Geometri Former og figurer

Hva er geometri? Ordet geometri betyr jordmåling (geo = jord, metria = mål, måling ) Oppsto som det kunnskapsfeltet som tar for seg figurer og forhold i plan og rom Geometri var ett av to hovedområder i matematikk i gammel tid. Det andre hovedfeltet var studiet av tallene Har blitt utviklet som et systematisk, logisk oppbygd fagområde, med setninger som bygger på hverandre, med bevis og begrunnelser (eks. kvadratsetningene) http://no.wikipedia.org/wiki/Geometri

Geometri i LK06 Hovedområde: Geometri i skolen handlar mellom anna om å analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og gjere konstruksjonar og berekningar. Ein studerer dynamiske prosessar, som spegling, rotasjon og forskyving. Hovudområdet omfattar òg det å utføre og beskrive lokalisering og flytting.

Etter 2. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved enkle to- og tredimensjonale figurar i samband med hjørne, kantar og flater, og sortere og setje namn på figurane etter desse trekka kjenne att og bruke spegelsymmetri i praktiske situasjonar lage og utforske enkle geometriske mønster og beskrive dei munnleg

Etter 4. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne kjenne att og beskrive trekk ved sirklar, mangekantar, kuler, sylindrar og enkle polyeder teikne og byggje geometriske figurar og modellar i praktiske samanhengar, medrekna teknologi og design kjenne att og bruke spegelsymmetri og parallellforskyving i konkrete situasjonar lage og utforske geometriske mønster og beskrive dei munnleg plassere og beskrive posisjonar i rutenett, på kart og i koordinatsystem, både med og utan digitale verktøy

Etter 7. årstrinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og beskrive fysiske gjenstandar innanfor teknologi og daglegliv ved hjelp av geometriske omgrep byggje tredimensjonale modellar og teikne perspektiv med eitt forsvinningspunkt beskrive og gjennomføre spegling, rotasjon og parallellforskyving bruke koordinatar til å beskrive plassering og rørsle i eit koordinatsystem, på papiret og digitalt bruke koordinatar til å berekne avstandar parallelt med aksane i eit koordinatsystem

Etter 10. trinn Mål for opplæringa er at eleven skal kunne analysere, også digitalt, eigenskapar ved to- og tredimensjonale figurar og bruke dei i samband med konstruksjonar og berekningar utføre og grunngje geometriske konstruksjonar og avbildingar med passar og linjal og andre hjelpemiddel bruke formlikskap og Pytagoras’ setning i berekning av ukjende storleikar tolke og lage arbeidsteikningar og perspektivteikningar med fleire forsvinningspunkt ved å bruke ulike hjelpemiddel bruke koordinatar til å avbilde figurar og finne eigenskapar ved geometriske former utforske, eksperimentere med og formulere logiske resonnement ved hjelp av geometriske idear, og gjere greie for geometriske forhold som har særleg mykje å seie i teknologi, kunst og arkitektur

Geometri – en annen representasjon Geometri kan betraktes som en annen representasjon av grunnleggende matematiske begreper Mange elever har ofte lettere for å forstå matematikken i geometriens bildespråk (eks. kvadratsetningene) Viktig å gi elevene tydelige figurbeskrivelser og et språk til å beskrive disse figurene Oppmerksomhet skal rettes mot figurenes form og beskrivelser av metoder for å angi størrelser (eks. areal, omkrets) Forskjellige måter å tegne på skal ha plass i undervisningen Fokus på at koordinatsystemet er en kombinasjon av tall og tegning

Er dette en firkant?

Elevenes begreper 1.- 2. klasse: Geometri i kirka 3.- 4. klasse Geometriske begreper

Grunnleggende begreper i geometri I følge Euklid er det punkt, linje og plan Punkt: Ingen utstrekning. Vi tegner det som en prikk, kryss eller lignende. Gir det gjerne navn ved en stor bokstav (A, B, C…) Linje: Rett linje, har posisjon og retning. Utstrekning i én dimensjon. Illustreres med en strek, som vi tenker oss fortsetter i det uendelige i begge retninger. Navngis vanligvis ved l. Linja inneholder uendelig mange punkter (BV1, s 236) Plan: Uendelig utstrekning i to dimensjoner. Ett og samme plan

Utvidete begreper i geometri Linjestykke Stråle Vinkel Toppunkt Vinkelbein Vinkelområde Toppvinkler Parallelle linjer Kurve (lukket/enkel) Mangekant/polygon – regulær mangekant Sirkel

Oppgave Diskuter mulige definisjoner for følgende begrep: Parallelle linjer, vinkelben, toppunkt, komplementvinkler, supplementvinkler, positiv dreieretning, vinkelmål, rett vinkel, like vinkler, stump vinkel, spiss vinkel, halveringsstråle, midtnormal, , toppvinkler, ensrettede og motsatt rettede vinkler (samsvarende vinkler), sirkel, sirkelbue, sentrum, radius, diameter, tangent, korde, sekant, periferivinkel, sentralvinkel, areal av sirkel, omkrets av sirkel, sirkelsektor, trekanter, rettvinklet, likebeint og likesidet trekant, areal av trekant, vinkelsum i trekant, Pythagoras’ læresetning, formlikhet, kongruens, målestokk, firkanter, kvadrat, rektangel, parallellogram, rombe, trapes, polygoner, innskrevet og omskrevet mangekant, innskrevet og omskrevet sirkel. Sorter begrepene, notér ned definisjonene, vær spesifikk i begrepsbruk – er det noen du ikke kjenner definisjonen til?

