AST En kosmisk reise Forelesning 2:

Presentasjon om: "AST En kosmisk reise Forelesning 2:"— Utskrift av presentasjonen:

1 AST1010 - En kosmisk reise Forelesning 2:
Litt astronomihistorie Det geosentriske verdensbildet Det heliosentriske verdensbildet

2 De viktigste punktene i dag
Geosentrisk: Jorden i sentrum Heliosentrisk: Solen i sentrum Kepler: Gikk vekk fra sirkelbaner, tre lover for planetbevegelsene. Newton: Gravitasjonslov og ny bevegelseslære.

3 Det geosentriske verdensbildet
Da man begynte å gjøre systematiske observasjoner av himmelkula, la man snart merke til at noen stjerner ikke endrer posisjon relativt til hverandre. De ser ut til å bare rotere rundt jorden en gang i løpet av ett døgn. Dette er fiksstjernene. En håndfull andre objekter ser imidlertid ut til å endre posisjon relativt til fiksstjernene. Blant disse objektene finner vi solen, månen og ”vandrestjernene”, bedre kjent som planetene. Planetene man kjente til i antikken var Merkur, Venus, Mars, Jupiter og Saturn. Aristoteles systematiserte kunnskapen som fantes på hans tid om himmellegemenes bevegelser, og satte dem i sammenheng med sine teorier om materie og bevegelse. De fire grunnleggende elementene var jord, vann, luft og ild. De hadde alle sine sfærer, og deres naturlige bevegelse besto i å søke mot sin sfære. I det aristoteliske verdensbildet var det derfor naturlig og nødvendig at jorden var i sentrum, fordi alt som besto av elementet jord søkte mot den innerste sfæren. Himmellegemene besto av et femte element, kvintessensen. Deres naturlige bevegelse var sirkler med konstant fart. De hadde hver sin sfære som de beveget seg i, fiksstjernene i den ytterste sett fra jorden.

4 Problem: Retrograd bevegelse
Men planetene så ikke ut til å følge jevne baner blant fiksstjernene. Her ser vi nyere observasjoner av Mars’ såkalte retrograde bevegelse.

5 Episykel og deferent Eudoksos ga en kvalitativ forklaring på episykelbevegelsen ved å innføre to kuleskall for hver planet, men det var Apollonius ( f.v.t.) som lagde den første modellen som kunne gi en kvantitativ beskrivelse av fenomenet. Han innførte deferenten (D), som var sentrert i jorden, og episykelen (E), som planeten beveget seg på med konstant hastighet. Sentrum i episykelen beveget seg i sin tur med konstant fart langs deferenten.

6 http://astro. unl. edu/classaction/animations/renaissance/marsorbit
Her ser vi en animasjon som viser hvordan kombinasjonen av deferent og episykel gir retrograd bevegelse.

7 Klaudios Ptolemaios (90-168)
Ptolemaios perfeksjonerte det geosentriske verdensbildet, og hans verk ble av senere arabiske og persiske astronomer gitt navnet ”Almagest”: Den største. Det ble stående i mer enn 1300 år.

8 Ekvanten Ptolemaios ville lage et system der planetenes posisjoner til et hvert tidspunkt kunne bli beregnet så nøyaktig som mulig. Da måtte han komplisere Apollonius’ modell ytterligere. Først la han til desentrerte deferenter, først innført av Hipparkhos ( f.v.t.): Han flyttet sentrum (S) i deferenten D vekk fra jordens sentrum (J). For egen regning la han til en ytterligere vri: Senteret i episykelen skulle ikke lenger bevege seg med konstant fart sett fra sentrum S, men fra et punkt litt utenfor sentrum (Q), kalt ekvanten.

9 Nødvendig: Radiene til episyklene er parallelle
Vi får den retrograde bevegelsen når de ytre planetene er i opposisjon – på motsatt side av jorda i forhold til sola – bare dersom episykelradiene for disse planetene alle er parallelle og peker i samme retning som linjen mellom jorda og sola. Dette er et svært kunstig krav som imidlertid må være oppfylt dersom det geosentriske systemet til Ptolemaios skal kunne beskrive de faktiske bevegelsen til planetene.

