Kap 15 Superposisjon og normale moder

Superposisjon Definisjon - Interferens - Vekselvirkning

Superposisjon Eksempel Eksempel på vekselvirkning mellom bølger: - To eller flere bølger møter hverandre - En bølge treffer på et annet medium og vi får vekselvirkning mellom innkommende og reflektert bølge

Superposisjon Anvendelser Anvendelse av vekselvirkning mellom bølger: - Stående bølger på et musikkinstrument - Antireflekterende flater - Håndtering av støy / Støykontroll - Hastighetsbestemmelser - Ultralyd / Søk etter svulster / Bestemmelse av hjerteaktivitet - Knusing av nyrestein og gallestein - Bestemmelse av jordstruktur vha elastiske bølger i jorden - Bildeanalyse - ...

Prinsippet for superposisjon To bølger y1 og y2 vekselvirker. Resultantbølgen y er gitt ved: y = y1 + y2

Refleksjon i fast ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en fast ende og gir en reflektert bølgepuls som er ’kastet om’ 1800. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

Refleksjon i løs ende En innkommende bølgepuls reflekteres i en løs ende og gir en reflektert bølgepuls som er ikke er ’kastet om’. Innkommende bølgepuls Reflektert bølgepuls

Refleksjon - Oppsummering En innkommende bølge I treffer et annet medium og gir en reflektert bølge R. Fast ende / Høyere brytningsindeks: Skift Løs ende / Lavere brytningsindeks: Uskift

Stående bølger

Normale svingninger på en streng

Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Fourier

Funksjoner utviklet etter harmoniske funksjoner Puls-tog

Fourier-anvendelser Varmeledning Start-temperatur Enkelt-ledd i Fourier-rekken Fourier-sum

Fourier-anvendelser Sampling - Digitalisering Reprodusert funksjon Enkelt-ledd Opprinnelig funksjon Samplings-punkt

Wavelet-anvendelser Mammografi

Anvendelser av superposisjon Antirefleksjon A: Antireflekterende stoff B: Brilleglass I: Innkommende stråle R1 R2 R: Reflektert stråle

Anvendelser av stående bølger Bestemmelse av lyshastigheten vha mikrobølgeovn

Transformations - New Information Transformation of a function makes it possible to extract new informations from the function. f T(f) Transformation

Frequence Sinuswave with frequence f1 = 1 f1 < f2 Sinuswave with frequence f2 = 2

Fourier-transformations - FT The Fourier-serie of f(x)

Fourier-transformation of a square wave f(x) square wave (T=2) N=1 N=2 N=10

Complex notation for Fourier series The Fourier-serie of f(x)

Fourier integrals The Fourier transform

Fourier Transform Fourier Transformation The Fourier transform

Signals and FT FT FT FT

FT-studies with Java-applet Java-applet that can manipulate the Fourier coefficients and that can reproduce the signal. FT

Noise reduction with FT INV_FT

Stationary / Non-stationary signals FT Non stationary FT The stationary and the non-stationary signal both have the same FT. FT is not suitable to take care of non-stationary signals to give information about time.

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

Bildebehandling - Fourier transformasjon

END