Måling.

Presentasjon om: "Måling."— Utskrift av presentasjonen:

1 Måling

2 Måling – areal Hvor stort er bordet, boken, vinduet?
Hvor mye større er et a3 ark enn et a4 ark? Hva er størst av en håndballbane og ishockeybane? Hvor stort er vannet bak skolen?' Blir flaten til et ark større ved å klippe den i tynne strimler og legge de på rekke? Slike spørsmål illustrerer behovet for å kunne måle flater. Noen gangen kan en bruke direkte sammenlikning, men som oftest må bruke indirekte måling.

3 Måling – areal Lille Ole: Areal er lengde gange bredde. Bruk noen minutter på å vurdere Lille Ole sin påstand. Noen momenter som kan være verdt å diskutere - Er det rett det han sier? - Kan det være riktig i noen situasjoner? - Er det dette som ligger i arealbegrepet?

4 Måling – areal Vi bruker også her både standardiserte og ikke standardiserte enheter. Eksempler på ikke standardiserte enheter kan være: bok, fyrstikkeske, A4 ark, fotballbaner etc. Eksempler på standardiserte enheter er: c m 2 , m 2 , k m 2 Andre enheter som brukes: Dekar (1000 m 2 ), mål (984 m 2 )

5 Måling – areal Hvilken av båtene er størst? S/S Norway M/S Queen Elisabeth 2

6 Måling – areal Heller ikke med flater er det alltid like lett å vite hva vi mener med størst. Hvilken av teppene er størst? Igjen, det kommer litt an på hva vi måler. Vi bør være bevisst på om det er omkrets eller areal.

7 Måling – areal Hvordan kan elevene avgjøre hvilket teppe som har størst flate. Bruker illustrasjon av teppe på et papir. Elevene kan klippe opp figurerene i mindre deler, slik at de kan se om alle bitene fra den ene dekker de andre. Hvert teppe har forskjellig farge. De kan måle med måleenheter som passer til størreslen, f. eks viskelær, centicuber etc. Elevene kan legge et ruteark (gjennomsiktig) over figurene og deretter telle.

8 Måling – areal Spørsmål som kan stilles til elevene
Hva mener vi med størrelsen av flaten? Hvordan fant dere ut hvilken flate som er størst? Hvor nøyaktig klarte dere å måle? Er dere sikker på at det dere har funnet er riktig? Hvilken metode er mest nøyaktig?

9 Måling – areal og omkrets
Vil alle figurer som har samme areal også ha lik omkrets? Prøv å finne forskjellige figurer som alle har areal på 24 𝑚 2 . Hva er omkretsen til disse figurene? Hvis du skal bygge hus og omkretsen til huset ikke kan være mer enn 48 meter, hvilken form på huset gir størst areal? Finn eksempler.

10 Måling – areal og omkrets
Elevaktivitet 1 Vi finner frem 4 meter tau. Dette legges på gulvet som et rektangel. Hvor mange sko er det plass til i rektangelet? Prøv med forskjellige figurer.

11 Måling – areal og omkrets
Elevaktivitet 2

12 Måling – areal og omkrets
Elevaktivitet 3

13 Måling - volum Volum er ganske likt arealtenkningen. Vi må bruke 3 dimensjonale enheter for å måle. Vanligvis uttrykkes volum i liter eller kubikkmeter. En liter er for øvrig en kubikkdesimeter. Vi kommer tilbake til litt regning på volum litt senere.

14 Måling Hva betyr prefixene Giga: Milliarder desi: Tidel Mega: Millioner Centi: Hundredel Kilo: tusen Milli: Tusendel Hekto: hundre Micro: Milliondel Deka: ti (brukes lite) Nano: Milliardel Kan vi disse blir omgjøring enkelt.

15 Måling Hvor mange meter er Regn om 3,654 m til 327 cm km 6543 cm dm 0,37 km cm 234 dm mm mm μm (mikrometer)

16 Måling Omgjøring av areal og volumenheter er litt vanskeligere. Også her gjelder det å bruke sunn fornuft. Ikke heng dere opp i formler. En flate er 3,7 𝑚 2 . Hvor mange kvadratdesimeter utgjør dette? Her ser vi at 1 𝑚 2 er det samme som 100 𝑑𝑚 2

17 Måling Dermed ser vi at 3,7 𝑚 2 er det samme som 370 𝑑𝑚 2 På tilsvarende måte kan vi argumentere for at 1 d 𝑚 2 er det samme som 100 𝑐𝑚 2 Hvor mange 𝑐𝑚 2 er 3,7 𝑚 2 ? 3,7 𝑚 2 = 3,7∙100 𝑑𝑚 2 =370 𝑑𝑚 2 =370∙100 𝑐𝑚 2 = 𝑐𝑚 2

18 Måling Hvor mange kvadratmeter er en kvadratkilomenter? Jo det er 1 𝑘𝑚 2 =1000 𝑚∙1000 𝑚= 𝑚 2 Med andre ord en kvadratkilometer er en ganske stor enhet. Hvor mange 𝑘𝑚 2 er henholdsvis: 5655 𝑚 2 , 𝑚 2 og 𝑚 2