10 Merkur og Venus alltid nær sola
Forklaring: Episyklenes sentra ligger fast i linjen mellom jord og middelsol.

11 Den Ptolemeiske modellen for Venus og Merkur forutsier at disse planetene gjennomløper et begrenset sett faser. Vi vil aldri se ”fullvenus” eller ”halvvenus”, kun en tynn sigd det meste av tiden

12 Fordeler og ulemper med det ptolemeiske systemet
Vinkel mellom himmelekvator og ekliptikk – solas bane – en grei forklaring. Retrograd bevegelse – en komplisert forklaring med tillegg av en kunstig føring på episykelradiene. Venus og Merkurs nærhet til sola – en forklaring med kunstige føringer. Mulig test: Forutsier at Venus ikke viser faser. Ble først mulig å sjekke da teleskopet kom. Den geosentriske teorien har kunstige føringer og krav som skissert ovenfor. Men den gjør en forutsigelse om hvordan fasene til planeten Venus skal forløpe. Dette gjorde det mulig å prøve ut teorien. Tross sine svakheter ble modellen brukt i mer enn 1300 år. Det kom av at den greide å gjengi planetbevegelsen ganske godt - den var anvendelig for sitt hovedformål.

13 Heliosentrisme i antikken?
Aristarkhos ( f.v.t.) skal ha hevdet at planetene beveger seg i baner rundt solen. Boken der han beskrev denne teorien finnes ikke lenger. Vi vet bare at han hevdet denne påstanden fordi det er nevnt av andre, for eksempel Arkimedes. Derfor vet vi heller ikke hvilke argumenter han ga for teorien.

14 Et problem for heliosentrikerne: Parallakse
Det var lenge en viktig innvending mot et heliosentrisk system at dersom jorden beveger seg i bane rundt solen, ville vi observere såkalt parallaksebevegelse for stjernene. At man ikke så dette kunne forklares med at stjernene er så langt vekk at bevegelsen er for liten til å sees (uten følsomme instrumenter), men i lang tid virket dette for det store flertallet av astronomer som en bortforklaring.

15 Oppmåling av solsystemet
Til tross for at det er feil, var konstruksjonen av det ptolemeiske system en stor prestasjon. En annen bragd fra antikken: Hipparkhos’ stjernekatalog. Den mest imponerende prestasjonen var kanskje oppfinnelsen av metoder til å bestemme størrelser og avstander i solsystemet.

16 Erathostenes’ måling av jordas omkrets

17 Aristarkhos’ metode for å finne avstanden til sola

18 Hvordan finne sted og tid uten GPS og klokke? Astronomi er svaret!
I vår tid trenger vi bare å se på en skjerm for å finne ut at sted, dag og klokkeslett. Men det er ikke veldig lenge siden situasjonen var ganske annerledes. Behovet for å bestemme tid og sted var imidlertid ikke mye mindre. Skip måtte navigere trygt fra A til B, viktige høytidsdager måtte bestemmes. Stjernehimmelen var det eneste man hadde til hjelp. Astronomi var derfor en viktig praktisk disiplin. Da Observatoriet i Oslo ble bygget, så sent som i 1811, var dets viktigste oppgave å bestemme Oslos geografiske posisjon så nøyaktig som mulig, og å innføre en felles tid i hele Norge. Uten i det minste enkle kunnskaper om himmellegemenes posjoner og bevegelser, ville menneskene ha vært ganske hjelpeløse.

19 ”Den mørke middelalderen”

20 ”Den mørke middelalderen”
Populær forestilling: En dominerende kirke undertrykket lærdom og vitenskap i mer enn 1000 år og holdt Europa i et åndelig mørke. Middelalderen mer kompleks enn som så. Viktige forutsetninger for fremveksten av vitenskap ble lagt, blant annet universiteter og et samfunn av lærde med et felles språk: latin. Et hinder å komme over: Aristoteles’ naturfilosofi.

21 Hvorfor var jorden i sentrum?
For det første: Det ser sånn ut (fra jorden). For det andre: Læren om de fire elementer og deres naturlige bevegelser. Elementet jord søker mot universets sentrum. Jorden må derfor være i sentrum, og den må også være i ro. Legg merke til at dette ikke er en opphøyet posisjon. Himmellegemene ble sett på som mer perfekte enn jorden, og de var i bevegelse rundt jorden.

