Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Forelesning 17 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no

Ukens program Tirsdag: repetisjon, Kvantemekanikk i tre dimensjoner. (Avsnitt 4.1 i Griffiths) Onsdag: kollokvium om “Spredningsproblemer”. Fredag: Hydrogenatomet. (Avsnitt 4.2 i Griffiths) Onsdag, torsdag & mandag: ingen ny Oblig! / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Hjemmeeksamen Utlevering: legges ut torsdag på hjemmesiden. Innlevering: senest fredag 22. mars kl. 14.30 på ekspedisjonskontoret. Fristen er absolutt! Info: Må bestås for å bestå kurset. Teller 20% av karakter. Merk besvarelsen med kandidatnummer, ikke navn. Behold en egen kopi av besvarelsen. Full anledning til å bruke alle hjelpemidler, men vi forbeholder oss retten til å trekke ut noen av dere til en muntlig redegjørelse for besvarelsen. / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Kort repetisjon Tunnelering har en mengde viktige anvendelser (f.eks. hjemmeeksamen). Noen eksempler: Radioaktivt α-henfall. Scanning Tunneling Microscope (STM). Flatskjermer (plasma) og annen mikroelektronikk. / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Kort repetisjon Kvantemekanisk formalisme = lineær algebra. En kvantemekanisk tilstand beskrives av en vektor |Ψ〉. I koordinatbasis blir denne vektoren vår vanlige bølgefunksjon Ψ(x) (en komponent for hver verdi av x). Hver observabel A representeres ved en hermitisk operator Â. Måleverdier a er alltid egenverdier for operatoren: 𝐴 ∣ ψ 𝑎 =𝑎 ∣ ψ 𝑎 . / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Kort repetisjon Etter målingen er systemet i en egentilstand svarende til den målte egenverdien. (Tilstanden/bølgefunksjonen “kollapser”.) Sannsynligheten Pa for å observere en gitt egenverdi a er gitt ved (absoluttkvadratet av) tilstandens komponent langs egentilstanden: ∣Ψ = 𝑐 𝑎 ∣ ψ 𝑎 , 𝑃 𝑎 = ∣ 𝑐 𝑎 ∣ 2 / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

I dag Vi tar vår formalisme og går fra en til tre dimensjoner. Lite med nye begreper. Mer komplisert matematikk. / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Sfæriske koordinater 𝑥=𝑟cosφsinθ 𝑦=𝑟sinφsinθ 𝑧=𝑟cosθ 𝑟∈ 0,∞ θ∈ 0,π φ∈ 0,2π 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧= 𝑟 2 sinθ𝑑𝑟𝑑θ𝑑ϕ / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Legendre polynomer 𝑃 𝑙 𝑥 ≡ 1 2 𝑙 𝑙!  𝑑 𝑑𝑥  𝑙 𝑥 2 −1 𝑙 𝑃 0 𝑥 =1 𝑃 𝑙 𝑥 ≡ 1 2 𝑙 𝑙!  𝑑 𝑑𝑥  𝑙 𝑥 2 −1 𝑙 𝑃 0 𝑥 =1 𝑃 1 𝑥 =𝑥 𝑃 2 𝑥 = 1 2 3x 2 −1 𝑃 3 𝑥 = 1 2 5x 3 −3x / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Assosierte Legendre funksjoner 𝑃 𝑙 𝑥 ≡ 1 2 𝑙 𝑙!  𝑑 𝑑𝑥  𝑙 𝑥 2 −1 𝑙 𝑃 0 0 cosθ =1 𝑃 1 0 cosθ =cosθ 𝑃 𝑙 𝑚 𝑥 ≡ 1− 𝑥 2 ∣𝑚∣ 2  𝑑 𝑑𝑥  ∣𝑚∣ 𝑃 𝑙 𝑥 𝑃 1 1 cosθ =sinθ 𝑃 2 0 cosθ = 1 2 3cos 2 θ−1 𝑃 2 1 cosθ =3sinθcosθ 𝑃 2 2 cosθ =3 sin 2 θ / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Underveisevaluering Noen spørsmål om undervisningen: Hvordan er nivået på forelesning? Er det noe det burde brukes mere tid på? Mindre tid på? Hvordan fungerer kollokvium? Hvorfor går du, eller hvorfor går du ikke? Eventuelt, hva ønsker du deg på kollokvium? Ville du brukt podcast av forelesningene? (uten video, men med opptak av elektronisk tavle) Andre kommentarer & idéer. / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk

Oppsummering SL lar seg lett generalisere til tre dimensjoner fra den klassiske energien: For et sentralsymmetrisk potensiale, V(r), er det naturlig å bruke sfæriske koordinater. Vi løser SL ved å se etter separable løsninger av formen Ψ(r) = R(r)Y(θ,φ). Løsningene Y(θ,φ) er sfæriske harmoniske. − ℏ 2 2m ∇ 2 Ψ+𝑉Ψ=𝑖ℏ ∂Ψ ∂𝑡 / Are Raklev / 12.03.13 FYS2140 - Kvantefysikk