Kap 15 Mekaniske bølger

Bølger Innledning

Bølger Anvendelser

Polarisasjon [1] Polaroidglass 3D-briller

Polarisasjon [2] Parallell-komponent Normal-komponent passerer blokkeres av polariseringsfilter polariseringsfilter Vertikalt Horisontalt Lineært polarisert Lineært polarisert Sirkulært polarisert

Polarisasjon [3] E-B felt Upolarisert bølge Polarisasjon vha filter Planpolarisert bølge Sirkulært polarisert bølge Sammenfiltring

Typer av bølger Mekaniske bølger (forplanter seg i et medium) Vannbølger Lydbølger Jordskjelv Elektromagnetiske bølger (forplanter seg i tomt rom) Lys Radio-bølger Røntgenstråling Atomære bølger (dual. matem. beskr. i mikro-kosmos)

Longitudinelle bølger / Transverselle bølger Longitudinell bølge: Mediets partikler forflyttes langs bølgeretningen. Transversell bølge: normalt på bølgeretningen. Bølgeretning

Eksempler på ulike typer mekaniske bølger a) Medium : Rep / Tau Type : Transversell b) Medium : Gass / Væske Type : Longitudinell c) Medium : Vann Type : Longitudinell og Transversell

Mekaniske bølger og medium Enhver type av mekanisk bølge er assosiert med en substans som kalles mediet for denne bølgetypen. Når bølgen beveger seg gjennom dette mediet, vil partiklene som utgjør mediet utsettes for ulike forflytninger (om en likevektstilling) avhengig av bølgens egenskaper.

Felles-egenskaper ved mekaniske bølger - Hastighet (Forplantnings-hastighet) - Energi-transport - Ikke stoff-transport Vanndråper som faller vertikalt ned på vannet forårsaker et bølgemønster som brer seg radielt ut fra bølgesenteret.

Periodiske bølger - Karakteristika  A Maks utslag SHM: Amplitude A Periode T Frekvens f = 1/T Vinkelhastighet  = 2f Bølgelengde   Vinkelhastighet T Tiden for en hel svinging

Bølgelengde - Hastighet - Frekvens Hastighet v Frekvens f = vT v =  / T =  f v =  f  v

Bølgelengde - Hastighet - Frekvens Eksempel Bestem bølgelengden av lydbølger i luft ved 20 grader Celsius når frekvensen er 262 Hz (middel C på et piano). Lydhastigheten i luft ved 20 grader Celsius er 344 m/s.

Matematisk beskrivelse av en bølge [1] Vi trenger en såkalt bølgefunksjon som beskriver posisjon og bevegelse til enhver partikkel i bølgen til ethvert tidspunkt. y y = f(x,t) x

Matematisk beskrivelse av en bølge [2] Vi begrenser oss til bølger hvor hver enkelt partikkel utfører en SHM om sin likevektstilling. De ulike partiklene i bølgen utfører da samme SHM, men til ulike tidspunkt. Med en SHM for partikkel i startpunktet (x=0) får vi: y y(x=0,t) = Asint = Asin2ft

Matematisk beskrivelse av en bølge [3] Forflytningen ved x = 0 beveger seg mot høyre og opptrer i posisjon x ved et tidspunkt x/v seinere hvor v er bølgehastigheten. Forflytningen ved x ved tiden t er lik forflytningen ved x=0 ved et tidligere tidspunkt t - x/v. Forflytningen ved x fåes da ved å bytte ut t med t-x/v i bevegelsen for x = 0. y y(x,t) = Asin  (t-x/v) = Asin2f(t-x/v) x

Matematisk beskrivelse av en bølge [4] y(x,t) = Asin  (t-x/v) = Asin2f(t-x/v) y(x,t) = Asin2(t/T-x/) y(x,t) = Asin(t-kx) k = 2/  = vk y(x,t) = Asin(t-kx) k = 2/

Matematisk beskrivelse av en bølge [5] Bølgesituasjonen som funksjon av posisjon ved gitt tidspunkt (øyeblikksbilde) Bølgesituasjonen som funksjon av tiden ved gitt posisjon y t y(x,t=0) = Asin(-kx) y(x=0,t) = Asin(t)

Eksempel 15-2 En snor vippes opp og ned etter en sinus-form med frekvens 5.0Hz og amplitude 0.010m. Bølgehastigheten er 10.0m/s. Ved t = 0 er bølgeutslaget 0 og bevegelsen er i positiv y-retning. Bestem vinkelhastighet (vinkelfrekvens), periode, bølgelengde og bølgetall. Bestem en bølgefunksjon y = y(x,t) som beskriver bølgen. Bestem posisjonen y ved x = 0.25m ved t = 0.10s

Eksempel 15-2 (forts.)

Bølgebevegelse mot venstre Forflytningen ved x ved tiden t er lik forflytningen ved x=0 ved et seinere tidspunkt t + x/v. Forflytningen ved x fåes da ved å bytte ut t med t+x/v i bevegelsen for x = 0. y(x,t) = Asin  (t+x/v) = Asin2f(t+x/v) y(x,t) = Asin2 (t/T+x/) y(x,t) = Asin(t+kx)

Bølgehastighet v I uttrykket y(x,t) = Asin(ωt-kx) kalles t-kx for fasen. Å bevege seg med bølgehastigheten vil si å bevege seg slik at man hele tiden befinner seg på et sted som har samme fase. Hastigheten kan vi derfor finne ved å sette t-kx = konstant. Ved å derivere mht t får vi:  = kdx/dt dx  v = --- = --- dt k

Bølgeligning Transversell hastighet og akselerasjon

Bølgeligning

Hastighet av transversell bølge

Eksempel 15-3 En snor har lineær massetetthet lik 0.250 kg/m. Beregn nødvendig strekk i snoren for å kunne produsere en bølgehastighet på 10.0 m/s.

Eksempel 15-4 I en 80.0 m dyp gruvesjakt henger et tau med masse 2.0 kg. I nedre ende av tauet henger et lodd med masse 20.0 kg. Personen i bunnen av sjakten signaliserer til en person på toppen ved å lage transverselle SHM med frekevens 20 Hz på tauet. Beregn bølgehastigheten og bølgelengden.

Hastighet av en longitudinell bølge

Lyd-hastighet i ulike materialer

Eksempel 15-5 Sonar Bestem hastigheten av lydbølger i vann, og bestem bølgelengden når frekvensen er 262 Hz.

Eksempel 15-6 Bestem lydhastigheten i stål.

Lydbølger i gass Adiabatisk prosess Konstant Konstant

Eksempel 15-7 Bestem lydhastigheten i luft ved temperaturen 200 C.

Lydområder Frekvens Bølgelengde --------------------------------------------------------------------------- Menneske 20 Hz - 20 kHz 17 m - 1.7 cm Flaggermus - 100 kHz - 3.4 mm

Energi i transversell bølge

Eksempel 15-8 I henhold til snoren i eksempel 15-3, skal følgende beregnes: a) Maksimum tilført effekt til snoren. b) Gjennomsnittlig tilført effekt til snoren. c) Gjennomsnittlig tilført effekt når amplituden er avtatt til 2.00mm.

Energi i bølge

Lydbølger i krystaller

Krefter på de enkelte atomene

Eksempel 15-9 Kopper: Young’s modulus Y = 1.1*1011 Pa Tetthet  = 8.9*103 kg/m3 Masse M = 63.5*10-3 kg/mol Atomavstand a = 0.255nm

END