Begreper ANOVAAnalysis of Variance Sum of Squares (Sammenlign med formelen for varians) Sir Ronald Aylmer Fisher
Utvalg 1 Gj snitt s.e. Utvalg 1 Gj snitt s.e. V.S Utvalg 2 Gj snitt s.e. Utvalg 2 Gj snitt s.e. n> 30 bruk z-test n<30 bruk t-test hvis n=> ∞ så er t test ≈z test Utvalg 3 Gj snitt Var Utvalg 3 Gj snitt Var Utvalg 1 Gj snitt Var Utvalg 1 Gj snitt Var Utvalg 2 Gj snitt Var Utvalg 2 Gj snitt Var V.S ANOVA
Responsvariabelen vår har et gjennomsnitt og en variasjon Vi har flere grupper Hvor mye av den totale variasjonen kan tilskrives variasjon mellom grupper (Treatment) og hvor mye av variasjonen kan tilskrives variasjon innad i en gruppe (Error)
ANOVA undersøker hvor mye av den totale variansen i responsvariabelen som kan forklares av forskjellen i gjennomsnitt Sum of Squares (SS) SS Mellom gruppene "Effektmål" SS Innen gruppene Kalles ofte "Residual SS" "Støy" Frihe tsgra der (d.f.) d.f. mellom gruppene (k-1) der k= antallet grupper n-1 d.f. Innen gruppene (n-k) der k= antallet grupper
Vi kan potensielt løse problemet ved å sammenlikne to og to grupper med en t-test Flere grupper fører til et økende antall t- tester Sannsynligheten for type I feil øker mye, og gjør at testenes samlede sansynlighet ikke blir tilstrekkelig
SS tot = SS mellom gruppene + SS innad i gruppene d.f. tot = d.f. mellom gruppene + d.f. innad i gruppene n-1 = k-1 + n-k Vi regner ut mengden variasjon pr frihetsgrad, mean square (MS) MS tot = SS tot / d.f. tot
Påvirker ulik næring mengden høstet avling? Responsvariabel: Eksponeringsvariabel: tre nivåer med næringsstoffer Vann Vann + nitrogen Vann + fosfat
Hypotese: Valg av næring påvirker ikke veksten Alternativ hypotese: Valg av næring påvirker veksten. Gruppenes gjennomsnitt er ikke like
VannVann +Nitrogen Vann +Fosfat Tot Snitt S
KildeSSd.f.MSF Treatment (mellom grupper) aca/c(a/c)/(b/d) Error (Innen grupper)bdb/d Totala+bc+d
eksempel med R Output ca slik Sum SqDfMean SqF valuePr(>F) Treatment e-06 Residuals