22 Naturlig bevegelse Den naturlige bevegelsen for himmellegemene var i sirkler med konstant banefart. Dette var også en hindring som måtte overvinnes. Verken Kopernikus eller Galilei klarte dette.

23 10. og 11. århundre: Bedre tider
Roligere tider førte til mer overskudd til og interesse for intellektuelle sysler. Ptolemaios ble oversatt til latin. Kontakt med lærdomskulturen i islam.

24 De første universitetene: Astronomi et obligatorisk fag.

25 Begynnelsen på en matematisk bevegelseslære

26 Mot en bevegelig jord Nicole Oresme ( ): Argumenter mot jordens bevegelse holder ikke mål. Fornuft og observasjoner kan ikke avgjøre spørsmålet. Nicolaus fra Kues ( ): Universet har ingen grenser, jorden er ikke i sentrum. Jorden beveger seg, men vi merker det ikke.

27 Den kopernikanske revolusjonen

28 Nikolaus Kopernikus (1473-1543)

29 Planetbevegelser som må forklares av alle systemer
Solen skifter posisjon (sett fra Jorden) i forhold til fjerne stjerner Planetene har retrograd bevegelse på himmelen en gang i året, denne bevegelsen er lettest merkbar for Mars, Jupiter og Saturn. Merkur og Venus befinner seg aldri langt fra sola – største vinkelavstand er hhv. 28° og 46°. Planetene har ujevne hastigheter også utenom retrograde løkker.

30 Solens bevegelse (heliosentrisk)

31 Retrograd bevegelse (geosentrisk)

32 Retrograd bevegelse (heliosentrisk)

33 Retrograd bevegelse (heliosentrisk)
Naturlig konsekvens av at noen planeter går i (kortere) baner lenger inn enn de andre. Effekten forsterkes av at de indre planetene i tillegg beveger seg raskere (Keplers 2. lov)

34 Retrograd bevegelse (heliosentrisk)
Legg merke til at alle planeter (indre og ytre) har retrograd bevegelse i forhold til hverandre Hvis planeten ser ut til å snu fra Jorden, må Jorden se ut til å snu sett fra planeten

35 Merkur og Venus (geosentrisk)

36 Merkur og Venus (heliosentrisk)
Himmellegemenes bevegelser i et heliosentrisk system. Det heliosentriske verdensbildet forklarer solas bevegelse mellom stjernene som en projeksjonseffekt av jordas bevegelse (øverst til venstre). Denne forklaringen er enklere enn den som gis i det geosentriske systemet. Retrograd bevegelse kommer som en naturlig konsekvens av at jorda tar igjen en ytre planet og passerer den. Jorda har større fart i sin indre bane. Kravet om at den retrograde del av banen skal falle sammen med at planeten er i opposisjon til sola kommer også ut som en naturlig konsekvens av teorien uten ekstra føringer (se figur til høyre). At Merkur og Venus alltid står nær sola kommer av at de ligger innenfor jorda i solsystemet, slik vi ser i figuren. Den største vinkelavstanden fra sola for disse planetene er da gitt ved vinkelen mellom en tangerende linje fra jorda til planetbanen og linjen fra jorda til sola. Igjen er en viktig betingelse oppfylt som en enkel og nødvendig konsekvens av modellen (nederst til venstre).

37 Merkurs og Venus’ maksimale vinkelavstand fra sola

38 Merkur og Venus (heliosentrisk)
Merkur og Venus alltid nært solen fordi de går i baner innenfor jordens Mer naturlig forklaring enn den geosentriske Tillater Venus å ha alle faser (”fullvenus” skjult for oss av solen)

39 Venus’ faser i geosentrisk og heliosentrisk system

40 Kopernikus behøvde også episykler for å forklare at planetenes bevegelser er ujevne. Trengte i alt 34 episykler. . Behøvde ikke episykler for å forklare retro- grad bevegelse.

41 Fordeler med det kopernikanske system
Elegant forklaring av retrograd bevegelse som en konsekvens av systemets grunnleggende konstruksjon. Venus og Merkurs maksimale avstand fra sola er også en nødvendig konsekvens av modellen uten tilleggsbetingelser. Forutsigelse av Venus og Merkurs faser; kan sammenlignes med observasjoner og vil bekrefte eller forkaste det ptolemeiske system. Forutsier parallakse, den avgjørende testen av det heliosentriske systemet.

