Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Pensum litteratur

Presentasjon om: "Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Pensum litteratur"— Utskrift av presentasjonen:

1 Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Pensum litteratur
OFFSHORE HYDROMECHANICS – ch 5.3 – 5.5 (It’s Learning) MARINTEKNIKK 3 – HYDRODYNAMIKK – Bjørnar Pettersen, kapittel 5. (Akademia) KOMPENDIUM: J-H Jorde: Bevegelse i uregelmessig sjø (It’s Learning) Regulære og irregulære bølger

2 Regulær vs. Irregulær sjø - simulering

3 Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Regulær vs
Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Regulær vs. Irregulær bølgebeskrivelse Model: sin/cos funksjon Regulær bølgebeskrivelse H + Irregulær bølgebeskrivelse = Hvordan karakterisere/beskrive irregulær sjøtilstand(er)?

4 Irregulære bølger – hvordan beskrive disse?
Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min 20min 20min Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

5 Langtidstilstand = Σ kortidstilstander
Statistiske størrelser er konstant (Hm0, Tz, etc.) Typisk ~ 3 timers periode

6 Irregulære bølger fra en sum av regulære bølger
1 + 2 =

7 Irregulære bølger - karakteristika
Tilfeldig bølgehevning Tilfeldig bølgetopp Utgangspunkt: Vind genererte bølger -> stokastisk prosess - dvs vi kan ikke bestemme forløpet av overflatehevingen Men med visse antagelser kan vi bestemme sannsynlighetsfordelingen til bølgehevningen og bølgeamplitudene innenfor et visst tidsrom Viktigste antagelsen er: Innenfor et begrenset tidsrom (1/2-3 timer), antas bølgetilstanden å være stasjonær –> de statistiske egenskapene er uforandret. Dette kalles for en korttidsfordeling. Sum av kortidsfordelinger -> langtidsfordeling

8 Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse - Kortidstilstand «karakteristisk» bølgeperiode – T(s)
Tp TZ H Gjennomsnittsperioden Tmean: Tp - midlere peak periode (topp eller bunn) TZ - midlere null opp-krysningsperiode. Finne Tz : Måleperiode (s) / antall null oppkrysninger-1

9 Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse «karakteristisk» bølgehøyde – H (m) for en kortidstilstand

10 Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse «karakteristisk» bølgehøyde – H (m) for en kortidstilstand Bølgehøyde H H Midler bølgehøyde: Signifikant bølgehøyde:

11 Irregulære bølger– Statistisk analyse Bølgehøyde statistikk - H
Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): Bølgehøyde H Korttidsfordeling Kumulative fordelingsfunksjon F(x):

12 Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen

13 Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen
Sentralgrenseteoremet: 1 2 N Er en tilfeldig variabel med forventningsverdi uk og varians sk vil være normaltfordelt når N>> Standardavviket til bølgehevningen: N Overflatehevingen - Gaussisk/Normal fordelt: Sannsynligtetthetsfunksjon

14 Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen
Sannsynligtetthetsfunksjon Sannsynlighet for overskridelse av et nivå α: α

15 Eksempel – Bruk av fullskalamålinger
Eksempel – Bruk av fullskalamålinger. Bølgehevning - sammenligning mot fullskalamålinger Bølgemålinger:

16 Bruk av fullskalamålinger – NS plattform
Bølgehevning:

17 Kortidsfordelingen av amplituder (x)
Bølgeamplitude fordeling Kumulativ fordelingsfunksjon:

18 Irregulære bølger– hvordan beskrive disse?
Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min – 3timer 20min – 3timer 20min – 3timer Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

19 Langtidstilstand = Σ kortidstilstander
Bølgehøyde H Korttidstilstand Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): ~ Rayleigh fordeling Statistiske egenskapene er konstante i kortidsperioden Karakteristiske parametere for en korttidstilstand: Tz = midlere nulloppkrysningsperiode = Måleperioden (s) / Antall nulloppkrysninger -1

20 Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell
Kortidsperiode

21 Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell
Sannsynlighet for denne sjøtilstanden: 23/33380 = 6,8910-4

22 Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell
Kortidstilstander med samme sannsynlig for å opptre. (20-30)

