Fysikk 2 Sampling og digital behandling av lyd Med stor takk til Tore A. Danielsen og Arnt Inge Vistnes

Vi kan ”se” at lyd er vibrasjoner: Stemmegaffel og pingpongball Med en pingpongball i en sytråd kan vi ”se” at stemmegaffelen vibrerer.

Prikkene på figuren representerer luftmolekyler i et rør. Tettheten av molekylene varierer med posisjonen. I grafen under er tettheten på et gitt tidspunkt tegnet som en funksjon av posisjon i røret. Vise datalogging – sinussignal fra stemmegaffel En datalogger med lydsensor kan måle signalet fra for eksempel en stemmegaffel

En datalogger med lydsensor kan måle signalet fra en stemmegaffel (bruk lav følsomhet og samplingsfrekvens 10 kHz)

Hva er det lydsensoren måler? Sensoren måler lufttrykket (utsvinget til lyd-signalet) et visst antall ganger i sekundet. Dersom samplingsfrekvensen er 500 Hz, betyr det at lydsensoren tar 500 målinger per sekund. Hvordan lufttrykket er mellom to målinger vet vi imidlertid ingenting om.

Mål signalet fra en stemmegaffel med dataloggeren, men velg nå samplings-frekvens 2000 Hz. Skal vi gjengi signalet, kan vi la det ha konstant verdi i tidsrommet fra ett målepunkt til det neste.

Hva betyr ”digital”? Et digitalt system bruker bare diskrete verdier. Data i et digitalt system kan ikke ha alle mulige verdier. ”Du kan stå hvor som helst i en skrå bakke, men du kan ikke stå mellom to trinn i en trapp” I et digitalt system måles/angis en størrelse til den nærmeste av de tilgjengelige verdiene.

Totallsystemet All slags informasjon (bilder, lyd, skrift, regneoperasjoner) kan uttrykkes som tall, og tall kan skrives ved hjelp av titallsystemet, som vi bruker til daglig, eller totallsystemet, som brukes i moderne elektronikk. I titallsystemet opererer vi med antall énere, antall tiere, antall hundreder, osv - eller antall 100 (=1), antall 101 (=10), antall 102 (=100), osv. I totallsystemet opererer vi med antall 20 (=1), antall 21 (=2), antall 22 (=4), antall 23 (=8), antall 24 (=16) osv.

Tallet 123 i titallsystemet: 100'er 10'er 1'ere Utregning 1 2 3 I totallsystemet kan hvert element kun ha to forskjellige verdier: 1 eller 0. Tallet 123 i titallsystemet: 100'er 10'er 1'ere Utregning 1 2 3 =1∙100 + 2 ∙10 + 3 ∙1 = 123 Tallet 123 uttrykt i totallsystemet (binære tall) 64'ere 32'ere 16'ere 8' ere 4’ ere 2’ ere 1’ ere Utregning 26 25 24 23 22 21 20 1∙64 + 1∙32 + 1∙16 +1∙8 + 0∙4 + 1∙2 + 1∙1 = 123 1

I moderne elektronikk lagres og sendes digital informasjon i binær-kode. Den minste enheten av informasjon i et digitalt system kalles en ”bit”. 1 I binærkode kan hver bit ha to forskjellige verdier, 1 eller 0.

Hvor mye informasjon kan lagres? Siden hver bit kan ha 2 forskjellige verdier, kan N bit representere 2N forskjellige verdier. 1 Sett at de 8 bit’ene (lyspærene) er lagringsplassen som brukes i et digitalt termometer. Da kan termometeret skille mellom 28 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 256 ulike temperaturer.

Oppløsning kontra måleområde Analogi: Du skal bygge en stige med 4 trinn. For å kunne nå høyt med stigen må det være langt mellom trinnene, men hvis du bare skal bruke stigen lavt, kan du sette trin- nene nær hverandre slik at det er lettere å komme passe høyt. Tenk igjen på systemet som kan skille mellom 256 temperaturer. Er det et utetermometer, vil man kanskje fordele disse 256 nivå- ene mellom -20 oC og +30 oC. Da blir oppløsningen ca. 0,2 oC. Er det et febertermometer, vil man kanskje fordele nivåene mellom 36 og 41 oC. Da blir oppløsningen ca. 0,02 oC.

Hva skjer hvis vi har gjort et ugunstig valg av måleområde? (Bruk dataloggeren med samplingsfrekvens 10 kHz, følsomhet høy)

Klipping Dersom deler av lydsignalet vi skal digitalisere ligger utenfor det vi kan måle med det dynamiske området vi har valgt, får vi ”klipping”.

Oppløsning og dynamisk område Et signal som er digitalisert med oppløsning på 3 bits (23 = 8 mulige verdier). Signalet må ”passe” til det måleområdet vi har – vi må ha et passende ”dynamisk område”. I den øverste figuren mister vi informasjon fordi måle- området (avstanden fra laveste til høyeste nivå) er for lite; i den nederste fordi det er for stort.

