Funksjoner med digitale hjelpemidler- GeoGebra Høyskolen i Oslo og Akershus Mandag Trine Foyn

Plan for tiden etter lunsj Del 1: Fremstille funksjoner i GeoGebra. Grafiske løsninger av spørsmål knyttet til funksjonsuttrykkene (nullpunkt, ekstremalpunkt osv) Vurdere både gjennomsnittlig - og momentan vekst. Del 2: Regresjon Figurtall Sammensatt oppgave med både regresjon og ulike funksjonsuttrykk Viktig for oss å øve på er spørsmål knyttet til vurdering/ta stilling til osv.

Sentrale begreper Graf y-akse x-akse Andreakse Førsteakse Verditabell Koordinatpar Funksjonen Koordinatsystemet Origo (x,y) 4. kvadrant 3.kvadrant 2.kvadrant1.kvadrant Sjekk om du vet hva alle disse begrepene betyr. Er det noen som betyr det samme?

Betrakt funksjonsuttrykket

Vi fortsetter med vindtunnelen..

a) Tegner grafen til funksjonen

Beskriv personens ferd i vindtunnelen ut i fra grafen. 1.Når er personen på sikkerhetsnettet? 2.I løpet av disse 10 sekundene, stiger eller faller personen mest? 3.Vi kan se hvor høy farten til personen i vindtunnelen er, forklar hvordan! 4.Hvilken benevning har farten? 5.Hvor ser det ut som farten er størst og hvor ser det ut som farten er minst? 6.Hvordan vil tangenten til grafen se ut på x=2? Hva forteller dette oss? Er det noen andre steder tangenten til grafen vil være tilsvarende?

Jobb videre med

b)Bestem grafisk nullpunktene til funksjonen

c) Når er personen på det høyeste punktet over sikkerhetsnettet?

e) Finner tangenten til f i punktet 7, og finner stigningstallet til denne.

Eget ark med løsningsforslag

Lage matematiske modeller Til nå; fått en funksjon som har beskrevet virkeligheten. Altså vi har hatt en modell som beskriver en situasjon i virkeligheten. Nå skal vi gå motsatt vei. Vi har en situasjon som vi skal finne en matematisk modell for. For å få til dette i GeoGebra bruker vi regresjon.

Modeller

Stian y=50x, x er antall armbånd og y er hva han tjener i kroner Sondre y=150-5x, når x antall dager og y er antall drops igjen i krukka. Sebastian y=x (x+2), når x er bredden i antall cm og y er arealet av stoff biten.

Regresjon Når vi har en rekke observasjoner som vi kan merke i et koordinatsystem. Da kan vi finne et funksjonsuttrykk som tilnærmet gir oss disse punktene.

Når vi bruker GeoGebra, vil den finne funksjonsuttrykket som passer best mulig. Men vi må vite hvilken funksjonstype vi skal ha

Funksjonstyper man kan bruke regresjon på i GeoGebra Lineærfunksjon Eksponentiellfunksjon Potensfunksjon. Polynomfunksjon, må angi hvilken grad.

Lineær funksjon

Eksponentiellfunksjon

Potensfunksjon

Polynomfunksjoner av andre-, eller tredje grad

Regresjon i GeoGebra Bruk regnearket i GeoGebra til å legge inn punktene.

Tips: Vær systematisk og skriv inn x verdiene til venstre i regnearket og y-verdiene til høyre når du legger inn verdiene.

Vise eksempel Legg inn følgende verdier i regnearket

Merk av og velg regresjonsanalyse når du ikke trenger å tegne grafen

NB! Må velge regresjonsmodell

Merk av og lag liste med punkt, når du trenger å tegne grafen

Må uansett alltid velge hva slags regresjon man skal bruke.

Figurtall og regresjon

Regnearket fylles inn Trenger ikke grafen, så vi kan gå rett på regresjonsanalysen

Det norske Oljefondet ble opprettet i Tabellen viser hvor mange milliarder kroner fondet var på 1.januar i noen utvalgte år. a) Finn ved regresjon først den potensfunskjon som passer best med tallene i utviklingen. b) Finn deretter eksponetialfunksjonen som passer best med tallene i utviklingen. c) Vurder hvilke av disse to modellene som passer best. Begrunn valget ditt. d) På bakgrunn av valget du gjorde i c, når passerte Oljefondet 3000milliarder kr og hvor stort blir Oljefondet i 2020? Årstall x (år) y (milliarder kr) Sinus, 2p

Oppsummering

b) Kahoot

c) Poengtere løsningsforslaget mtp hva som kreves.