Likevekt og Elastisitet

Betingelser for likevekt Resultantkraft = nullvektor Resultantmoment = nullvektor Vi sier at et system er i likevekt hvis følgende to betingelser er oppfylt: 1: Vektoriell sum av alle ytre krefter er lik nullvektor 2: Vektoriell sum av alle ytre kraftmoment om et vilkårlig punkt er lik nullvektor Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Resultantkraft er lik nullvektor: Resultantmoment mht et vilkårlig punkt er lik nullvektor:

Massesenter og tyngdepunkt Totalt kraftmoment om O: Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Konklusjon: Vi kan alltid beregne kraftmomentet som tyngden genererer ved å anta at all tyngde er samlet i systemets tyngdepunkt. Når tyngdeakselerasjonen g kan betraktes som konstant, vil tyngdepunktet falle sammen med massesenteret.

Betingelser for likevekt Eks 1: Horisontal planke på to støtter Bestem maksimal masse m for at systemet skal kunne være i likevekt. Vektoriell sum av ytre krefter lik nullvektor: Til beregning av kraftmoment velges punkt i avstand x fra plankens venstre endepunkt: Når m har sin maksimale verdi, vil F1 være lik null (planken vil miste kontakten med venstre støtte). Til beregning av kraftmoment velges punkt ved F2’s angrepspunkt. F2 får da ingen arm og gir derfor ikke noe bidrag til kraftmomentberegninger: Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Betingelser for likevekt Eks 2: Stige mot friksjonsfri vegg En 5.0 m lang stige med tyngde 180 N plasseres under en vinkel på 53.10 mot en friksjonsfri vegg. En person med tyngde 800 N befinner seg 1/3 opp på stigen. Bestem normalkraft og friksjonskraft på stigen fra underlaget. Bestem minimum friksjonskoeffisient mellom stigen og underlaget. 1.5 m 4.0 m Newtons 2. lov vertikalt: B 53.10 1.0 m Kraftmoment om B: Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast. Newtons 2. lov horisontalt: Sammenheng mellom friksjonskraft, friksjonskoeffisient og normalkraft:

Elastisitet Studier av svingninger (spesielt resonans) Hookes lov: Den ytre kraften pr areal (Stress) på et system er proporsjonal med deformasjonen (Strain) av systemet. Proporsjonalitets-konstanten kalles elastisitetsmodulen. Strekk-stress og strekk-strain: Elastisitetsmodulen kalles for Youngs modulus Bulk-stress og bulk-strain: Elastisitetsmodulen kalles for Bulke modulus Share-stress og share-strain: Elastisitetsmodulen kalles for Share modulus. Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Elastisitet Eks 1: Stålstav Bestem stress, strain og stavens forlengelse når vi i den ene enden henger på et lodd med masse 550 kg. Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Elastisitet Eks 2: Hydraulisk presse En hydraulisk presse inneholder 0.25 m3 (=250 l) olje. Oljen utsettes for en trykkøkning på 1.6107 Pa. Oljens bulkemodulus er B = 5.0109Pa (=160 atm) (og kompressibiliteten er k = 1/B = 2010-6atm-1). Bestem oljens volumendring. Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

Elastisitet Eks 3: Skjæring Objektet (en skulptur) utsettes for en skjærkraft pga jordskjelv. Rammen er 0.80 m kvadratisk og 0.50 cm tykk. Hvor stor skjærkraft må kantene utsettes for hvis skjær-deformasjonen skal være 0.16 mm? Share-modulus for objektet er S = 3.51010 Pa. Studier av svingninger (spesielt resonans) for å hindre at f.eks. bruer kollapser under påvirkning av vindkast.

END