Kraftige lyder krever stort dynamisk område for å få med hele utsvinget til signalet. Svake lyder krever et lite dynamisk område, slik at flest mulig av de mulige målenivåene blir utnyttet. Høy oppløsning betyr kort avstand mellom to mulige måleverdier, og lav oppløsning betyr stor avstand mellom to mulige måleverdier

Valg av samplingsfrekvens Bruk datalogger med samplingsfrekvens 500 Hz, og mål lydsignalet fra en stemmegaffel som gir en énstrøken a (440 Hz).

Aliasing Hvor høye frekvenser vi kan måle med en sensor avhenger av hvor stor samplingsfrekvens vi bruker. Når vi skal digitalisere et signal med frekvens f må vi velge en samplingsfrekvens, fs, slik at fs > 2f Vi trenger to målinger på hver bølgelengde for at digitali- seringen skal gi menings- full informasjon om lydsignalet. Hvis samplingsfrekvensen er litt mindre enn dette, vil det digitaliserte signalet synes å ha en frekvens fs – f. Dette kaller vi et ”alias” av det opprinnelige lydsignalet.

En sinusbølge representerer en ”ren” tone, som fra en stemmegaffel En sinusbølge representerer en ”ren” tone, som fra en stemmegaffel. Dette er et spesialtilfelle. Lydbølgene vi lager når vi snakker er mye mer komplekse. Vise datalogging – sinussignal fra stemmegaffel Alle lydbølger kan skrives som en sum av sinusbølger med forskjellig frekvens.

Fourier-transformasjon FFT (Fast Fourier Transformation) er en matematisk opera- sjon som finner alle frekvenskomponentene i et signal. Vi kan lage en kurve som viser hvor sterkt hver frekvenskomponent er representert. Jo sterkere en frekvens er til stede i lydsignalet, desto høyere blir toppen til denne frekvensen. Bruk datalogger med lydsensor, og bruk FFT- funksjonen til å studere signalet fra en stemmegaffel.

Alias-signalet har frekvens fs – f = Vi kan studere aliasing ved å bruke FFT-funksjonen i datalogger-programmet. Bruk stemmegaffel 440 Hz og samplingsfrekvens 500 Hz Alias-signalet har frekvens fs – f = 500 Hz – 440 Hz = 60 Hz

Hva med mer komplekse lydsignaler? http://technoflash.chez-alice.fr/HTMLF/HARM/CHOREX1E.HTM

Stemmeprakt? Signalet fra et musikkinstrument eller en menneskelig stem-me er aldri en ren sinus, men inneholder flere komponenter. Den nederste komponenten i frekvensspekteret kalles grunntonen. Øvrige topper ligger gjerne på frekvenser som er hele multipler av grunntonen. Disse kalles overtoner eller harmoniske. Bruk lydsensoren og forsøk å synge en ren, énstrøken a. Bruk FFT-funksjonen i programmet. Hvor rent synger du? Hvordan er overtonespektret?

Kort oppsummering Ved digitalisering måles signalet bare på visse tids- punkter, og ikke mellom disse. Digitale signaler måles til nærmeste diskrete nivå. Målinger mellom disse nivåene er ikke mulig i et digitalt system. I de fleste sammen- henger kodes digital informasjon i binærkode. Utfordringen er å tilpasse digitaliseringssystemet til lydsignalet slik at minst mulig informasjon går tapt

CD-formatet På en cd er det 16 bits koding av lyden. Det betyr at oppløsningen er 216 = 65 536 bits. Samplingsfrekvensen er 44 100 Hz for at man skal få med alle frekvenser innenfor det hørbare området. I tillegg er det to kanaler for å få stereolyd. Mengden digitale data (”bitraten”) som trengs for å lagre cd-kvalitet blir derfor: 44 100 målinger/sek * 16 bits/måling * 2 kanaler = 1 411kbit/s

MP3-formatet sparer plass For MP3-formatet er vanlige bitrater 32 - 320 kbit/s. 128 kbit/s brukes vanligvis til musikkfiler på internett. Hvis man gjør om sanger man har på cd til MP3- filer med kvaliteten 128 kbit/s, vil sangene bare trenge 1/11 av lagringsplassen. Hvordan? Ikke-hørbare frekvenser fjernes Svake lyder fjernes Ved to nesten-like frekvenser fjernes den ene For høye og lave fre-kvenser brukes mono i stedet for stereo

Fra Arnt Inge Vistnes, http://www.fys.uio.no/%7Earntvi/modkomm.pdf

Fra Arnt Inge Vistnes, http://www.fys.uio.no/%7Earntvi/modkomm.pdf

Mer informasjon: Arnt Inge Vistnes: ”Moderne kommunikasjonssystemer”: http://www.fys.uio.no/~arntvi/modkomm.pdf Multimedia-presentasjon om digitalradio fra forskning.no http://www.forskning.no/Artikler/2006/januar/1137765108.33