19 Måling La oss se på volum. Hvor mange 𝑑𝑚 3 er en 𝑚 3 Vi ser at det er plass til 1000 𝑑𝑚 3 i 𝑚 3

20 Måling – tid I en innsjø som har et areal på er 3,2 𝑘𝑚 2 faller det en natt 4 mm nedbør i form av regn. Hvor mange liter vann har det regnet i innsjøen? Her må vi bruke en enhet for både areal og høyde. Vi bruker meter for begge. 3,2 𝑘𝑚 2 = 𝑚 2 4 𝑚𝑚 = 0,004 𝑚 𝑉= ∙0,004= 𝑚 3 Dette tilsvarer liter vann.

21 Måling – tid På et kart står det angitt målestokk. Ofte kan en se at det står noe slikt som dette 1 : Det betyr at 1 cm på kartet tilsvarer cm i virkeligheten. Dette tilsvarer igjen meter eller 20 km. På et kart måler vi avstanden fra Oslo til Tromsø til å være 56 cm. Hvor mange km er det i luftlinje fra Oslo til Tromsø?

22 Måling – tid En bil kjører i 60 km/t. Hvor mange sekunder per meter utgjør dette. Igjen bruk sunn fornuft og logisk tenkning. Vi kjører altså 60 km på en time. Det vil si at vi kjører meter på en time. Vi vet videre at en time består av 3600 sekunder. Vi kjører altså meter på 3600 sekunder. Da kjører vi 𝑚 3600 𝑠 =16,67 𝑚/𝑠 Motsatt. Hvor mange km/ t tilsvarer en hastighet på 10 m/s ?

23 Måling – tid Igjen bruk sunn fornuft. Vi kjører altså 10 meter på 1 sekund. Det betyr at vi kjører 10∙3600= meter på 1 time (3600 sekunder). Med andre ord er hastigheten 36 km/t

24 Måling – tid Tid er annerledes enn å måle lengde eller areal. Begrepet er mer abstrakt siden tid er ikke noe du kan se eller assosiere med fysiske ting. Vi måler tid av to årsaker: Bestemme et tidspunkt Bestemme tiden mellom to tidspunkt. Tidsspenn

25 Måling – tid I tidligere tider hadde hver by sin egen tid som var bestemt ut i fra hvordan jorden stod i forhold til solen. Prinsippet var at når solen stod på det høyeste var klokken På 1800 tallet ble det behov for å standardisere tiden siden folk begynte å reise mer. Det var rett og slett for upraktisk med forskjellige tider i f. eks Oslo og Kongsberg. Løsningen ble å innføre tidssoner. USA begynte med dette i 1884 og andre land kom raskt etter.

26 Måling – tid Jorden er delt inn i 360 lengdegrader. Deler vi 360 på 24 får vi 15. Vi tar utgangspunkt i Greenwich utenfor London. Når klokken er der vil den være 13 i Oslo som ligger 15 grader øst. Tilsvarende vil den være 11 i Seyðisfjörður på Island som ligger 15 grader vest. Norrøna går til Seyðisfjörður frå Danmark i sommersesongen

27 Måling – tid Det er vanskeligere å bergene differansen mellom to tidspunkt enn om vi regner differanse mellom to vanlige tall. Et fly går fra New York klokken 14:37 og lander i Miami klokken 18:17. Hvor lang tid bruker flyet? (samme tidssone). Vi kan ikke sette opp som et minusstykke på vanlig måte. Minuttene er i 60 tallsystemet og timene i vanlig tallsystem. Ikke alltid så enkelt for unger.

28 Måling – tid Litt interessant historikk Jorden bruker 365,2422 døgn på en runde rundt jorden. Vi regner at et år er 365 døgn. I tillegg har vi 366 døgn hvert fjerde år når det er skuddår. Det vil vi si 365,25 døgn i snitt. Hvor stort avvik blir det på 1600 år? Jorden: 365,2422∙1600=584387,52 Vår tid: 365,25∙1600= Vi ser det er et avvik på 12,48 døgn.

29 Måling – tid Dette var lite gunstig siden påsken ble (blir) beregnet ut fra vårjevndøgn. Hva tror dere de gjorde for å komme i takt med jordens bevegelse når de ble klar over det på 1600 tallet? Løsning kommer i timen.

30 Måling – tid I forbindelse med dette ble den Gregorianske kalenderen innført. Prinsippet er det samme som med andre kalenderen (Julianske) bortsett fra at kun hele århundrer som er delelig med 400 er skuddår. Med andre ord så er 2000 skuddår, 1900, 1800 og 1700 er ikke skuddår. Vi skal se på avviket i løpet av 400 år. Gregoriansk kalender: 365∙ ∙100−3= Jordens bevegelse: 365,2422∙400=146096,88 Avviket er 0,12 døgn som vil si 2,88 timer.