Hva er de viktigste utfordringene i norsk matematikkundervisning? Arne Hole Gardermoen 13. november 2014

Tre deler: Indikasjoner på tilstanden for matematikk i norsk skole (bl.a. TIMSS, PISA) Noen innholdsmessige problemer i den norske skolematematikken Forholdet til lærerutdanning i matematikk. Resultater fra TEDS-M. Parallelle problemstillinger i Matematikk i norsk skole anno 2014 (Rapport fra ekstern arbeidsgruppe, Udir 2014)

1. Indikasjoner på tilstanden for matematikk i norsk skole

Hvordan vet vi at det er problemer med matematikken i norsk skole?

Hvordan vet vi at det er problemer med matematikken i norsk skole? Ingeniørutdannere, lærerutdannere og andre involvert i høyere utdanninger klager over dårlige forkunnskaper i matematikk hos studentene. NMR-testen. Målinger av motivasjon for matematikkfaget i skolen viser dårlige resultater bl.a. på ungdomstrinnet Resultater fra internasjonale storskalaundersøkelser er dårligere enn man forventer (PISA, TIMSS osv) Lærere gir uttrykk for at mange sider ved dagens matematikkfag oppleves som problematiske

Storskalaundersøkelse 1: TIMSS Advanced Denne tester matematikk og fysikk for 3. klasse videregående skole, altså 13. trinn. Forrige undersøkelse: Vår 2008. Norge deltok med 3MX-populasjonen og Fysikk 2 – populasjonen. Neste undersøkelse: Vår 2015. Norge deltar med Matematikk R2 og Fysikk 2 – populasjonene. Pga lavt antall elever, samples alle tilgjengelige skoler i enten Matematikk R2 eller Fysikk 2.

Tolkning av resultatene i TIMSS Advanced (matematikk) Tre sentrale tall som oppgis for hvert deltakerland: Skår på den internasjonale poengskalaen (og dermed også rangering på listen over land) Prosent av landets årskull som er med i matematikkpopulasjonen landet deltar med Gjennomsnittsalder for elevene i matematikkpopulasjonen landet deltar med

Resultater fra TIMSS Advanced 2008 matematikk: Eksempler Skår Prosent av kull Gj.snittsalder Norge 439 10,9 18,8 Sverige 412 12,8 Russland 561 1,4 17,0 Slovenia 457 40,5

Resultater fra TIMSS Advanced 2008: Ting som har blitt trukket fram Norge gikk kraftig tilbake fra forrige studie i 1998, prosentandelen ned fra 12 til 10,9. Kraftig tilbakegang også i fysikk, kombinert med prosentandel ned fra 8,4 til 6,8. Norge har en forsvinnende liten andel av elever som presterer på høyt nivå Problemene er tilsynelatende felles for Norge og Sverige. De to landene bak Norge og Sverige på rangeringslisten (Armenia og Filippinene) har en helt annen ressurssituasjon enn den man finner i Skandinavia. Forskning tyder på at grep som har vært gjort i Norge, ikke har fungert bra. Eks: Grafiske kalkulatorer, løsere kobling mat/fys.

Storskalaundersøkelser 2 og 3: PISA og TIMSS 8./9. trinn matematikk PISA måler matematisk kompetanse hos 15-åringer. Norge deltar med 10. trinn, målt ca mars-mai. Forrige undersøkelse: Våren 2012. Neste: Våren 2015. TIMSS 8. trinn: Forrige undersøkelse våren 2011, Norge deltok med 8. trinn. Neste våren 2015, Norge deltar da med både 8. trinn og 9. trinn. Begge målt ca mars-mai.

Storskalaundersøkelser 2 og 3: PISA og TIMSS 8./9. trinn matematikk Disse to studiene måler matematikk på ganske ulike måter: PISA er mer rettet mot den matematiske kompetansen elevene trenger for å klare seg som privatpersoner i samfunnet. De aller fleste oppgaver (items) har en “ytre kontekst”. (Fire kontekstkategorier: Personlig, yrkesrelatert, sosial, vitenskapelig.) TIMSS er mer direkte rettet mot matematikk som trengs for å bygge opp mot videre utdanning i retning av yrker der matematikk brukes i en profesjonell sammenheng. Stort innslag av “rene” matematikkoppgaver uten kontekst.

