Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Laplace Invers transformasjon Residue. Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Teorem Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Laplace Invers transformasjon Residue. Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Teorem Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved."— Utskrift av presentasjonen:

1 Laplace Invers transformasjon Residue

2 Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Teorem Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå rundt alle polene til F(s)

3 Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Bevis Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå rundt alle polene til F(s).

4 Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Integrasjon rundt poler Invers Laplace transformasjon Ved invers Laplace transformasjon skal integrasjonen foregå rundt alle polene til F(s). Vi skal vise at integrasjon rundt alle polene til F(s) er ekvivalent med sum av integral-bidrag rundt hver av polene. Derfor er det av interesse å se nærmere på integrasjon rundt en pol.

5 Laplace Integrasjon rundt en pol Vektorbetraktninger Vektor-addisjon Komplekse tall kan betraktes som vektorer med to komponenter (real- og imaginær-del)

6 Laplace Integrasjon rundt en pol Enkeltpol Pol Merk at integrasjonen er uavhengig av radien A. Generelt vil integrasjonenvære uavhengig av veien rundt polen forutsatt at veien ikke inkluderer andre poler i tillegg.

7 Laplace Integrasjon utenom en pol Pol

8 Laplace Integrasjon rundt poler Residue-beregning PaPa PbPb Integrasjon rundt begge polene. Kanseleres på de stiplede linjene. G(s)/(s-b) er tilnærmet konstant lik residuet R a = G(a)/(a-b) ved integrasjon rundt P a. G(s)/(s-a) er tilnærmet konstant lik residuet R b = G(b)/(b-a) ved integrasjon rundt P b.

9 Laplace Cauchys residue teorem Hvis C er en enkel lukket, positiv orientert kurve og f er analytisk innenfor og på C unntatt i punktene z 1, z 2, …, z n innenfor C, så har vi: Hvis f har en pol av orden m i z 0, så har vi:

10 Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 1 Re Im x Bruk av Residue-beregning i det komplekse plan:

11 Laplace Eksponential-funksjon Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 2 Re Im x -2-2 x 1

12 Laplace t n Invers transformasjon - Residueberegning - Eks 3 Re Im x 0

13 END


Laste ned ppt "Laplace Invers transformasjon Residue. Laplace Invers Laplace transformasjon Residue - Teorem Laplace transformasjon Invers Laplace transformasjon Ved."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google