-hvordan utvikler barn tallbegreper i førskolealderen? Tall og tallbegreper -hvordan utvikler barn tallbegreper i førskolealderen?

LK06 etter 2.årstrinn Tal og algebra Mål for opplæringa er at eleven skal kunne telje til 100, dele opp og byggje mengder opp til 10, setje saman og dele opp tiargrupper bruke tallinja til berekningar og til å vise talstorleikar gjere overslag over mengder, telje opp, samanlikne tal og uttrykkje talstorleikar på varierte måtar utvikle og bruke varierte reknestrategiar for addisjon og subtraksjon av tosifra tal doble og halvere kjenne att, samtale om og vidareføre strukturar i enkle talmønster

Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne samanlikne storleikar som gjeld lengd og areal, ved hjelp av høvelege måleiningar nemne dagar, månader og enkle klokkeslett kjenne att dei norske myntane og bruke dei i kjøp og sal

Oversettelsestrappa (Brunner) Ulike algoritmer, arb.metoder i faget Utfordringer for minoritetsspråklige elever? Lærebøkene er for ”norske” Abstrakt Tall-symboler Halv-abstrakt Ikoner Tellestreker Halv-konkret TegningerBilder Konkret Ting Språklige problemer Hverdagsliv Kulturelle forskjeller

Definisjoner: Talltegn/tallsymbol: 1, 2, V, Tall: uttrykkes ved å bruke flere slike tallsymbol etter hverandre. Eks. 34 Tallbilde: en kombinasjon av ting eller bilder som danner et tallmønster (for eksempel på terningen) Tallordene: en, to, tre, seksti…. Antallsord: mange, få, flere, flest, ingen osv. Konsentrerer oss om de naturlige tall i dag

Klassifisering er grunnlaget for å kunne telle Konvergent symbollek (ca 4-7 år) Symbolene konvergerer nå (samles mot) stabile faste begreps-skjema. Barnet blir opptatt av at alt skal være ”rett”, stemme med virkeligheten. Barna kan samarbeide, diskutere med hverandre (spesielt i arbeid med klosser og sand). Eks. Huset ligner på et virkelig hus. Klassifisering er grunnlaget for å kunne telle

Vi bruker tall på mange måter…(Piaget) Kardinaltall (mengdetall eller antall) : Tallordet/tallsymbolet forteller om hvor mange. Ordinaltall (ordenstall eller rekkefølgetall): Tallordet/tallsymbolet forteller om objektets plassering i en serie. Tall som identitet: Tallordet blir brukt som identifikasjon, et slags navn. Reikerås/Solem s. 104

BARN KAN LØSE PROBLEMER UTEN Å TELLE; SÅ LENGE DE KAN PARKOBLE OGSÅ DELE KAN DE UTEN Å TELLE (senere vet man at 9 = 3+3+3 og kan dele 9 på 3 uten å måtte parkoble) Neste steg er å parkoble telleramsen til fingrene, og så bli mer abstrakt (hoderegning) (198-133 = 200-35= eller 9* -Øvelse på parkobling møter vi ofte i lærebøkene for 1.klasse (transparant fra ”MULTI”) -Helt sentralt for å sammenligne mengder(måling) og utvikle telling Parkobling Ett element i en mengde er entydig koblet til ett element i en annen mengde.

Ulike tellemåter Fingertelling (2-4 år) Maria(5), teller på fingrene, viser at hun er fem år med fingrene Peketelling Jannicke teller rokkeringer ved å gå bort og peke på dem Se-telling (subtizing = oppmerksomhetshorisont, voksen 6-7) F.eks bruk av terning Bakovertelling (subtraksjon) Anne(5) spiser en nonstop, hadde fem. ”Nå er det bare fire, tar jeg bort en til er det 3, og en til blir det 2 og en til blir det 1 og når jeg har spist alle blir det 0” Markeringstelling Sivert(4) streker med blyanten på de blomstene han har telt i aktivitetsboka si Flyttetelling Telle flere om gangen (multiplikasjon)

