Kapittel 4 Lønnsomhet

Læringsmål Etter å ha jobbet med lærebok og hjemmeside til kapittel 4 skal du kunne: Forklare det økonomiske innholdet i begrepene nåverdi, nåverdiprofil, internrente, effektiv rente og nåverdiindeks Forklare forskjellen mellom internrenten på en investering og en finansiering Bruke nåverdimetoden og internrentemetoden for uavhengige og gjensidig utelukkende investeringsprosjekter og finansieringsprosjekter Forklare hvorfor internrentemetoden får problemer når kapitalkostnaden endres over tid eller når kontantstrømmen har flere internrenter Regne ut tilbakebetalingstid med og uten rente og forklare hvorfor tilbakebetalingsmetoden avviker fra nåverdimetoden Bruke nåverdiindeksmetoden for å ta hensyn til kapitalrasjonering

Kapittel 4: Oversikt Nåverdibegrepet Nåverdiprofil Internrente Gjensidig utelukkende prosjekter Tilbakebetalingstid Annuitetsverdi Nåverdiindeks Oppsummering

1. Nåverdibegrepet Eksempel (rente 8 %) 70 90 -100 tid 70/1,08 +64,8 w 1 2 90 -100 tid 70/1,08 +64,8 90/1,082 +77,2 = 42,0 Nåverdi

Kapitalkostnaden skal dekke - Inflasjonskostnad - Tidskostnad - Risikokostnad Nominell risikofri rente Hvis nominell kontantstrøm Bruk nominell kapitalkostnad Hvis reell kontantstrøm Bruk reell kapitalkostnad Jo høyere risiko, desto høyere kapitalkostnad

OPPGAVE 4H.5 Kontantstrøm (–22, 4, 8, 12) a) I oppgave 4.2 i læreboken er det brukt en kapitalkostnad på 13 %. Hva er prosjektets kapitalkostnad uttrykt i kroner på tidspunkt null? Null kapitalkostnad på null er nåverdien 12 mill., mens 13 % gir nåverdi på 2,255 mill. Effekten av diskonteringen: Prosjektet belastes med en kronemessig kapitalkostnad på 9,745 mill. regnet på tidspunkt null. b) Besvar spørsmål a med kapitalkostnader på hhv. 8 % og 16 %. 8 % og 16 % kapitalkostnad gir nåverdier på hhv. 5,439 mill. og 0,604 mill. kroner. Kapitalkostnaden uttrykt som beløp er derfor 6,561 mill. og 11,396 mill. Ser: Nåverdien av et investeringsprosjekt er lavere desto høyere kapitalkostnaden er.

Uavhengige prosjekter Prosjekt A kan velges uavhengig av prosjekt B Handlingsregel Dersom NV>0: Aksepter Dersom NV<0: Forkast Dersom NV=0: Indifferent

2. Nåverdiprofil

Oppgave 4H.10 Nettstedet http://di.se melder den 22.06.2009 at økonomer i Swebank har beregnet kostnaden ved å forsørge barn. Nettstedet konkluderer slik: ” Att föda upp ett barn tills det fyller 19 år kostar drygt en miljon kronor”. Slik ser regnestykket ut: Er du enig i konklusjonen?

Gjennomsnittskostnad:

Nåverdien når sitt maksimum når r = 0: NV når r = 0: Summen av kontantstrømselementene NV faller med stigende r Internrenten (i): Den renten som gir NV= 0 Skjæringspunkt med x-aksen er Hvis r < i: Lønnsomt (aksept) Hvis r > i: Ulønnsomt (forkast)

Nåverdiprofil for finansieringsprosjekt Låne 100 000 over fem år som et annuitetslån med årlig termin på 23 000 Kontantstrøm: (100’, –23’, –23, –23’, –23’, –23)

Kalkulatorbruk ved diskontering w 3 40 2 30 4 5 20 1 –100 Eksempel: Legg inn beløpene som en kontantstrøm i kalkulatorens finansfunksjon. HP: CFLO (cash-flow); –100, 20….. CALC I %: 10 NPV = 5,94 w 3 40 2 30 4 5 20 1 –100 Alternativt: /1,1 –100 20/1,1 + 30 /1,1 + 40 /1,1 + 30 /1,1 + 20 NV=5,94

3. Internrente (i) Den diskonteringsrente i som gir NV=0 Nåverdi (NV): Absolutt mål på lønnsomhet Internrente (i): Relativt mål på lønnsomhet 50 w 1 2 66 –100 Prosjekt 1: i = 10% NV7%= 4,4 Prosjekt 2 (dobbelt): w 100 1 2 132 –200 i = 10 % NV7%= 8,8 absolutt relativt

Eksempel (forts.): 50 66 –100 Enkelt: Dobbelt: –200 100 132 Enkelt w 1 2 66 –100 Enkelt: Dobbelt: –200 100 132 Enkelt Dobbelt

Internrente som prosentvis bundet kapital

Effektiv rente: Finansieringsprosjektets internrente Handlingsregel: Aksept hvis internrente lavere enn kapitalkostnaden Forkast hvis effektiv rente høyere enn kapitalkostnaden

