Tall og tallregning Kursdag Nord-Gudbrandsdalen sept. 2013 Svein Torkildsen Anne-Gunn Svorkmo

Å telle -Hovedideer Elementary & middle school mathematics av John Van De Walle (2010) Å telle forteller hvor mange elementer det er i en mengde. Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Tallbegreper knyttet til omgivelsene våre.

Ulike måter å telle på… … i ulike sitasjoner Hvordan teller du når …?

Hvordan teller/tenker du? Antall ruter i en figur

forts. Hvordan teller/tenker du? Centikuber i en boks Høyde på en vegg Terningkast

Tall i omgivelsene våre Vet du hva en hvitost koster!?!!

Enheter i omgivelsene våre Måleenheter kommer til våren

Verdens største primtall Tall i elevenes verden Verdens største primtall Hvilke tall og størrelser tror du dine elever er opptatt av? Hvilke tall kan være interessante for elever på mellomtrinnet? Gogol er et tall som består av et 1-tall med 100 nuller etter seg. Kan også skrives 10 100

Tallforståelse Tall forholder seg til hverandre på mange ulike måter. Sammenhenger mellom tall. Oppbygging av tall – posisjonssystemet. Noen eksempler: 3 + 7, 13 + 7, 43 + 17. 231 + 172, 332 + 473 24 = 12 2, men 8  3 og 6  4 er også 24 18  10 = 180, 18  100 = 1800 Tallene mellom 0 og 1, 1200: 10= 120, 1200:100= 12 1 kan i noen sammenhenger være mye, 1000 kan i være lite.

Konkretiseringsmateriell Plukkmateriale Klosser Terninger Tellebrikker Kortstokk

Forskjellige tall til bruk i ulike sammenhenger Hele positive tall Brøk Desimaltall Negative tall Potenser Tall på standardform Hvorfor trenger vi forskjellige tall? Hvilken informasjon gir de ulike tallene? Når bruker vi de forskjellige tallene?

Egenskaper til tall Noen eksempler: Tiervenner, hundrevenner Oddetall og partall Primtall, primtallstvillinger Kvadrattall Trekanttall Rike, fattige og perfekte tall Palindromtall Naturlige tall (N), hele tall (Z), rasjonale tall (Q), irrasjonale tall (I), reelle tall (R).

Hvem skal ut? 71 60 25 33 18 54

Hundrekartet og tallenes egenskaper Faktorspillet Spiller 1 velger et tall fra 1 – 50 og finner alle faktorene i det tallet han/hun har valgt. Tallet selv tas ikke med her. Merk tallet som er valgt med en brikke på 100-kartet for å markere at det ikke kan velges igjen. Regn ut summen av faktorene. Dette gir spiller 1 sine poeng i første runde. Spiller 2 velger et nytt tall. Poengene til spiller 2 er summen av faktorene av dette tallet. Den som har høyest poengsum etter et bestemt antall runder, har vunnet. Eks.: Valgt tall Faktorer i tallet Summen av faktorene 14 1, 2, 7 10

forts. hundrekartet og tallenes egenskaper Palindromtall er et tall som blir det samme tallet både når det leses fra venstre mot høyre og motsatt. 24742 er et palindromtall Påstand Alle tall kan omformes til palindromtall ved å gjøre følgende: Jeg velger 53, så lager jeg meg et nytt tall ved å bytte om på sifrene i det tallet jeg har valgt, legger sammen de to tallene jeg nå har. Jeg får 88 som er et palindromtall etter 1 omforming. Noen tall trenger mer enn 1 omforming. Prøv å omforme noen tall på 100-kartet. Bruk brikker med ulike farger for å markere hvilke tall som må omformes 1 gang, 2 ganger osv.

Tallene i et system Tallinje 100-kartet Base 10

3·3 Skriv tallet i en av rutene. Kast en terning Skriv tallet i en av rutene. Fortsett til du har tre tresifret tall. Summer tallene. Størst mulig eller minst mulig? Nærmest 1000, 500 eller 4,00? Beslektede oppgaver, justering av regler. Hvilke spørsmål kan stilles?

