Wyndor med variasjoner Ethvert LP problem vil falle i en av følgende kategorier: 1. Problemet har en (eller flere) optimalløsninger 2. Problemet har ingen optimal løsning fordi a) Problemet er ubundet (unbounded) b) Problemet er inkonsistent (infeasible)

Example (No Feasible Solution) Maximize Z = 3x 1 + 5x 2 subject to x 1 ≥ 5 x 2 ≥ 4 3x 1 + 2x 2 ≤ 18 and x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

Example (Unbounded Solution) Maximize Z = 5x x 2 subject to x 1 ≤ 5 2x 1 –x 2 ≤ 2 and x 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0.

Hvis vi finner en optimal løsning har vi en av følgende kategorier: •Normal løsning (ant. positive beslutningsvariabler = ant. bindende skranker) –Unik optimal løsning eller –Multiple optima •Degenerert løsning (ant. positive beslutningsvariabler < ant. bindende skranker)

Wyndor Glass normal solution

GLP optimal solution

GLP sensitivity report

Innhold i Sensitivity Report •Optimale verdier på - beslutningsvariabler (optimal solution) - slack/surplus-variabler - objektfunksjonsverdi (OV) •Skyggepriser og gyldighetsområde for RHS- endringer •Tillatte endringer for objektfunksjonskoeffisienter •Reduserte kostnader

Multiple optima – graphical solution

Wyndor – Multiple optima

Wyndor, Degenerate solution – graphical representation

Wyndor – degenerate solution

Følsomhetsanalyse – oppsummering •Betydningen av "Adjustable cells" (øverste del av sensitivity report) •Ikke degenerert løsning: •Allowable increase/decrease forteller oss hvor mye vi kan øke/redusere en gitt koeff. i objektfunksjonen uten at optimalløsning endres (alt annet holdt fast) •Når en koeff. endrer seg mindre enn det tillatte vil optimalløsning ikke endre seg •Hvis koeff. øker med øvre tillatte mengde vil det finnes en alternativ optimal løsning med, for en max(min) modell, høyere (lavere) verdi på variabelen •Hvis koeff. reduseres med maksimalt tillatte mengde vil det finnes en alt. optimal løsning med for en max (min) modell, lavere (høyere) verdi på variabelen •Tegn vi kan bruke for å påvise multiple optima: Allowable increase/decrease for objektfunksjonskoeff. = 0 (dvs. enhver enhver endring av koeff. vil gi en annen unik løsning)

Følsomhetsanalyse forts. •Degenerert løsning: •Tegnene på multiple optima kan ikke brukes •Objektfunksjonskoeff. må endres med minst og muligens mye mer enn "allowable increase/decrease" for at vi skal få en ny optimal løsning •Reduced cost •Ikke degenerert løsning: •Hvor mye koeffisienten til den aktuelle variabelen i objektfunksjonen må forbedres med for at denne variabelen skal bli positiv ved optimum (alt. hvor mye OV forverres hvis denne variabelen tvinges inn i løsningen med en enhet) •Hvis en variabel er positiv ved optimum er "Reduced cost" = 0 •Degenerert løsning: •Hvis vi har en løsning med verdien på en beslutningsvar. = 0 i optimum. Da må obektfunksjonskoeff. til denne var. forbedres med minst og muligens mye mer enn "Reduced cost" for at vi skal få en optimal løsning hvor denne var. har en positiv verdi

Følsomhetsanalyse forts. •Betydningen av ”Constraints” (nedre del) •Shadow price: Skyggeprisen til en skranke kan tolkes som endring i OV når RHS i den skranken øker med en enhet og alt annet holdes konstant •Allowable increase/decrease ranges angir gyldighetsområde for skyggeprisene •Tegn på degenerert løsning: Noen av skyggeprisene vil ha 0 i tillatt økning eller reduksjon (bare effekter på OV av ensidige endringer i RHS for disse)