Oppgaver 1)Vi anser hvert av de seks utfallene på en terning for å være like sannsynlig og at to ulike terningkast er uavhengige. a)Hva er sannsynligheten for å få noe større enn en? Gitt at utfallet av et enkelt terningkast skal være større enn en. Hva blir sannsynligheten for at utfallet blir to? b)Hva er sannsynligheten for å få to seksere på to terningkast? c)Hva er sannsynligheten for at summen av to terningkast er mindre enn fire? d)Hva er sannsynligheten for å få minst en eneste ener på to terningkast? e)Hva hvis det i stedet var ti terningkast?

2) Alfaelva flommer over sine bredder i snitt hvert sjette år. Nedenfor Betavatn skjer det en skadeflom hvert tredje år. Alfaelva rinner etter hvert ut i Betavatn, så en sammenheng kan forventes. Det er gjort en undersøkelse der en har funnet ut at i 50% av dagene der det har vært skadeflom nedenfor Betavatn, så har Alfaelva runnet over sine bredder. Vil du si at hendelsene er uavhengige? Hvor sannsynlig er det at det er skadeflom nedenfor Betavatn i de dagene der Alfaelva har runnet over sine bredder?

3) En mener at p.g.a. klimaendring kan det være mulig at vannføringen i et gitt vassdrag har økt. En har 150 år med gamle data her, og 5 år med nye. De gamle dataene anser en som tilstrekkelig til å estimere sannsynlighetsfordelingen ganske bestemt. I stedet for å håndtere kontinuerlige årsverdier, vil vi her lage en grense fra de gamle data, og benytte på de nye. Vi henter derfor frem medianen årsmidlene til de gamle dataene, og bruker disse til å klassifisere hvert av de nye årene (under/over). For å bestemme om en økning har funnet sted, må vi sannsynliggjøre at årsmidlene oftere faller ovenfor denne grensen nå enn tidligere (da de falt over i 50% av tilfellene). a)Formuler null-hypotesen og alternativ hypotese. b)I alle fem nye år var middelvannføringen over gammel median. Hva blir p-verdien og hva sier den? c)Hva om man hadde en mistanke om at vannføringen hadde forandret seg, enten oppover eller nedover?

4) Vi har en teori om at sannsynligheten for en skadeflom over en gitt størrelse i løpet av ett år er null (en så skadelig flom skjer ikke). Vi forkaster denne hypotesen hvis p-verdien blir mindre enn 5% (d.v.s at testen har et signifikansnivå på 95%). Anta at vi ønsker en styrke på 80% når sannsynligheten egentlig er p=0.02. Hvor mange år med data trenger vi?

5) Vi har et sett med årsverdier for vannføringen forbi en gitt stasjon ( mill. m 3 ): {11.8, 7.3, 11.9, 12.1, 8.3, 7.3, 7.0, 14.3}. Gjennomsnitt=10. La oss anta dette er nok data til å benytte sentralgrenseteoremet. (Årverdier er summer av data igjen, som betyr at de også burde være noenlunde normalfordelte). a)La oss si at vi antar varians=8. Hva blir 95% konfidensintervall for forventningen til årsverdiene? b)Hvis vi antar som null-hypotese at forventningen er 13, hva blir da p-verdien for denne hypotesen? c)Hvis vi ikke visste variansen, men måtte estimere den fra data også (estimert til 8.0), ville du forvente at dette påvirket analysen i oppgave a)?