Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder."— Utskrift av presentasjonen:

1 MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder

2 Kjeglesnitt Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel
Circle: plane perpendicular to cone axis Ellipse: plane oblique to cone axis Parabola: plane parallel to side of cone Hyperbola: plane cuts both halves of cone Point: plane through cone vertex only Single line: plane tangent to cone Pair of intersecting lines Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel

3 x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0)
Kjeglesnitt Parabel Parabel x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py Fokus (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0) Styrelinje y = - p y = p x = - p x = p Eksentrisitet

4 Kjeglesnitt Ellipse Ellipse Eksentrisitet

5 Kjeglesnitt - Hyperbel
Eksentrisitet

6 Eksentrisitet

7 Parabel – Sirkel – Ellipse – Hyperbel

8 Paraboloide – Kule – Ellipsoide – Hyperboloide

9 Polar-koordinater P Koordinater Areal Lengden av polar kurve Polar ligning for konisk seksjon Ellipse

10 Polarkoordinater - Symmetri

11 Vektorer og geometri i rommet - Vektor
Lengden av en vektor Enhetsvektor Addisjon Multiplikasjon med skalar Regneregler for vektorer

12 Vektorer og geometri i rommet - Skalarprodukt
Regler Ortogonale vektorer Projeksjon av u-vektor på v-vektor Skalarkomponent av u-vektor i retning v-vektor Vektor skrevet som en sum av ortogonale vektorer

13 Vektorer og geometri i rommet - Vektorprodukt
Regler Parallelle vektorer

14 Vektorer og geometri i rommet - Areal - Volum
Parallelle vektorer

15 Vektorer og geometri i rommet - Linjer - Plan
gjennom P0 parallell med v-vektor Avstand fra et punkt S til en linje gjennom P parallell med v-vektor Plan gjennom P0(x0,y0,z0) med normalvektor

16 Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater
Parabolsk sylinder Elliptisk sylinder Ellipsoide Elliptisk paraboloide

17 Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater
Elliptisk kjegle Hyperboloide En flate To flater

18 Vektor-funksjoner Posisjon Hastighet Fart Akselerasjon Enhets tangent vektor Krumning Hoved enhets normal Binormal Torsjon Akselerasjons- komponenter

19 Koordinatsystemer Sylindrisk  Rektangulær Sfærisk  Rektangulær Sfærisk  Sylindrisk Rektangulær Sylindrisk Sfærisk

20 Vektor-felt - Del-operator
Funksjon Vektor-felt Potensial-funksjon f Del-operator Gradient Divergens Curl

21 Kurve-integral Kurve-integral Kurve-lengde Arbeid Strømning I planet Sirkulasjon Fluks I planet Fundamental-teoremet for kurve-integraler Eksakt differensialform F konservativ (vei-uavhengig)

22 Flate-integral Flate-integral Flate-areal Parameterisert flate-integral Flate-areal Fluks Enhetsnormalvektor f skalarfunksjon som har flaten S som en nivåflate Parameterisert flate Green’s teorem Stoke’s teorem 2D 3D Green Normalform Gauss Divergens Green Tangensialform Stoke

23 Green – Gauss – Stokes

24 Substitusjon i multiple integraler
2D 3D Greens form av areal Tangensiell form Normalform

25 Masse - Masse-senter - Treghetsmoment
Kurve Flate Volum Masse Masse-senter Treghetsmoment

26 Fourier Fourier-rekke (Periode 2L) Alternativt Even funksjon f(-t) = f(t) Odd funksjon f(-t) = -f(t)

27 Differensial-ligninger
Svinge-ligning Bølge-ligning Varme-ligning

28 Svinge-ligning m / initialbetingelser
Kloss + fjær uten dempning Kloss + fjær med dempning

29 Varme- og bølge-ligning m / initialbetingelser
Varme-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Bølge-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Problem A Problem B


Laste ned ppt "MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google