42 Parallakse

43 Tycho Brahe ( )

44 Tychos observatorium

45 Det tychoniske system (geosentrisk): Andre planeter i bane rundt solen

46 Johannes Kepler (1571-1630) Ansatt som Brahes assistent.
Skulle arbeide med å bevise at hans verdenssystem var korrekt.

47 Platonske legemer

48 Keplers heliosentriske system

49 Keplers 1. lov Planetbanene er ellipser med sola i det ene brennpunktet. Sirkelen er et spesialtilfelle av ellipsen (begge brennpunktene i sentrum) Eksentrisitet:

50 Keplers 2. lov Linjen mellom solen og planeten sveiper over like store areal i like store tidsrom. Konsekvens: Planeten beveger seg raskere når den er nært solen

51 Keplers 3. lov

52 Regneeksempel 𝑃 2 =𝑘⋅ 𝑎 3 𝑘=2 𝑎=2 AU 𝑃⋅𝑃=𝑘⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 𝑃⋅𝑃=2⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2
Keplers 3. lov 𝑃 2 =𝑘⋅ 𝑎 3 Opplysninger oppgitt: 𝑘=2 𝑎=2 AU Skriver ut potensene: 𝑃⋅𝑃=𝑘⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 Setter inn opplysningene: 𝑃⋅𝑃=2⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 Ganger sammen: 𝑃⋅𝑃=16

53 Regneeksempel 𝑃⋅𝑃=16 3⋅3=9 5⋅5=25 4⋅4=16 𝑃=4 år Prøver med 3 år:
For lite! Prøver noe større: 5⋅5=25 Aha! 4⋅4=16 Husk riktig enhet i svaret: 𝑃=4 år

54 𝑘 er lik for alle planeter i ett solsystem
𝑃 2 =𝑘⋅ 𝑎 3 Hva er 𝑘 i vårt solsystem? Jorden: 𝑃=1 år og 𝑎=1 AU 1⋅1=𝑘⋅1⋅1⋅1 1=𝑘 (Men kun når vi bruker AU og år som enheter: Se tavle)

55 Keplers 3 lover (demonstrasjon)

56 Galileo Galilei (1564-1642) Født i Pisa i 1564 – professor i Padua.
1609: Kikkerten finnes opp – Galilei bygger sin egen. Kikkerten rettes mot jordiske mål og mot himmellegemer.

57 Månen er ikke perfekt - fjell og daler
AST Kopernikus til Newton

58 Jupiters måner, 7. januar 1610

59 Venus’ faser i teleskop

60 Venus’ faser: Stemmer ikke med Ptolemaios´system

61 Galilei og Inkvisisjonen
Galilei hadde gode forbindelser med kirken og var lenge venn av paven. På grunn av sin arroganse og disputter om prioritet på oppdagelser fikk han etter hvert også fiender. Ble trukket for inkvisisjonen i 1633 og tvunget til å avsverge det kopernikanske system. Døde i 1642.

62

63 Isaac Newton ( )

64 Newtons gravitasjonslov
Keplers 3 lover kan alle utledes fra Newtons gravitasjonslov:

65 Generalisert Keplers 3. lov
𝑃 2 =𝑘⋅ 𝑎 3 𝑘= 4 𝜋 2 𝐺 𝑚 1 + 𝑚 2 Hvis 𝑚 1 er mye større enn 𝑚 2 (typisk stjerne og planet), kan vi se bort fra planetens masse Da forteller 𝑘 noe om stjernas masse (større 𝑚 1 gir mindre 𝑘). 𝑘=1 for Solen.

66 Generalisert Keplers 3. lov
Gjelder alltid når to legemer beveger seg i bane om felles tyngdepunkt. Eksempel med dobbeltstjerner:

67 Den kopernikanske revolusjon fullført
Kepler: Sirkler  Ellipser Galilei: Ptolemaos’ modell kunne ikke stemme Newton: Fysiske lover (matematiske modeller) Etter Newton: Allment vedtatt at det heliosentriske systemet passer best med virkeligheten