Kapittel 6: Lagermodeller Kapittel 6 tar for seg enkle lagermodeller: EOQ formelen (Wilsons formel) EOQ med produksjon EOQ med kvantumsrabatt EOQ og sikkerhetslager

Lagermodeller I lagermodellene stilles to fundamentale spørsmål Hvor mye skal bestilles ? Når skal bestillingen foretas (reorderpoint – ROP)

Kostnadene ved lagerhold Aktuelle kostnadskomponenter ved bestemmelse av optimalt lagerhold kan være Innkjøpskostnader Ordreplasseringskostnad Rentekostnad ved lagerhold Kostnader for sikkerhetslager Kostnader ved å være utsolgt

EOQ : Forutsetninger Etterspørselen er kjent og konstant Leveringstiden er kjent og konstant Påfylling av lager skjer momentant Ingen kvantumsrabatter De eneste variable kostnadene er ordre-plasseringskostnad og lagerrente Stock-out (utsolgt) er ikke tillatt

Input og output i EOQ modeller Årlig etterspørsel (D) Optimalt ordre kvantum (EOQ) Ordrekostnad (Co) EOQ Modeller Lagerrente (Cc) Bestillings- punkt (ROP) Leveringstid (L) Etterspørsel pr dag (d)

Lagernivå over tid Lagernivå Ordre kvantum = Q Maksimum lager Gjennomsnitt lager Minimum lager Tid

Kostnader og ordrekvantum Årlig kostnad Totalkostnad Minimum kostnad Lagerrente Plasserings- kostnad Qa Ordrekvantum

Symboler i EOQ modellen Q = antall enheter pr. ordre Q* = optimalt antall enheter pr. ordre D = årlig etterspørsel Co = ordreplasseringskostnad Ch = lagerrente

Kostnader ved lagerhold Ordreplasseringskostnad = (etterspørsel/enh. pr ordre)  ordrekostnad = (D/Q)  Co Lagerrente = gjennomsnittlig lagernivå  lagerrente = (Q/2)  Ch Totalkostnad = påfyllingskostnad + lagerrente = (D/Q)  Co + (Q/2)  Ch

Hva er optimum? Ved optimalt innkjøpskvantum er påfyllingskostnad og lagerrente like, det vil si: D/Q  CO = Q/2  Ch Løser vi for Q, finner vi Q*:

Eksempel fra lærebok Anta at vi har at: D = 1000 Co = 10 Ch = 0,50 Da er optimalt innkjøpskvantum lik:

Optimale lagerholdskostnader Vi har at Q* = 200, slik at Ordreplasseringskostnad = 1000/200  10 = 50 Lagerrente = 200/2  0,5 = 50 Vi kan også finne laveste lagerholdskostnad:

Eksempel - grafisk

Bestillingspunkt (ROP) ROP = (Etterspørsel pr dag)  (leveringstid for ny ordre i dager) = d x L Q* Helning = Enheter/Dag = d Anta at d = 40, L = 3 dager ROP = 40  3 = 120 enheter Lagernivå (enhter) ROP (Enh) Leveringstid = L Tid (Dager)

EOQ med produksjon Litt mer komplisert modell – påfylling skjer ikke momentant, men gradvis Modellen omtales ofte som EOQ med produksjon eller POQ modellen Produksjon og uttak fra lageret skjer samtidig, men produksjon skjer bare en del av tiden

EOQ med produksjon Produksjon Maksimumslager Lagernivå Uttak fra lager Time

Symboler i EOQ med produksjon Qp* = optimal seriestørrelse Ch = lagerrente Cs = oppstartkostnad D = årlig etterspørsel d = daglig etterspørsel p = daglig produksjon (p > d) t = produksjonstidens lengde

EOQ med produksjon Litt mer komplisert å beregne lagerrente enn før Maksimalt lager er ikke Qp, fordi det skjer uttak fra lageret mens det produseres Maksimumslager blir dermed: Produksjonskvantum – uttak i produksjonstiden

EOQ med produksjon Total produksjon i produksjonstiden: Q = p  t, slik at t = Q/p Totalt uttak i produksjonstiden Uttak = d  t = d  Q/p Maksimumslager p  Q/p – d  Q/p = Q  (1 – d/p) d/p = produktets belastningsgrad