Oppgave Ta for deg definisjonene i 6.1, 6.2, 6.3 og 6.4 (BV1 s 236-240) Fyll begrep og definisjoner inn i memory-kort. Alternativt, bruk definisjoner fra forrige lysbilde. Spill spillet

Oppfølgingsoppgave Lag en strektegning med geometriske figurer La sidemannen tegne denne uten å se tegningen. Du skal forklare tegningen bare ved å bruke geometriske begreper Den som tegner får ikke stille spørsmål Den som forklarer får ikke se tegningen før den er ferdig Til slutt: Før observasjoner inn i skjema

Geometriske former 2D (todimensjonale – i planet) Former av rette linjer Former av krumme linjer 3D (tredimensjonale – i rommet) Hvilke former kommer du på av deg selv? Liste over geometriske former

Forskjellige typer trekanter Likebeint trekant– minst to sider like lange Likesidet trekant – alle sider like lange Spiss trekant – alle vinkler mindre enn 90° Rettvinklet trekant - En av vinklene er 90° Stump trekant - En vinkel er større enn 90°

Oppgave - Geobrett Oppgave 6.8 side 233 i BV1 Tilleggsoppgave: Beregn areal og omkrets av noen av figurene

Forskjellige typer firkanter Trapes: Minst to sider er parallelle Parallellogram: Motstående sider er parvis parallelle Rektangel: Alle fire vinklene er rette Rombe: Alle sidene er like lange Kvadrat: Regulær firkant, det vil si alle vinklene er rette og alle sidene like lange

Oppgave - Tangram Oppgave 6.9 side 234 i BV1 Benytt utdelt ark Tangram i matemania

Konstruksjon Start med bretteoppgave 6.3 Gjør testark

Sirkel Radius Sektor Sekant Korde Diameter Segment Tangent

Oppgave A6.12 side 255 Hva er formelen for areal av sirkel?

Tallet Gjør utforskende oppgave på ark + videreføring av dette Utfordring Oppgave 6.19 Oppgave 6.20

A4-arket 29,7 cm x 21,0 cm Når arket brettes på midten, beholder vi samme forhold mellom lengden og bredden Forholdet beholdes uansett hvor mange ganger vi bretter For rektangler hvor forholdet mellom den lengste og korteste siden er roten av 2

Brett A4-papir Brett og utforsk vinkler

Det gyldne rektangel

Temahefte i Geometri

Forskjellige typer vinkler Rett vinkel Spiss vinkel Stump vinkel Supplementvinkler, nabovinkler og komplementvinkler (Parallelle linjer) Samsvarende vinkler Se mer på matematikk.org

Geometriske steder Midtnormal Parallelle linjer Halveringslinje Sirkel Gitt to punkter A og B. En midtnormal er definert som de punkter som ligger like langt fra A som fra B. Parallelle linjer Gitt en rett linje l. Parallelle linjer er definert som de punktene som ligger i en bestem avstand fra linjen l. Halveringslinje Gitt to rette linjer som krysser hverandre. Halveringslinje er definert som alle punkter som ligger like langt fra hver av de to linjene. Sirkel Gitt et punkt P. Alle punktene som ligger i en bestemt avstand fra P, ligger på en sirkelbue. Thales setning I trekanten ABC er AB diameteren i en sirkel mens C ligger på sirkelens periferi. Da er vinkelen ved C rett.

Konstruksjon Test deg selv – ark deles ut Oppgave 6.2 side 231 i BV1

Tredimensjonale figurer + volum Opplegg: m³ og dm³ - brette en kube (side 14 i ”Novemberkonf. 2008) NB! Fortsett her http://www.matematikk.org/_voksne/side/vis.html?tid=68986 Geometri Enheter for lengde eller avstand, for areal og volum Noen grunnleggende geometriske begreper Forskjellige typer av vinkler Trekant og firkant Areal av mangekanter Alt om sirkel Konstruksjon av figurer Vinkelsum i en mangekant Pytagoras setning Formlikhet og kongruens Romfigurer

GeoGebra Undervisningsopplegg

Origami Matemania (bretteoppskrifter) Oppgave 6.4 side 231 i BV1

Tesselering M.C. Escher (1898 – 1972) Oppgave ”Escher i klasserommet” (deles ut på ark – s. 70 i Skolens matematikkdag 2005)

Kilder ”Matematiske sammenhenger, Geometri”, (Kirfel, Brucker, Herbjørnsen), 1999 ”Matematikk for lærere 1”(Breiteig og Venheim), 2005

Matematikk – Et fornuftig redskap? Ved å ta inn virkelighetens fenomener skal det vises og begrunnes at matematikken er skapt som et fornuftig og praktisk redskap Ved å ta inn virkelighetens fenomener skal elevenes forståelse av omverdenen Geometrien rundt oss – matematikk i anvendelse