Multiplikasjon Du har sifrene 1, 2, 3, 4 og lag to tosifrede tall. Plasser sifrene slik at produktet blir størst mulig. Diskuter med sidemann hvorfor du mener det må bli slik. Hvordan vil dere forklare det? Bruk sifrene 5, 6, 7, 8 og 9 og lag et tresifret og et tosifret tall. Plasser sifrene slik at produktet blir størst mulig. Andre kunnskaper ved multiplikasjon enn ved addisjon? Hvordan vil dere forklare det?

Matematikkmandag http://www.matematikksenteret.no/bloggarkiv/ http://www.matematikksenteret.no/content/2355/Kalkulator-overraskelser

Alle Teller (AT) Misoppfatninger om tall Tall og tallforståelse Misoppfatninger om tall Anbefalte oppgaver/problemstillinger Regning med tallene Kartleggingstester Oppgaver for å forebygge eller oppklare misoppfatninger

Misoppfatninger tall Desimaltall Misoppfatninger: Se for deg de problemene som kan oppstå som en følge av at vi leser «6,50» og hører det uttalt som «seks kroner og femti (øre) Vi leser «6,50» og tenker på det som om det var satt sammen ikke av ett, men to separate tall Vi leser desimalandelen som «femti» og ikke som «fem null» Flere eksempler: Eleven sier: «Vegger er ni meter og førti høy», ikke ni meter og førti centimeter Lommeregneren viser fire komma fem: det betyr fire kroner og fem øre 13, 65 består av to separate tall, 13 og 65 0, 5 er ikke det samme som 0, 50

forts. misoppfatninger desimaltall At jo flere desimaler tallet har, jo større er tallet At jo færre desimaler har, jo større er tallet At alle nullene på desimalplassene påvirker størrelsen på tallet At det ikke finnes neon desimaltall mellom to etterfølgende tideler Eksempler: 0,1504 er større enn 0,150 fordi 1504 er større enn 150 0,1504 er mindre enn 0,150 fordi 1504 har titusendeler, og det er mindre enn tusendeler 0, 5 er ikke det samme som 0, 50 det finnes ingen desimaltall mellom 0,5 og 0,6

Eks på oppgaver fra Alle Teller Sett ring rundt det største desimaltallet i hvert par: A: 2,06 eller 2,3 B: 4,7 eller 4,52

Hvor stor del av hele rektangelet er fargelagt med grått Hvor stor del av hele rektangelet er fargelagt med grått? Sett ring rundt det tallet som passer best.   A: 0,15 B: 0,4 C: 0,80 D: 0,52 E: 2,5

Regning Basisferdigheter addisjon og subtraksjon Multiplikasjon Divisjon Multiplikasjon og divisjon med tall mindre enn 1 Tabellkunnskaper (automatisering) innenfor de fire regningsartene

forts. regning Hoderegning Skriftlig hoderegning (Birgitta Rockström: Skriftlig huvudräkning) Algoritmer Digitale hjelpemidler

De fire regneartene Det er et mål at elevene skal kunne utføre beregninger effektivt, nøyaktig og fleksibelt. Et av kompetansemålene på alle trinn er at elevene skal utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar

Addisjon Hoderegning og skriftlig hoderegning 39 + 87 573 + 367

Addisjon

Subtraksjon Sett tallene under hverandre: Anbefaler andre metoder: Utfør en av operasjonene med basemateriell. Skriv hva dere gjør!

Hvordan tenker du? 93 – 48 Skriv ned hvordan du tenker = 95 – 50 = 45 = 2 + 43 = 45 = 50 – 5 = 45 Først tierne, 90 – 40 = 50. Deretter enerne, 3 - 8, kan ta bort 3 av de åtte, men må trekke fra 5 til.

Susanne-metoden 3647 - 1768

…utvikle, bruke og gjere greie for ulike metodar… 605 - 597

Multiplikasjon 34 ‧ 6 Bruk basemateriell og lag multiplikasjonen Hvordan skriftliggjøre?

