Matematikk på småskoletrinnet Sandefjord uke 38 Elise Klaveness Høgskolen i Vestfold

Elise Klaveness Høyskolelektor ved høyskolen i Vestfold Utdannelse fra NTNU, Berkeley, Brown University og Københavns universitet Holder på med doktorgrad i matematikk Ti års erfaring fra undervisning på universitet/høyskolenivå. Datter på snart 1 år og sønn på snart 4 elise.klaveness@hive.no

PLAN FOR DAGEN Del 1: Introduksjon m/spørreundersøkelse Del 2: Hva er læring i matematikk? Del 3: Hva er matematikk i småskolen? Del 4: Forskning og oppsummering Aktiviteter LK06

Del 1: INTRODUKSJON Spørreundersøkelse Assosiasjoner Refleksjon

Del 2: HVA ER LÆRING I MATEMATIKK? Elever må være aktivt med i egen læringsprosess. De må tenke selv. Læring skjer ved deltakelse i en kultur og i samhandling med andre Lære matematikk med forståelse

Eksempel: Kjøkkenskuffen Hva kan vi gjøre med en kjøkkenskuff?

Eksempel: Kjøkkenskuffen Begreper: Flere enn, flest, færre enn, færrest. Halvparten. Dobbelt så mange. Sortere. Statistikk. Søylediagram. Addisjon, subtraksjon og kanskje multiplikason? =, >, <, ≠, +, -, · Geometri Regnefortellinger

Elevaktiv undervisning Elevene må være aktivt med i arbeidsprosessen, ikke bare reprodusere. Hvilke spørsmål er lure å stille? Hvilke oppgaver inspirerer til dette?

Eksempel Hoderegning 169 – 98 = Elevene forklarer sine strategier (hvordan de tenker) Skriver ned tankene (skriftlig hoderegning) Fremmer forståelsen av likhetstegnet

169 – 98 169 – 98=171-100 169 – 98=69+2 169 – 98=2+69 169 – 98=100-30+1 Den tomme tallinja

Tall og algebra, 4. trinn utvikle og bruke ulike regnemetoder for addisjon og subtraksjon av flersifrede tall både i hodet og på papir

Gode spørsmål som får elever til å snakke om sin tenkning Hvordan løste du det problemet? Fortell meg hvordan du fikk det svaret. Hva tenkte du? Oppfølgingsspørsmål til det barnet sier, for eksempel ”Kan du fortelle meg hvordan du kom frem til det tallet?”

Oppgavetyper Problemløsing Åpne oppgaver Utforsking

Problemløsning Et godt problem har ikke bare en metode for å løse det umiddelbart tilgjengelig. engasjerer til å sette opp og teste hypoteser. innbyr til å stille nye spørsmål. kan løses på flere måter. har mulighet for flere ulike svar. (Lampert)

Eksempel problemløsing: Hjul Du har 21 hjul Vi har kjøretøyer med forskjellig antall hjul Hvor mange kjøretøyer har du hjul til? Hvor mange ulike løsninger kan dere finne? (Se SmartBoard-oppgave) Kopi fra lærebok.

Eksempel problemløsing: Hjul Kombinatorikk, systemer, sortering, pluss, minus. Her skal jeg skrive på tavlen. Tilbake

Åpne oppgaver Lage oppgaver selv Start med svaret: Hvilke tall kan vi bruke for å få 5? Gjøre en lukket oppgave mer åpen: Fjerne/endre opplysninger Ikke bare et svar Eksempel: En kø. Hvor lang er en kø med 5 personer? Kopi fra lærebok.

Eksempel utforsking Trekk ett tall For eksempel 24 Ta 24 brikker og del dem i like store grupper. Hvor mange ulike måter finner du? Tegn alle mulighetene som kronblader på en blomst med 24 i blomsterkronen.

24 delt i like grupper

Del 3: HVA ER MATEMATIKK I SMÅSKOLEN? Barnas grunnkunnskap Tall Måling Geometri Statistikk

BARNAS GRUNNLAGSKUNNSKAP Viktige ord og begreper Plasseringsord inni, oppå, under, øverst, mellom , foran, bak… Rekkefølgeord foran, bak, først, sist, i midten, etterpå… Antallsord få, mange, færre, flest… Sammenlikningsord kort-kortere-kortest, lang, høy, smal, tung… Tidsord før, etter, snart, uke, minutt, i går, morgen, kveld…

TALL Telle, sortere i 10-er grupper Tallinje Sammenlikne Utvikle og bruke varierte regnestrategier for addisjon og subtraksjon Doble, halvere Tallmønstre

Tall og tallforståelse Grundig arbeid med tallenes ulike aspekter Kardinaltallsbegrep – tallordet forteller hvor mange det er i mengden Ordinaltallsbegrep – tallordet forteller plassering i rekke Tall som identitet – betegnelse for noe (nr på bussen, tlf-nummer osv) Arbeide med tallene på forskjellige måter. ”Tallet er 4” (video) Eksempel smartboard: Tallet 7.

