga: legge til rette for rik lek og å utnytte læringsmulighetene som fins i meningsfulle hverdagssituasjoner. Minst like viktig er det at den voksne sørger for at barnet blir en aktiv språkbruker, både muntlig, ved tegning og symbolsk. På denne måten ”fyller pedagogen på” både begrepsinnhold og begrepsuttrykk som er kjernen i barnets begrepsutvikling.

Anbefalte oppgaver til studietida: Det matematiske barnet: 5.1, 5.5, 5.6, 5.8, 5.15, 5.17, 5.18, 5.20, 5.22