Laste ned presentasjonen
PublisertBo Isaksen Endret for 9 år siden
1
MA-209 Formelhefte Per Henrik Hogstad Universitetet i Agder
2
Kjeglesnitt Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel
Circle: plane perpendicular to cone axis Ellipse: plane oblique to cone axis Parabola: plane parallel to side of cone Hyperbola: plane cuts both halves of cone Point: plane through cone vertex only Single line: plane tangent to cone Pair of intersecting lines Parabel Kvadratisk kurve Ellipse Hyperbel
3
x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0)
Kjeglesnitt Parabel Parabel x2 = 4py x2 = - 4py y2 = 4py y2 = - 4py Fokus (0, p) (0, -p) (p, 0) (-p, 0) Styrelinje y = - p y = p x = - p x = p Eksentrisitet
4
Kjeglesnitt Ellipse Ellipse Eksentrisitet
5
Kjeglesnitt - Hyperbel
Eksentrisitet
6
Eksentrisitet
7
Parabel – Sirkel – Ellipse – Hyperbel
8
Paraboloide – Kule – Ellipsoide – Hyperboloide
9
Polar-koordinater P Koordinater Areal Lengden av polar kurve Polar ligning for konisk seksjon Ellipse
10
Polarkoordinater - Symmetri
11
Vektorer og geometri i rommet - Vektor
Lengden av en vektor Enhetsvektor Addisjon Multiplikasjon med skalar Regneregler for vektorer
12
Vektorer og geometri i rommet - Skalarprodukt
Regler Ortogonale vektorer Projeksjon av u-vektor på v-vektor Skalarkomponent av u-vektor i retning v-vektor Vektor skrevet som en sum av ortogonale vektorer
13
Vektorer og geometri i rommet - Vektorprodukt
Regler Parallelle vektorer
14
Vektorer og geometri i rommet - Areal - Volum
Parallelle vektorer
15
Vektorer og geometri i rommet - Linjer - Plan
gjennom P0 parallell med v-vektor Avstand fra et punkt S til en linje gjennom P parallell med v-vektor Plan gjennom P0(x0,y0,z0) med normalvektor
16
Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater
Parabolsk sylinder Elliptisk sylinder Ellipsoide Elliptisk paraboloide
17
Vektorer og geometri i rommet - Kvadratiske flater
Elliptisk kjegle Hyperboloide En flate To flater
18
Vektor-funksjoner Posisjon Hastighet Fart Akselerasjon Enhets tangent vektor Krumning Hoved enhets normal Binormal Torsjon Akselerasjons- komponenter
19
Koordinatsystemer Sylindrisk Rektangulær Sfærisk Rektangulær Sfærisk Sylindrisk Rektangulær Sylindrisk Sfærisk
20
Vektor-felt - Del-operator
Funksjon Vektor-felt Potensial-funksjon f Del-operator Gradient Divergens Curl
21
Kurve-integral Kurve-integral Kurve-lengde Arbeid Strømning I planet Sirkulasjon Fluks I planet Fundamental-teoremet for kurve-integraler Eksakt differensialform F konservativ (vei-uavhengig)
22
Flate-integral Flate-integral Flate-areal Parameterisert flate-integral Flate-areal Fluks Enhetsnormalvektor f skalarfunksjon som har flaten S som en nivåflate Parameterisert flate Green’s teorem Stoke’s teorem 2D 3D Green Normalform Gauss Divergens Green Tangensialform Stoke
23
Green – Gauss – Stokes
24
Substitusjon i multiple integraler
2D 3D Greens form av areal Tangensiell form Normalform
25
Masse - Masse-senter - Treghetsmoment
Kurve Flate Volum Masse Masse-senter Treghetsmoment
26
Fourier Fourier-rekke (Periode 2L) Alternativt Even funksjon f(-t) = f(t) Odd funksjon f(-t) = -f(t)
27
Differensial-ligninger
Svinge-ligning Bølge-ligning Varme-ligning
28
Svinge-ligning m / initialbetingelser
Kloss + fjær uten dempning Kloss + fjær med dempning
29
Varme- og bølge-ligning m / initialbetingelser
Varme-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Bølge-ligning m / initialbetingelser Fourier sinus-rekke Problem A Problem B
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.