Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel.

Grunnleggende antagelser for å anta hvordan prøver i kjente punkt benyttes til å si noe om egenskapene i ukjente punkt. En kan velge: Uavhengighet av punktenes beliggenhet. At det nærmeste prøvepunktet skal gi egenskapene til det ukjente. Å benytte en funksjon av avstanden fra det kjente punktet til det ukjente Å kombinerer informasjon i prøvepunktene med annen informasjon fra området.

Interpolering mellom borehull A B C ? Mineralisering

Tilfeldig variabel En tilfeldig variabel er en variabel kan ta en verdi i henhold til en sannsynlighetsfordeling. Z(x) z(xi)

Tilfeldig variabel

Regionaliserte variable En regionalisert variabel har ofte et strukturert og et tilfeldig aspekt Dyp Vertikal variasjon i nikkelgehalt

Regionaliserte variable Pris Det endimensjonale rom time z x y Det todimensjonale rom x z Det tredimensjonale rom y

Kovarians 1 5 Z ( x + h ) z1 m1 m2 r z2

Kovarians

Kovarians - Standardisering Sentrerer ved å trekke fra middelverdien Normaliserer avstanden til massesenteret ved å dividere på standardavviket Den standardiserte variablen har varians lik 1

Korrelasjonskoeffisient Korelasjonskoeffisienten er kovariansen til to standardiserte variable r = korrelasjonskoeffisienten ij Korrelasjonskoeffisienten kan beregnes direkte fra de to variable

Sannsynlighetstetthet Metodene for å beregne sannsynlighet krever kjennskap til sannsynlighetstettheten. Hvordan får vi denne kunnskapen ? m s f(x) f(x) Histogram x x

Stasjonæitet Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten

Stasjonæritet Svakt stasjonær (Annen ordens stasjonær) Intrinsisk Bar de to første momentene (middel, varians) Intrinsisk Middelverdi og varians til inkrementer eksisterer og er uavhengige av x Kvasistasjonær Stasjonær innen begrensede områder

Variogrammet Vi ser på differansen mellom verdier, ikke på verdiene i seg Definisjon

Variogram Variogrammet kan uttrykkes ved hjelp av variansen og covariansen eller ved variansen og korrelasjonskoeffisienten T

Variogram modeller Nugget effekt Sfærisk Eksponensiell The linear model

Det eksperimentelle variogram På den samme måten som histogrammet gir fordelingsfunksjonen, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen

Eksperimentelle variogram 2D 35 35 33 33 34 31 35 37 41 41 35 35 35 35 33 41 37 35 37 35 37 37 39 39 41 37 40 42 34 36 41 34 41 33 35 42 33 39 31 30

Antall par, h er 1 lengde

Variogram når undersøkelsesmønsteret ikke er regulært h Åpningsvinkel Søke retning

Tilpasning av en sfærisk modell til et eksperimentelt variogram 2/3 1/3 a C C0