Tallsystemer

Litt mer om telling Her er ikke uvanlig måte å telle på for barn som har lært seg å telle lenger enn til ti. En, to, tre, fire, …. , sytten, atten, nitten, titten Når de har lært seg telleordet tjue ser fortsetter de gjerne å telle slik Tjueåtte, tjueni, tjueti, tjueelleve, tjuetolv, tjuetretten….

Litt mer om telling Oppdagelsen av et system i telleramsen er en viktig oppdagelse. Etter tjue går det samme mønsteret igjen. Først sier vi hvor mange tiere vi har og deretter hvor mange enere vi har. Det nye de må lære er telleordene tretti, førti, femti osv.

Muntlig og skriftlig språk 1000 – 90091 = 9 Hva tenker dere om dette? Er lille Ole helt på villspor? 302 uttales tre hundre og to. Er det unaturlig om en unge tenker at det trehundre og to skrives som 3002? Hva med 54? Hvorfor skrives ikke det som 504? Slike ting er ikke så lett for unger å forstå med en gang. Det skriftlige språket stemmer ikke alltid med det muntlige språket.

Posisjonssystemet I et posisjonssystem betyr sifferet forskjellige ting avhengig av sifferets posisjon. F. eks 36≠63 I 36 betyr 3 tallet antall tiere, mens i 63 betyr 3 tallet antall enere. Posisjonssystemet er bygget opp på følgende måte. Vi bruker et eksempel for å belyse dette:

Posisjonssystemet 436=4∙100+3∙10+6 807=8∙100+0∙10+7 Siden tallene er gruppert i grupper på 10 sier vi at vi har base 10. Dersom Vår herre hadde utstyrt oss med f. eks 8 fingre, hvilken base tror dere vi da ville benyttet?

Posisjonssystemet Vi kan også skrive tallene på følgende måte 436=4∙ 10 2 +3∙ 10 1 +6 807=8∙ 10 2 +0∙ 10 1 +7 Kjenner dere til tallsystem med andre baser enn 10?

Åttetallsystemet La oss se på et tall i åttetallsystemet, f. eks 34 å𝑡𝑡𝑒 Tallet består av 3 åttere og 4 enere

Et eksempel til Vi ser på 123 å𝑡𝑡𝑒

Åtte og titallsystemet 8 10 16 20 24 30 1 9 11 17 21 32 40 2 12 18 22 77 63 3 13 19 23 64 100 4 14 72 110 5 15 25 128 200 6 26 512 1000 7 27 520 1010

Andre tallsystem Hvordan tenker en datamaskin? Jo den skjønner ikke mye. Den forstår bare om det er strøm eller ikke strøm. Strøm symboliseres gjerne med tallet 1 og ikke strøm med 0. Med andre ord bruker datamaskinen et totallsystem. La oss se hvordan datamaskinen legger sammen 2+3 Vårt system 1 2 3 4 5 6 7 8 Totallsystemet 10 11 100 101 110 111 1000 Vårt system 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Totallsystemet 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001

Totallsystemet 1 1 0 1 1 0 1 +

Hexadesimalsystemet De fleste av dere har sikkert opplevd at datamaskinen har krasjet og at dere har fått ut en feilmelding med noen tallremser som dette : Error 11232A43FD0B1E Dette er tall i 16 tallsystemet. Der har de 16 symboler i motsetning til våre ti.

Hexadesimalsystemet Vårt 1 2 3 4 5 6 7 8 Hex Vårt 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 Hex Vårt 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Hex A B C D E F Vårt 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Hex 12 13 14 15 16 17 1A

Andre tallsystem Vi skal også se på noen andre tallsystem som f. eks femtallsystem, syvtallsystem og hvordan vi regner om fra disse til vårt eget og motsatt vei. Vi skal også etter hvert regne i de andre tallsystemene. Jeg kommer til å bruke skrivebrettet i arbeidet med tallsystemene.

Oppgaver Gjør følgende oppgaver fra Fra Alfa s. 30 1.1 a, b, c, f og g (Dere kan gjerne gjøre de andre også) Gjør om fra 10 tallsystemet til angitt tallsystem a) 34= ? 𝑠𝑦𝑣 b) 44= ? å𝑡𝑡𝑒 c) 54= ? 𝑛𝑖 Fra Alfa s. 30 (Dere kan gjerne gjøre de andre også) 1.2 a,b,c,d 1.3