Brøk, desimaltall og prosent Matematikk i uke 40, 2008 Avd. for Lærerutdanning, HVE

Å telle Vi bruker heltall for å telle. Alder Antall søsken Antall CD-plater du hørte på i går

Men det holder ikke alltid med heltall. Hvor lang tid leste du? Hvor mange vafler spiste han? Alder til et lite barn

Men det holder ikke alltid med heltall. Hvor lang tid leste du? Hvor mange vafler spiste han? Alder til et lite barn Vi trenger en måte å telle på, som er “finere” enn heltallene. Vi skal kunne telle deler/andeler av det hele.

Hanne leste to bøker på tre timer, og brukte like lang tid på begge. Hvor lang tid leste hun på hver bok? Tre timer skal her deles i to like store deler. Hver del blir halvannen time. Vi skriver 1½ timer. ½ time = “én time delt på to” = (1 time) : 2.

I brøktallet ½ er: 1 = telleren (“hvor mange vi deler opp”) 2 = nevneren (“hvor mange biter vi deler opp i”)

Hvor brøk oppstår Opptelling av størrelser som ikke er heltall Hvor mye av kaken ble spist? Hvor gammel er jenta? Hvor lang tid gikk du?

Sammenligning mellom en del og det hele Vi kjørte halvveis til Tromsø. Han tilbrakte halvparten av sitt liv i Oslo. En nordmann bruker gjennomsnittlig en fjerdedel av sin lønn på mat.

I matematikken, for å utføre divisjon: Hvor mange ganger går 3 opp i 5? Det går opp 5 : 3 = 1 2 / 3 ganger. M.a.o. én gang, og så totredjedel igjen. Et annet eksempel: 351 : 65 = 5 26 / 65.

Ekte brøker En brøk hvis telleren er mindre enn nevneren, kalles for en ekte brøk. F. eks. 3 / 7, 30 / 71, 438 / 949. En ekte brøk er alltid mindre enn 1.

Uekte brøker En brøk hvis telleren er større enn nevneren, kalles for en uekte brøk. F. eks. 10 / 4, 51 / 16, 95 / 19. En uekte brøk er alltid større enn 1.

Blandet tall En uekte brøk kan gjøres om til et blandet tall ved å utføre divisjonsstykket: 10 / 4 = 10 : 4 = 2 1 / 2 51 / 16 = 51 : 16 = 3 3 / / 19 = 95 : 19 = 5

Likeverdige/ekvivalente brøker To brøker som representerer det samme tallet er likeverdige eller ekvivalente. For eksempel, 10 / 2 = 15 / 3 = 1025 / 205 = 5 / 1 = 5 og

Å forkorte brøker Av og til kan vi skrive en brøk på en enklere måte enn den det ble oppgitt på: 4 / 14 = 2 / 7. Hvis telleren og nevneren har en felles faktor (altså, hvis det finnes et tall som går opp både over og under brøkstreken), da kan vi dele på det. 4 / 14 = (2∙2) / (2∙7) = 2 / 7.

Andre eksempel:

Obs: tallet som vi forkorter med, må dele hele telleren og nevneren.

Å legge sammen brøker Hvis to brøktall har samme nevner, kan vi lett legge dem sammen, ved bare å legge sammen tellerne: eller

Men hvordan beregner vi 2 / / 2 ? Vi må finne et begrep som dekker både femtedeler og halvdeler. Nøkkelpoeng: 2 / 5 = 4 / 10 og 1 / 2 = 5 / 10. Så har vi

Et annet eksempel:

Vi kan alltid finne en felles nevner ved å gange sammen nevnerne. Men det lønner seg å velge den minste felles nevner, slik at vi slipper å forkorte. For eksempel: men det er lettere slik:

Å trekke fra en brøk For å trekke fra en brøk, finner vi felles nevner som ved addisjon, og trekker den ene telleren fra den andre: Et annet eksempel:

Å gange sammen brøktall Hva betyr det å gange sammen 2 / 3 og 9 / 10 ? Det er som å finne totredjedeler av 9 / 10. Én tredjedel av 9 / 10 er 3 / 10. To tredjedeler av 9/10 blir to ganger så stor som 3 / 10. Så får vi 6 / 10, eller 3 / 5. Vi kan få det til ved å gange sammen tellerne og nevnerne:

Et annet eksempel:

Å dele brøktall Hva betyr det “å dele”? 27 : 3 = 9betyr “3 går 9 ganger opp i 27”. Eller: 14 : 5 = 2 4 / 5 betyr “5 går 2 4 / 5 ganger opp i 14”.

Så, det å dele for eksempel 3 med 1 / 2, er å spørre “hvor mange ganger går en halv opp i tre?” Tenk om vi har tre liter jus som vi skal servere i halvliter krus. Hvor mange slike krus kan vi fylle? Fra hver liter får vi to krus, så til sammen får vi seks krus. Altså 3 : 1 / 2 = 6.

Et annet eksempel: hva er 5 : 2 / 3 ? Jo, 2 / 3 går sju ganger opp i 4 2 / 3, og da står vi med 1 / 3 igjen. Siden 1 / 3 er halvparten av 2 / 3, får vi at 2 / 3 går til sammen sju og en halv ganger opp i 5. I symboler: 5 : 2 / 3 = 7 ½.

Vi kan få til dette ved å gange 5 med den inverse av 2 / 3 : Dette gjelder generelt: for å dele med en brøk, ganger vi med dens inverse. Et annet eksempel: