Geometri 2
Fra forrige uke
Denne uken Sirkelen Formlikhet Begreper og viktige setninger Areal og omkrets Formlikhet
Sirkel Hva er en sirkel? Definisjon (5.19): En sirkel er en plan figur begrenset av en kurve som består av alle de punktene, og bare de punktene som befinner seg i en gitt avstand fra et bestemt punkt inne i figuren
Sirkel Vi ser på noen setninger om sirkelen: Korde: Midtnormalen til en korde går gjennom sentrum av sirkelen (5.20) En radius som står vinkelrett på en korde, halverer korden (5.21) I en sirkel svarer like lange korder til like lange buer, og omvendt. (5.22) Tangent Dersom en linje er normal til en radius i det punktet der radien møter sirkelperiferien, er linjen en tangent til sirkelen. (5.23) Enhver tangent til en sirkel står vinkelrett på radien fra sentrum til tangeringspunktet Prøv å bevise dette selv ved hjelp av boken s. 420-4.22. Om det er ønskelig kan vi gjennomgå dette på slutten av veiledningstiden på onsdag.
Sirkel Sentralvinkel: En vinkel med toppunkt i senter av sirkelen
Sirkel Periferivinkel: En vinkel med toppunkt i periferien til en sirkel
Sirkelen En periferivinkel er halvparten så stor som den sentralvinkelen som spenner over den samme buen.
Sirkelen Se på figuren under. Hvor stor er vinkel D? Hva vil den være om du du flytter litt på punkt D?
Areal og omkrets Vi ser på formlene for areal og omkrets av en sirkel Omkrets : 𝑂=2𝜋𝑟 Areal : 𝐴=𝜋 𝑟 2
Oppgaver Oppgaver fra Alfa 5.34 , 5.35 , 5.40 og 5.41
Formlikhet Definisjon av formlikhet Vi sier at to trekanter ABC og A’B’C’ er formlike dersom vinklene er parvis like store. Det vil si at ∠𝐴=∠ 𝐴 ′ , ∠𝐵=∠ 𝐵 ′ , ∠𝐶=∠ 𝐶 ′
Formlikhet Konsekvens av formlikhet Dersom to trekanter er formlike vil ∠𝐴=∠ 𝐴 ′ , ∠𝐵=∠ 𝐵 ′ , ∠𝐶=∠ 𝐶 ′ I tillegg har vi sammenhengen 𝐴 ′ 𝐵′ 𝐴𝐵 = 𝐴 ′ 𝐶′ 𝐴𝐶 = 𝐵 ′ 𝐶′ 𝐵𝐶 (Vi tar ikke beviset på side 440)
Oppgaver Aktuelle oppgaver er Alfa: 5.56 , 5.57 , 5.59 , 5.60 , 5.61 og 5.62* *) Ekstra interessant oppgave Oppgavesett 1 i oppgavesamling