Et førskolebarn har et godt kardinaltallsbegrep når barnet kan telle barnet kan svare på hvor mange ved å angi det siste ordet de kom til i tellingen barnet har antallskonservering (Solem/Reikerås s.118) Dette er altså IKKE avhengig av om de kjenner tallsymbolene! Man kan kjenne tallsymboler uten at det betyr at man har et godt kardinaltallsbegrep (og omvendt): Seksårige Marte kjenner mange tall, for eksempel sitt eget (6) og mamma sitt (31), og vet at 31 er mer enn 6, men har ikke forståelse for at 31 er det samme som 30-mengde pluss en ener. Tallforståelsen er fortsatt fragmentert. Sterke tallbegrep kjennetegnes ved fleksibilitet! Antallskonservering; at antall er uavhengig av type objekt, at antallet ikke endres om mengden flyttes eller telles på en annen måte osv.

Utvikling av ordinaltallsbegrepet (ordinasjon) Ordinal forståelse; prinsipper for å ordne ting i rekkefølge Rekkefølgeord; først , sist, i midten, bakerst, etterpå, til slutt ”Den fjerde skuffen = skuff nummer 4” - tett sammenheng med kardinaltallsbegrepet Transitivitet: A større enn B og B større enn C, gir A større enn C.

Oppsummering: Det er uenighet om barn lærer kardinasjon eller ordinasjon først, det kan synes som at disse sentrale delene av tallforståelsen utvikler seg litt kaotisk og tilfeldig, i tillegg til at de er avhengige av hverandre. Det er derimot bred enighet om at tall læres best/tallforståelsen utvikles ved at barna får et bredt erfaringsgrunnnlag! I de første leveårene er altså barnet prisgitt de erfaringer som omgivelsene gir (familie, barnehage, andre barn…)

Addisjon og subtraksjon i 1. og 2.klasse Seriell talloppfatning -Per får 3 fisker, Anne får 2, hvor mange? -kenguru på talllinja Holistisk talloppfatning Jobbe parallellt med begge for å unngå ensidige strategier (Dagens tall) Automatisering av addisjonstabellene (tallvenner) Eks. fra Rockstrøm (”tallkuber”, ”tallsirkler”) Ostad: de svake elevene bruker tellebaserte strategier -se i MULTI; hva vektlegger de ang mengden 6?

Ulike måter å tenke subtraksjon på Tor fisket 17 skrei, men 7 klarte å rømme, hvor mange hadde han igjen? ”Ta bort” Finn forskjellen, sammenlikne Dele opp mengder Kan ikke skilles fra addisjonsbegrepet

Multiplikasjon Fire dager på rad fisker jeg to fisk, hvor mange til sammen? Gjentatt addisjon Forhold eller rate (3 brus a 5 kr) Kombinatorikk

Divisjon Tore fisket 6 skrei som skal deles likt på 3, eller på 5 eller 4… Delingsdivisjon 6 fisker skal legges i kasser som tar 2 eller en halv i hver, hvor mange kasser? Målingsdivisjon SYKKELOPPGAVEN, POTETGULL, APEKATTENE

Litteratur Solem/Reikerås, ”Det matematiske barnet” kap 5, 7 og 10 K Lossius, Magni Hope(2006): "Er jeg blitt voksen når jeg er tusen millioner år?" i Barnehagefolk nr.4/2006 K Høines, M. J. (1998). Begynneropplæringen . Bergen.: Caspar forlag. Kapittel 3, s. (77 - 120) Fauskanger, J., & Vassbø, M. (2005). Elevar i 1. og 2. klasse på veg inn i den "magiske talverda". I Skjong S. (Red.), GLSM Grunnleggjande lese-, skrive- og matematikkopplæring : Det norske samlaget Breiteig/Venheim (2005) Matematikk for lærere 1 Rockstrøm: Skriftlig hoderegning