Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no Forelesning 7 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no

Ukens program Mandag: repetisjon, Sannsynlighetstolkningen. (Avsnitt 1.1-1.4 Griffiths) Tirsdag: Operatorer. Heisenbergs uskarphetsrelasjon. (Avsnitt 1.5 og 1.6 i Griffiths) Onsdag: gjennomgang av Oblig 3 + Oppgave 4.1 i kompendiet. Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 4 + Oppgave 1.7 fra Griffiths. / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Kort repetisjon De Broglie: materie tilordnes en bølgelengde λ = h/p og frekvens ν = E/h (1923). Uttrykt ved bølgetall k og vinkelfrekvens ω er de fundamentale relasjonene: p = ħk og E = ħω. Eksperimentelt verifisert gjennom forsøk med elektronspredning på krystallgitter (1927). Dobbeltspalteeksperimentet: praktisk vanskelig (små spalter), men dramatisk og elegant. / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Kort repetisjon Materien må beskrives ved en bølgefunksjon som er løsning av en bølgeligning. Bølgeligningen som beskriver ikke-relativistiske materiebølger er Schrødingerligningen (SL). Bølgefunksjonen er en kompleks funksjon som koder all informasjon om partikkelens posisjon, bevegelsesmengde osv. Bølgefunksjonen kan bare gi statistisk informasjon, dvs. sannsynligheten for å få et gitt måleresultat. / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Kort repetisjon En lokalisert partikkel beskrives som en sum av flere planbølger (bølgepakke). Energi er en funksjon av bevelgelsesmengde. Funksjonen ω(k) kalles dispersjonsrelasjonen. Det vi kjenner som bølgens hastighet er fasehastigheten vf = ω/k. Det som identifiseres med partikkelens hastighet er omhyllingskurvens hastighet, dvs. gruppehastigheten vg = dω/dk. / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

I dag Sannsynlighetstolkningen for materiebølger. Filosofiske betraktninger. Litt repetisjon av statistikk Diskret variable. Kontinuerlige variable. Normalisering. / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Sannsynlighetstolkningen / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Måling / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

(Re)normalisering / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140

Oppsummering Sannsynlighetstolkningen sier at er sannsynligheten for å finne partikkelen i intervallet [a,b] ved tiden t. Bølgefunksjonen ψ (løsning av SL) kan normaliseres og forblir normalisert. Dette setter krav til egenskapene til ψ (bl.a. kvadratisk integrerbarhet). ∫ 𝑎 𝑏 ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥 / Are Raklev / 07.02.11 FYS2140