Tall – Muntlig og skriftlig 302 + 8 = 40 ??? 504 – 6 = 408 ??? Hvorfor er 15 og 51 forskjellige tall??

Tall - Muntlig og skriftlig Muntlig tallspråk kan minne om additive tallsystem Skriftlig tallspråk er et posisjonssystem Kan skape forvirring 1000 – 90091 = 9

Nytt eksempel på utforskende arbeid med strategier 19*21= Når trenger jeg et slikt regnestykke? Regn i hodet. Forklar en annen hvordan du tenkte. Forsøk å skrive ned akkurat slik du tenkte.

19*21 19*21=200+10+180+9=300+90+9=399 19*21=420-21=399 19*21=20*20-20+19=400-1=399 19*21=(20+1)*(20-1)=400-1

Likhetstegnet 8 + 4 =  + 5 Hvorfor gjør så mange feil på denne? Se hvor lang ”rekke” det er mulig å få 8 + 4 = 7 + 5 = 3 + 9 = 10 + 2 = ….

Likhetstegnet Cuissenairestaver Prealgebra Systematisk utforsking Forebygge misoppfatninger om likhetstegnets betydning

GEOMETRI To-og tredimensjonale figurer Speilsymmetri Geometriske mønster Aktivitet: Å kommunisere geometri Sitt slik at dere ikke ser hva den andre gjør: 1. Den ene tegner en figur med geometriske figurer. 2. Kommuniser denne til den andre personen. 3. Den andre personen skal tegne den forklarede figuren.

MÅLING Sammenlikne størrelser, lengde og areal Dager, måneder, klokkeslett Mynt, kjøp og salg Eksempel: Gulkvadrata, rødkvadrata og blåkvadrata.

SORTERING OG SYSTEMATISERING (STATISTIKK) La også elevene sortere etter egne kriterier. La dem forklare kriteriene. Større enn / mindre enn ? Tyngre enn / lettere enn ? Lenger enn / kortere enn ? (Eksempel: Kjøkkenskuff.)

Del 4: FORSKNING OG OPPSUMMERING Lampert: Stiller vi spørsmål som vi virkelig er interessert i svaret på? Som regel er vi interessert i om elevene forstår. Likevel spør vi ofte om svaret på enkeltoppgaver. Singapore Hva gjør de der som gir gode resultater på TIMSS?

Et sitat ”Jeg forklarer nesten aldri for elevene. Jeg prøver gjennom samtale og spørsmål å lede elevene fram til deres egen oppdagelse.” (Kai Otto Jørgensen, 1007)

LK06 Vektlegger variert arbeid: Grunnleggende ferdigheter Utforskende Lekende Kreativt problemløsende ferdighetstrening Grunnleggende ferdigheter Elevene selv finne fremgangsmåter Kompetansebegrepet: Forståelse  ferdigheter | anvendelse

Språk Motivasjon Den gode samtalen God start i matematikk Nysgjerrighet Problemløsing Mestring Utforsking Erfaringer

Tre hovedpoenger... Elever må tenke selv for å lære (elevaktivitet) Vi trenger en verktøykasse med mer enn lukkede oppgaver (variasjon) Den matematiske samtalen er viktig (kommunikasjon)

...og dagens kjepphest Jobben med likhetstegnet!

Forslag til oppgave i mellomperioden Les artikkelen ”Barns forståelse av ekvivalens” Gjør om noen av oppgavene i læreboka til åpne oppgaver. Tren på å stille spørsmål som åpner opp for gode samtaler med enkeltelever, smågrupper og med hele klassen.

Litteratur Breiteig, T. & Venheim, R. (2005) Matematikk for lærere 1. 4 utg. Oslo, Universitetsforl. Høines, M. J. (1997) Begynneropplæringen. Fagdidaktikk for barnetrinnets matematikkundervisning. 2 utg. Landås, Caspar Forlag. Kunnskapsdepartementet & Utdanningsdirektoratet (2006) Læreplanverket for Kunnskapsløftet.Oslo, Utdanningsdirektoratet. Rockstr öm, B. (2000) Skriftlig huvudräkning : metodbok. Stockholm, Bonnier Utbildning. Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2008) Delta: Fagdidaktik. Frederiksberg, Forlaget Samfundslitteratur. (Matematik for lærerstuderende) Solem, I. H. & Reikerås, E. K. L. (2004) Det matematiske barnet. Landås, Caspar forlag. Lampert Botten: Meningsfylt matematikk Filmene ligger på nettet: http://www.skoleipraksis.no/matematikk1-4/pages/filmoversikten.html