OPPGAVE 4H.2 Finansavisen 7. februar 2009: Selger av leiligheter på Ullern tilbyr selgerfinansiering på to tredeler av kjøpesummen til 2,85 % og fem års løpetid. Tilsvarende lån i DnB NOR har en effektiv rente på 4,78 %. Renten 2,85 % er effektiv rente på lånet fra selger Du kjøper leiligheten på 12 millioner. Avdragsfritt lån Oppgave Budsjetter kontantstrøm Tegn nåverdiprofil

Internrente: Investeringsprosjekt og finansieringsprosjekt

Flere internrenter Internrentemetoden bryter sammen hvis r mellom 11 % og 44 % Nåverdimetoden holder stand:

Internrente ved varierende kapitalkostnad over tid (–550, 330, 300) har i = 9,7 % Anta kapitalkostnad 7 % i første periode og 13 % i andre Internrentemetoden bryter sammen Nåverdimetoden holder stand:

4. Gjensidig utelukkende prosjekter Eksempel: A = (–200’, 250’); B = (–150, 195) iA = 25 %; iB = 30 %. Er B alltid best?

Oppgave 4H.4 Enova gir bl.a. støtte til tiltak som bidrar til bedre energiutnyttelse. I sine tildelingskriterier sier Enova:   ”Prosjekter med internrente over 5,56 % inkludert omsøkt støtte vil normalt ikke bli prioritert av Enova.” Oppgave: Hva er problemet med å bruke internrente som sorteringskriterium?

Internrentemetoden ved gjensidig utelukkende prosjekter A = (–200’, 250’) B = (–150, 195)

5. Tilbakebetalingsmetoden (pay-back) 1 2 3 4 w w w w –140 40 80 20 90 tid Tilbakebetalingstid = 3 år Metode: Aksepter dersom tilbakebetalingstiden er kortere enn tilbakebetalingskravet (maksimum akseptabel tilbakebetalingstid) To innvendinger: Glemmer kontantstrømmens tidsfordeling innenfor tilbakebetalingstiden Glemmer kontantstrømselementer utenfor tilbakebetalingstiden

Bedre metode:Tilbakebetaling med diskontering Diskonter hvert kontantstrømselement Beregn tilbakebetalingstid Forbedringer: Håndterer innvending 1: Tar hensyn til kontantstrømmens tidsfordeling innenfor tilbakebetalingstiden Håndterer ikke innvending 2: Tar ikke hensyn til kontantstrømselementer utenfor tilbakebetalingstiden

6. Annuitetsverdi Eksempel 40 tid –100 Kapitalkostnad: 8 % w 2 1 3 40 4 w tid –100 Kapitalkostnad: 8 % Vi gjør om investeringsbeløpet til en annuitet (kalkulator): PV: –100 N=4 år i %=8 PMT = 30,2 Årlig innbetaling i prosjektet (40) er høyere enn årlig kapitalforbruk (30,2). Differansen (7,8) kalles gjennomsnittsoverskudd, hensyn tatt til kapitalkostnad. Prosjektet aksepteres Ved gjensidig utelukkende prosjekter: Annuitetsmetoden kun OK når prosjektene har samme levetid

7. Nåverdiindeks Eksempel: Kapitalbehov: 610. Du har kun 350 tilgjengelig Prioritering?

Nåverdiindeks: Nåverdi pr. enhet knapp faktor (kapital) Metode: Start på høyeste NV-indeks og fortsetter til midlene er brukt opp Her: C og A gir NV = 18,9 + 20,1, dvs. 39,0 Ren NV-metode sier kun B: NV= 25,8

Hvorfor oppstår dette problemet? Kapitalbegrensningen på 350 har en knapphetskostnad. Ikke reflektert i diskonteringsrenten på 8 %. Vi setter diskonteringsrenten til 12,5 % Samme rangering som ved NV-indeks. Diskonteringsrenten på 12,5 % reflekterer eksplisitt kapitalkostnad på 8 % og implisitt på 4,5 %. Kapitalrasjoneringen på 350 (310) øker kapitalkostnaden fra 8 % til 12,5 %

Oppsummering Nåverdi: Dersom NV>0: Aksepter prosjektet Dersom NV<0: Forkast prosjektet Dersom NV=0 Vi er indifferent Nåverdiprofil: Nåverdi ved ulike diskonteringsrenter Internrente: Den diskonteringsrente som gir NV = 0

Tilbakebetalingstid (pay-back): Antall år før investeringen er tilbakebetalt Aksepter hvis tilbakebetalingstid < tilbakebetalingskrav Annuitetsverdi Omgjør investeringsbeløpet til en årlig annuitet Aksepter prosjektet hvis den årlige annuiteten i prosjektet er høyere enn annuiteten. Forkast ellers Nåverdiindeks Beregn nåverdiindeks, dvs. nåverdi pr. enhet knapp faktor (kapital) Aksepter prosjekter etter fallende nåverdiindeks inntil kapitalen er brukt opp