23 Langtidsfordelingen – konturlinje metoden (Samling av kortidsfordelinger)

24 NORA10 spredningsdiagram for 3 lokasjoner på norsk sokkel, Kvamme (2015)

25 Probability Density Distribution
Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell & Langtidsfordelinger av bølgehøyder. Probability Density Distribution Weibull distribution

26 Kumulativ fordelingsfunksjon for Hs – fra frekvenstabell Data og beste tilpasning
Log-normal fordeling Weibull fordeling

27 Irregulære bølger– hvordan beskrive disse?
Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min – 3timer 20min – 3timer 20min – 3timer Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

28 Langtidstilstand = Σ kortidstilstander
Bølgehøyde H Korttidstilstand Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): ~ Rayleigh fordeling Statistiske egenskapene er konstante i kortidsperioden Karakteristiske parametere for en korttidstilstand: Tz = midlere nulloppkrysningsperiode = Måleperioden (s) / Antall nulloppkrysninger -1

29 Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell
Kortidsperiode

30 Langtidsfordelingen – konturlinje metoden (Samling av kortidsfordelinger)

31 Probability Density Distribution
Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell & Langtidsfordelinger av bølgehøyder. Probability Density Distribution Weibull distribution

32 Kumulativ fordelingsfunksjon for Hs – fra frekvenstabell Data og beste tilpasning
Log-normal fordeling Weibull fordeling

33 Sannsynlighetsfordelinger for karakteristiske bølgeverdier

34 Ekstremverdistatistikk
Hmax Hi Utvalg bølge (respons) høyder: H1, H2, H3, ……Hi og Hmax er den største av disse og: Alle bølge (respons) høyder er Rayleigh-fordelt Alle bølge (respons) høyder er uavhengige.

35 Irregulære bølger – Bølgespekteret S(ω)
I det videre x=0

36

37 Irregulær sjø – tidsplan vs. frekvensplan
Irregulær sjø - frekvensplan Irregulær sjø - tidsplan

38 Irregulære bølger – Tidsplan(tid) vs
Irregulære bølger – Tidsplan(tid) vs. Frekvensplan(frekvens) Fourier Analyse

39 Standardiserte Bølgespektrum

40 Standardiserte bølgespektrum JONSWAP (Joint North Sea Wave Project)
Modell – kortidstilstand:

41 JONSWAP vs. P-M Bølgespektrum

42 Uregelmessige bølger - Bølgespekteret
Standard bølgespektrum

43 Respons i irregulær sjø Respons Amplitude Operator (RAO)

44 Respons i irregulær sjø

45 Standardiserte bølgespektrum Gyldighetsområder
JONSWAP

46 Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori

47 Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori Svingesystem med en frihetsgrad

48 Respons pr. amplitude og fasevinkel – en frihetsgradsystem

49 Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori
Løses mhp «alle» ω

50 Eksempel – teoretisk beregning av en jacket.
Ren teori – ingen ting om godhet mot virkeligheten! W=2*pi/T -> T(s)=2*pi/w Hoveddiameter: 2m, Stagdiameter: 1.2 – 1.4m L=1.57*T*T Vanndyp 110m, 27m x 54m ved dekk. W=1.6 -> L=25m W=0.8 -> L=100m W=0.3 -> L=400m

51 Eksempel Morisons ligning gyldighet - sammenligning mot fullskalamålinger/6/
Bølgehevning: Respons(tøyning):

52 Eksempel Morisons ligning gyldighet - sammenligning mot fullskalamålinger/6/
R(Hs) Andre parametre: drag bidraget -> R(Hs) fordelingens skjevhet-> B(Hs) Hs=12 -> H20=17m, H100=20m Hs=5m -> Drag 50% av Masse Sammenligning med målinger – god margin og det erfarer vi i dag også -> forlenget levetid.

53

54 Eksempel_Irregulær sjø & miljøstatistikk_2 Bølgespektrum
Gitt et bølgespektrum som representerer overflatebølger med bølgeperioder T i intervallet T=1s til T=15s. Hvilke bølger representert ved dette spekteret vil bidra til bølgeaktivitet på sjøbunnen når vanndypet H=70m? Svaret skal gies ved bølgeperioden og den delen av spekteret som bidrar til bølgeaktivitet på bunnen skal skraveres i figuren.

55

56 PM Bølgespektrum Tp = 1,3Tm