EOQ med produksjon Oppstartkostnader med produksjon D/Qp  Cs Lagerrente med produksjon Gjennomsnittlager  Ch ½ Q  (1 – d/p)  Ch Total kostnad D/Qp  Cs + ½ Q  (1 – d/p)  Ch

Hva er optimum? Ved optimalt innkjøpskvantum er oppstartkostnad og lagerrente like, det vil si: D/Qp  Cs = ½ Q  (1 – d/p)  Ch Løser vi for Qp, finner vi Qp*:

Eksempel fra lærebok Anta at vi har at: D = 10 000 Cs = 100 Ch = 0,50 d = 60, p = 80 Da er optimalt seriestørrelse lik:

Brown manufacturing

EOQ med kvantumsrabatt Vi har hittil forutsatt at innkjøps-kostnaden har vært konstant, og dermed irrelevant i problemstillingene I praksis er det vanlig med kvantums-rabatt ved store innkjøp, og da kan ikke EOQ formelen brukes direkte

Eksempel - kvantumsrabatt

Kvantumsrabatt Vi har nå tre kostnadskategorier: Total kostnad: Innkjøpskostnaden for varen = D  C Bestillingskostnad =(D/Q)  Co Lagerrente = Q/2  Ch Total kostnad: TC = (D  C) + (D/Q  Co )+ (Q/2  Ch) Lagerrente ikke lenger fast beløp, slik at Ch = I  C, hvor I = rentesats

Prosedyre i EOQ med rabatt 1. Beregn Q* for hver rabattgrense 2. Juster Q opp hvis kvantum er for lavt for å oppnå rabatt 3. Beregn totale kostnader for hver rabattgrense 4. Velg Q med lavest totalkostnad

Kostnadskurver med rabatt TC TC rabatt- grense 1 TC rabatt- grense 3 TC rabatt- grense 2 Q* for Rabatt 1 0 1,000 2,000 Kvantum

Eksempel - rabatt

Eksempel - rabatt

Brass department store

Sikkerhetslager Hvis det er usikkerhet knyttet til etterspørsel og leveringstid, er det en fare for å bli leveringsudyktig Sikkerhetslager (SS) brukes for å hindre dette ROP = d * L + SS Problem om kostnadene ved ikke å være leveringsdyktig er kjent eller ikke

ABCO eksempel – kjent utsolgtkostnad ROP = 50 = dL Ch = 5 Cso = 40 pr. enhet D/Q = 6 ganger pr år

ABCO eksempel Hvis ROP = 30 og etterspørsel i leveringstiden er 30; ikke noe problem Hvis etterspørsel = 40, er det mangel på 10 Kostnad (40 * 10) * 6 innkjøp pr år = 2 400 Hvis etterspørselen blir 50, blir kostnaden lik (40 * 20) * 6 = 4 800

ABCO eksempel Hvis ROP = 70 og etterspørsel i leveringstiden er 60; er det 10 enheter for mange på lager Kostnad (10 * 5) = 50 Hvis etterspørselen blir 50, blir kostnaden lik (20 * 5) = 100

ABCO eksempel

Stock out er ukjent Hvis stock out kostnadene er ukjente eller vanskelige å anslå, må man bestemme seg for et servicenivå og legge sikkerhetslager etter dette Servicenivå er andelen av tiden man er utsolgt Servicenivå = 1 – P(utsolgt) P(utsolgt) = 1 – servicenivå

Eksempel: Hinsdale Etterspørsel er normalfordelt med forventet mengde 350 enheter og standardavvik 10 Man aksepterer bare å bli utsolgt 5 % av tiden Hva er nødvendig sikkerhetslager?

Eksempel: Hinsdale X = µ + SS SS = X - µ = Zσ Z = (X - µ)/σ = SS/σ Z = 1,65 for 5 % høyrehale (appendix A s. 642)

Eksempel: Hinsdale Dette gir at Z = 1.65 = SS/σ = SS/10 Dette gir at S = 16,5 eller 17 enheter ROP = 350 + 17 = 367 enheter