Forelesning 10 Are Raklev.

Presentasjon om: "Forelesning 10 Are Raklev."— Utskrift av presentasjonen:

1 Forelesning 10 Are Raklev

2 Kort repetisjon En fysisk akseptabel bølgefunksjon ψ som er en løsning av SL må kunne normaliseres Normering er tidsuavhengig. Setter krav til ψ (|ψ| → 0 når |x| → ∞). Forventningsverdien for posisjonen x er ∫ −∞ ∞ ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥=1 Kvadratisk integrerbarhet setter selvfølgelig også krav til at bølgefunksjonen ikke går mot uendelig på en brysom måte. 〈𝑥〉= ∫ −∞ ∞ 𝑥 ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥= ∫ −∞ ∞ ψ ∗ 𝑥,𝑡 𝑥ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

3 Kort repetisjon Ehrenfests teorem for bevegelsesmengde: Dette leder til Forventningsverdien til alle observable Q kan skrives ved hjelp av kanoniske variable x og p: 〈𝑝〉=𝑚〈𝑣〉=𝑚 𝑑〈𝑥〉 𝑑𝑡 〈𝑝〉= ∫ −∞ ∞ ψ ∗ 𝑥,𝑡 −𝑖ℏ ∂ ∂𝑥  ψ 𝑥,𝑡 𝑑𝑥 𝑄 𝑥,𝑝 = −∞ ∞ ψ ∗ 𝑄 𝑥,−𝑖ℏ ∂ ∂𝑥 ψ𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

4 I dag Mer om operatorer. SL som en operatorligning.
Heisenbergs uskarphetsrelasjon (usikkerhetsrelasjon). Den generele uskarphetsrelasjonen. / Are Raklev / FYS2140

5 En dag ved Max-Planck Instituttet
/ Are Raklev / FYS2140

6 Oppsummering Postulat: til alle observable A finnes det en hermitisk operator Â. For en hermitisk operator har vi: Postulat: bare egenverdier a til Â, Âψ = aψ, kan være resultat av enkeltmålinger. 𝐴 = −∞ ∞ ψ ∗ 𝐴 ψ𝑑𝑥= −∞ ∞ 𝐴 ψ ∗ ψ𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS2140

7 Oppsummering Heisenbergs uskarphetsrelasjon sier at
Dette følger fra den generelle uskarphetsrelasjonen hvor [A,B] = AB-BA er kommutatoren mellom operatorene til de observable A og B. σ 𝑝 σ 𝑥 ≥ ℏ 2 σ 𝐴 2 σ 𝐵 2 ⩾ 1 2i 𝐴 , 𝐵 2 / Are Raklev / FYS2140