Kap 13 Sammenligning av to grupper

To grupper Målemodellen X1, X2, …, Xn1 n1 uavhengige målinger av en ukjent størrelse 1 Y1, Y2, …, Yn2 n2 uavhengige målinger av en ukjent størrelse 2 Skal studere eventuelle forskjeller

Estimator / Forventning / Varians Målemodellen Naturlig estimator for forskjellen mellom de to forventede verdiene 1 og 2 : Forventning : Varians : Estimatorens fordeling :

Konfidensintervall Målemodellen Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) % :

Hypotesetest Målemodellen Kjent varians Hypoteser : Påstår H1 dersom :

Hypotesetest Målemodellen Ukjent varians Hypoteser : Påstår H1 dersom :

Hypotesetest Målemodellen Kjent varians Eks: Bensinforbruk Hypoteser : Et oljeselskap vil undersøke om tilsetning av et stoff S i bensinen gir lavere bensinforbruk. Selskapet har gjennomført et forsøk der 15 biler av ett og samme merke kjørte en og samme strekning på 10 mil. 8 av bilene kjørte på bensin tilsatt stoffet S, og de 7 øvrige fikk bensin uten S. Bensinforbruk med S Xi (liter) 7.2 6.7 6.1 6.2 6.8 6.6 6.4 7.0 Bensinforbruk uten S Yi (liter) 6.6 6.5 7.6 6.9 6.7 7.2 7.4 1 = 2 = 0.4 Hypoteser : Påstår H1 dersom :

Hypotesetest Målemodellen Kjent varians Eks: Bensinforbruk Estimert verdi av  : 95% konfidensintervall : Hypotesetest : Påstå H1 med signfkn. 5% hvis : Konklusjon : Vi påstår H1, dvs mindre bensinforbruk med tilsatt stoff S.

Hypotesetest Målemodellen Ukjente og teoretisk like varianser Estimatorens fordeling : Standardisering : Standardestimator for 2 : t-fordeling med m = n1+n2-2 frihetsgrader :

Hypotesetest Målemodellen Ukjente og like varianser Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) : Hypotesetest Påstå H1 hvis

Hypotesetest Målemodellen Ukjente og like varianser Eks: Bensinforbruk Standardestimator for 2 : Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) : Hypotesetest : Påstå H1 hvis : Konklusjon : Vi påstår ikke H1

Binomisk modell Binomisk fordeling : Estimator : Estimator for forskjellen : Forventning Varians : Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) :

Binomisk modell Eks: Defektsannsynligheter Fabrikk F1 : n1 = 200 kontrollerte enheter X1 = 17 defekte enheter Fabrikk F2 : n2 = 200 kontrollerte enheter X2 = 31 defekte enheter Estimator for forskjellen : 95% konfidensintervall :

Hypotesetest Binomisk modell Estimator for forskjellen : Forventning Varians : Standardisering : Kan ikke brukes som testobservatør siden p er ukjent. Må estimere p under H0.

Hypotesetest Binomisk modell Estimator for p : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Påstår H1 dersom :

Hypotesetest Binomisk modell Eks: Defektsannsynlighet Estimator for p : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Konklusjon: Påstår H1 p1 < p2 Defektsannsynligheten er F1 er lavere enn ved F2

Hypergeometrisk modell Binomisk fordeling : Estimator : Estimator for forskjellen : Forventning Varians : Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) :

Hypotesetest Hypergeometrisk modell Estimator for  : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Påstår H1 dersom :

Hypotesetest Hypergeometrisk modell Eks: Politisk gallup På grunnlag av en meningsmåling skal vi estimere andelen av velgerne som vil stemme på AP. Vi skal undersøke om det er forskjell mellom kvinner og menn når det gjelder oppslutning om AP. n1 = 600 Antall menn som blir spurt n2 = 600 Antall kvinner som blir spurt Y1 = 227 Antall spurte menn som vil stemme AP Y2 = 205 Antall spurte kvinner som vil stemme AP

Hypotesetest Hypergeometrisk modell Eks: Politisk gallup Estimator for p : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Konklusjon: Påstår ikke H1 Signifikanssannsynlighet :

Oppsummering I Målemodell Kjente  Estimator for forskjellen mellom 1 og 2 : Forventning / Varians : Estimatorens fordeling : Konfisendsintervall : Hypotesetest :

Oppsummering II Målemodell Ukjente, like  Estimatorens fordeling : Standardisering : Standardestimator for 2 : t-fordeling med m = n1+n2-2 frihetsgrader : Konfidensintervall : Hypotesetest :

Oppsummering III Binomisk modell Binomisk fordeling : Estimator : for forskjellen : Forventning Varians : Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) :

Oppsummering IV Binomisk modell Estimator for p : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Påstår H1 dersom :

Oppsummering V Hypergeometrisk modell Hypergeometrisk fordeling : Estimator : Estimator for forskjellen : Forventning Varians : Konfidensintervall med sikkerhet 100(1-) :

Oppsummering VI Hypergeometrisk modell Estimator for  : Estimator for forskjellen : Standardisering : Hypotesetest : Påstår H1 dersom :

END