Operasjonsanalytiske emner Del 23 Forecasting 4 - Prognoser Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prediksjonsprosessen Del inn tidsserien: Initialserie Tilpassingsserie Testserie (blindtest) Beregn startverdier i initialserien. Foreta tilpassinger i tilpassingsserien Finn gode verdier på modellparameterne Foreta prognoser i testserien. (Test ulike modeller.) Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) Finn nye gode verdier på modellparameterne. Lag prognose for den ukjente framtiden. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Eksempel - Stasjonære data En stasjonær dataserie har stabilt/konstant gjennomsnitt og varians over tid. (Eksempel 3-3) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Test om data er stasjonære BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Totalt gjennomsnitt Beregner gjennomsnittet av alle t siste observasjoner: Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner kommer i tillegg til gamle data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose Totalt gjennomsnitt (A1) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Glidende gjennomsnitt Beregner gjennomsnittet kun av de k siste observasjoner: Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner erstatter gamle data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose Glidende gjen.snitt (A1) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-1) Eksponensiell glatting Level: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose Eksponensiell glatting (A1) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Glattingskonstanten  Lav  = 0,05 Høy  = 0,90 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Startverdier Isteden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpasning til de historiske dataene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose Eksp. Glatting –V2 (A1) Her har vi latt Solver velge startverdien, istedenfor en formel. Vi kunne la Solver beregne startverdien i periode 0 (ikke 1). BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Ukentlig salg - Eksempel med Trend BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Dobbelt glidende gjennomsnitt Beregner først gjennomsnittet av de k siste observasjonene: Beregner så glidende gjennomsnitt av de k siste glidende gjennomsnittene: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Dobbelt glidende gjennomsnitt Beregner så effekten av differansen i gjennomsnittene (nytt nivå): Beregner til slutt effekten av trend (endringen i nivå): BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Dobbelt glidende gjennomsnitt Prognoser p perioder fram i tid: Dobbelt glidende gjennomsnitt forsøker å ta hensyn til lineær trend i dataene. Vektlegger alle k observasjoner likt. Nye observasjoner mer relevante? BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Dobbelt glidende gjennomsnitt (B1) Alt basert på formler. Ingen parametre som må tilpasses. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Additiv trend - Ingen sesong Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Additiv trend - Ingen sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Solver velger startverdier BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Prognose BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Prognose Solver starverdier BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Kvartalsvis salg - sesongvariasjoner BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-1) Ingen trend – Ingen sesong Observert verdi: Nivå/Level: Forecast: Konstantmodellen: Vi antar et konstant nivå, og bruker det anslåtte nivået som prognose for kommende perioder. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-1) Eksponentiell glatting BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

ARRSES BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-1) ARRSES BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-2) Uten trend - Additiv sesong Level: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Normalisering av sesongfaktorene Normalisering av additiv sesongmodell Sesonal: Normalisering av multiplikativ sesongmodell Sesonal: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-2) Uten trend - Additiv sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong Level: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Additiv trend - Ingen sesong Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-1) Additiv trend - Ingen sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-1) Multiplikativ trend – Ingen sesong Level: Trend: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-1) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-2) Additiv trend - Additiv sesong Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-2) Additiv trend - Additiv sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong Level: Trend: Sesonal: Forecast: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

(C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sammenligning av blindtestene Feilmål F (A1) F Arrses F (A2) F (A3) F (B1) F (C1) F (B2) F (B3) F (C2) F (C3) ME 116,024 -107,532 61,310 76,814 93,754 50,760 38,092 51,604 34,519 53,097 MPE 0,133 -0,230 0,084 0,125 0,095 0,024 0,045 0,083 0,039 0,086 MAPE 0,226 0,284 0,219 0,200 0,068 0,066 MAD 158,01 153,77 61,31 76,81 149,52 129,58 48,21 52,63 46,89 53,10 MSE 34711,59 32813,16 5731,37 6195,69 31764,05 26738,00 4194,09 3760,51 4120,11 3755,67 RMSE 186,31 181,14 75,71 78,71 178,22 163,52 64,76 61,32 64,19 61,28 U 0,861 0,837 0,350 0,364 0,823 0,755 0,299 0,283 0,296 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose – basert på beste modell (C3) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

3. Foreta tilpassigner Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene. Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

4. Lag prognoser i testserien Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

5. Lag prognoser for fremtiden Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Holt-Winter og endringer BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Modell med lineær trend Dvs. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Blindtest med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på lineær trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) TREND() funksjonen TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Modell med kvadratisk trend BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Blindtest kvadratisk trend Tilpassingsserien Blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognoser kvadratisk trend Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sesongvariasjoner Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Vår prognose fanger ikke opp sesongvariasjonene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sesongjusteringsindekser Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: Justert prediksjon for periode i er da BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Blindtest kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Prognose kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter 1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Raffinere modellen med sesongindekser Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Trend & additiv sesong Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Regresjonsmodeller med sesong Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p  1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Hvis alle indikatorvariablene er lik 0, så er det kvartal 4. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Implementere modellen Regresjonsfunksjonen er: Merk: I kvartal 4 er X3, X4 og X5 lik 0. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Regresjon med additiv sesong - blindtest BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Regresjon med additiv sesong - prognose BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Kombinere prediksjoner Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

Slutt på kapittel 23 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen