Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 19 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

2 Ukens program Mandag: repetisjon + rester av hydrogenatomet, Angulærmoment. (Avsnitt 4.3 i Griffiths) Tirsdag: Spinn. (Avsnitt 4.4 i Griffiths) Onsdag: gjennomgang av Oblig 8. Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 9 + Oppgave fra Griffiths som er tilleggsoppgave denne uken. / Are Raklev / FYS2140

3 Kort repetisjon SL lar seg lett generalisere til tre dimensjoner fra den klassiske energien: For et sentralsymmetrisk potensiale, V(r), er det naturlig å bruke sfæriske koordinater. Vi løser SL ved å se etter separable løsninger Ψ(r,t) = R(r)Y(θ,φ). Resultatet er sfæriske harmoniske Ylm(θ,φ) og en radialligning for u(r) ≡ rR(r). − ℏ 2 2m ∇ 2 Ψ+𝑉Ψ=𝑖ℏ ∂Ψ ∂𝑡 / Are Raklev / FYS2140

4 Kort repetisjon Radialligningen er en endimensjonal TUSL med
For H-atomet er V(r) Coulombpotensialet. Løses ved en rekursjonformel som uttrykker radialdelen ved Laguerre polynomer Lq Samme energikvantisering som Bohrs formel. 𝑉 eff 𝑟 =𝑉 𝑟 + ℏ 2 2m 𝑙 𝑙+1 𝑟 2 𝑅 𝑛𝑙 𝑟 =  2 𝑛𝑎 0  3 𝑛−𝑙−1 ! 2𝑛 [ 𝑛+1 !]  2𝑟 𝑛𝑎 0  𝑙 𝑒 − 𝑟 𝑛𝑎 0 𝐿 𝑛−𝑙−1 2𝑙+1  2𝑟 𝑛𝑎 0  / Are Raklev / FYS2140

5 I dag Angulærmoment. Tolkningen av de nye kvantetallene l og m for sentralsymmetriske potensial. / Are Raklev / FYS2140

6 Underveisevaluering Noen spørsmål om undervisningen:
Hvordan er nivået på forelesning? For mange selvsagte detaljer, eller for lite for å forstå? Størrelsen på obligene sammenlignet med andre fag med like mange studiepoeng? Hvis du fikk velge: bedre håndskrift eller mindre digresjoner? Andre kommentarer & idéer. / Are Raklev / FYS2140

7 Sfæriske koordinater 𝑥=𝑟cosφsinθ 𝑦=𝑟sinφsinθ 𝑧=𝑟cosθ 𝑟∈ 0,∞ θ∈ 0,π
φ∈ 0,2π 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧= 𝑟 2 sinθ𝑑𝑟𝑑θ𝑑φ / Are Raklev / FYS2140

8 Oppsummering Operatorene for komponentene til angulærmomentet kommuterer ikke Det gjør imidlertid det totale angulærmomentet L2 og Lz har da samtidige egenfunksjoner, SH, med egenverdiene ħl(l+1) og ħm, l,m ∈ Z. Imidlertid finnes det også egenverdier til L2 og Lz med halvtallige l og m! [ 𝐿 𝑥 , 𝐿 𝑦 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑧 ,[ 𝐿 𝑦 , 𝐿 𝑧 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑥 ,[ 𝐿 𝑧 , 𝐿 𝑥 ]=𝑖ℏ 𝐿 𝑦 [ 𝐿 2 , 𝐿 𝑥 ]=0,[ 𝐿 2 , 𝐿 𝑦 ]=0,[ 𝐿 2 , 𝐿 𝑧 ]=0 / Are Raklev / FYS2140