34 · 6

30 ‧ 3 = 90 6 ‧ 3 = 18 30 ‧ 20 = 600 6 ‧ 20 = 120

Fra basemateriell til tegning 1500 + 300 + 210 + 42 = 2052

Utvidelse til desimaltall 4,3 ‧ 7 43 ‧ 7

Lær et regnestykke – og du kan fire! Hvis du vet at 4  5 = 20 …hva vet du mer? jo at 5  4 = 20 …vet du enda mer? At 20 : 5 = 4 … og at 20 : 4 = 5 Er dette en selvfølge for elevene? Forståelse for likhetstegnet

Instrumentell læring – relasjonell læring 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 1kg 3 9 15 21 24 27 30 0,7kg 28 32 36 40 0,4kg 5 25 35 45 50 0,5kg 42 48 54 60 7 49 56 63 70 64 72 80 0,3kg 81 90 0,2kg 100 0,1kg

Mikes matematikkruner

1 er her «oppskrifta» og den forteller at du skal multiplisere alle tallene i sirkelen med 1. Lag en «bue» mellom det tallet du starter på og det tallet du får etter å ha fulgt oppskrifta  1

Lag figurene fra  1 til  9 Hvilken av figurene liker du best? Sammenlign figurene? Hvilke ligner på hverandre? Hvilke er veldig forskjellige? Lag din egen «oppskrift» og tegn den.

Divisjon Ulike måter å dele på Målingsdivisjon Det ble noen til overs! Delingsalgoritme

To typer divisjon! 24 : 4 = 6 Delingsdivisjon Målingsdivisjon

Struktur i multiplikasjon- og divisjonsstykker Mats har 4 poser med epler. Det er 6 epler i hver. Hvor mange epler har Mats til sammen? (Like grupper, det hele ukjent) Mats har 24 epler. Han vil dele de likt mellom 4 venner. Hvor mange epler vil hver venn få? (Like grupper, størrelsen på gruppene ukjent) Mats har 24 epler. Han legger dem i poser med 6 epler i hver. Hvor mange poser trenger Mats? (Like grupper, antall grupper ukjent)

Det er langt fram til eksamen for elever på mellomtrinnet … Lag 460 med basemateriell. Utfør divisjonen fysisk. Beskriv med tall og regnetegn hva dere gjør etter hvert. Bruk rutepapir og lag en tegning som viser tallet 264. Divider med 4. Beskriv med tall og regnetegn hva dere gjør etter hvert.

460 : 4 = 115 Skrive? 400 : 4 = 100 40 : 4 = 10 20 : 4 = 5

264 : 4

Matematikk – et språk Gjøre noe Snakke om det Hvordan skrive det?

Sara- metoden Æ å ho mamma gjør sånn når vi ska del på to:

Kan Sara-metoden brukes til noe mer? Når du skal dele på 4? Når du skal dele på 8? Ved dobling? Multiplisere med 4? Multiplisere med 8? Annet?

Divisjon med konkreter 2380 : 7 - 1400 200 til hver 980 - 700 100 til hver 280 - 140 20 til hver 280 - 140 20 til hver 340 i alt

Trinnfest Vi skal ha fest på 6. trinn. Det er 64 elever på trinnet. Planlegging av festen: Antall stoler som skal fordeles rundt bord. Hvor mange bord trenger vi når det er plass til 6 stoler rundt et bord? Antall sjokoladestykker til hvert barn. Vi har 4 sjokoladekaker med 24 kakestykker i hver. Vi har ca. 150 boller til festen. Hvor mye blir det omtrentlig på hver? Kostnader på felles innkjøp som for eksempel potetgull, brus, pynt: Det rimeligste overslaget er: 768 kr til sammen. Litt dyrere er: 1312. Hvor mye blir det å betale hvis alle 64 møter opp? Punkt 3: 1 på hver, 32 til overs eller 1 og et halvt sjokoladestykker på hver, ( 144 gir 2 og en kvart bolle) Punkt 4: 768 : 64 =12 på hver, 1312: 64 =20,50 på hver Velger tall som gir rest. Interessant å se hva elevene gjør med «det som blir til overs» i en praktisk sammenheng.