Storskalaundersøkelser 2 og 3: PISA (10. trinn) og TIMSS 8. /9 Storskalaundersøkelser 2 og 3: PISA (10. trinn) og TIMSS 8./9. trinn matematikk Oppgavene (itemene) i studiene konstrueres også ved ganske ulike prosesser: PISA-oppgavene lages i henhold til et teoretisk rammeverk for matematiske kompetanser. Klassifisering av oppgaver etter prosesser/ideer/kontekster. Prosesser: Formulere, bruke, vurdere. Ideer: Forandring og sammenheng, rom og form, tall og mål, usikkerhet. TIMSS-oppgavene lages i større grad med utgangspunkt i læreplanene til de deltakende landene. Det er altså en tilbakekobling fra læreplaner til oppgaver i TIMSS. Ikke alle TIMSS-oppgavene er dekket i alle lands planer. Inndeling etter tradisjonelle matematiske emneområder. Kognitive kategorier: Knowing, applying, reasoning.

Resultater fra PISA 2012 (papir): Noen hovedtrekk Norges gjennomsnittlige skår er omtrent som OECD-gjennomsnittet (litt under). Litt tilbakegang fra forrige PISA fullskalatest i 2003. Finland er best i Norden, Sveits og Nederland er best i Europa. Topplasseringene finnes i Sørøst-Asia: Shanghai [Kina], Singapore, Hongkong [Kina], Taipei, Sør-Korea, Macao [Kina], Japan. Norske elever er spesielt svake på prosesser knyttet til å bruke matematisk formalkompetanse Norske elever har lavere indre motivasjon for matematikk enn OECD-gjennomsnittet, og betydelig lavere enn i andre nordiske land (unntatt Finland)

Resultater fra TIMSS 2011 matematikk 8. trinn: Noen hovedtrekk Norges gjennomsnittlige skår er et stykke under skalamidtpunktet. Norge er omtrent midt på listen av land. De norske elevene som deltok, hadde gjennomsnittalder 13,7 år. Dette var lavere enn gjennomsnittet for de fleste land. Sverige fikk marginalt høyere skår enn Norge, men Sverige hadde en gjennomsnittsalder på 14,8 år. Norske elever skårer spesielt dårlig i algebra. Alt i alt: Bildet fra forrige undersøkelse i 2007 repeteres, med en marginal fremgang.

Storskalaundersøkelse 4: TIMSS 4. trinn matematikk Forrige undersøkelse våren 2011, Norge deltok med 4. trinn og en redusert populasjon på 5. trinn. Neste våren 2015, Norge deltar da med fulle populasjoner på både 4. trinn og 5. trinn. Begge måles ca mars-mai. Samme type rammeverk og mekanismer for konstruksjon av oppgaver som i TIMSS 8. trinn og TIMSS Advanced.

Resultater fra TIMSS 2011 matematikk 4. trinn: Noen hovedtrekk Norges gjennomsnittlige skår (populasjon 4. trinn) er omtrent på det internasjonale skalamidtpunktet. Norge ligger noe under midten på listen av land. Norge gjør det vesentlig bedre med 5. trinnspopulasjonen: 8. plass, (insignifikant) bedre enn Finland. Gjennomsnittalder Finland: 10,8. Norge 5. trinn: 10,7 år. Men trinn 5-tallene for Norge er usikre. Norge har hatt enn viss fremgang fra 2003 via 2007 til 2011. Fordelt på emneområder skårer Norge relativt sett best på geometri, nest best på statistikk og dårligst på tall.

Bakgrunnsvariable i PISA og TIMSS I tillegg til selve testene, inkluderer både PISA og TIMSS omfattende spørreskjemaer som brukes til kartlegge skoleparametre (undervisning), holdninger til matematikk, sosioøkonomisk bakgrunn osv. Bakgrunnsvariablene kan f.eks. brukes til å undersøke påvirkning på prestasjoner. Eks: Læringstrykk i TIMSS 2007/2011 (se Opptur og nedtur – Analyser av TIMSS-data fra Norge og Sverige). Endring i læringstrykk kan forklare den norske fremgangen i matematikk og naturfag fra 2007 til 2011. Diverse klasseromsstudier er basert på undersøkelsene. Google f.eks. på TIMSS Video Study. (Se video om ulikheter fra Japan.)

2. Noen innholdsmessige problemer I den norske skolematematikken

Norske elever har sviktende indre motivasjon for matematikk (bl Norske elever har sviktende indre motivasjon for matematikk (bl.a u-trinnet) Det er et erfart faktum at det er didaktisk vanskelig å motivere mye av f.eks. algebraen på u-trinnet i elevenes aktuelle kontekst. Algebra på u-trinnet er et typisk eksempel på en matematikkfaglig komponent som primært peker mot videre utdanning. “Det er ingen som kjøper x skjorter i butikken”. Samtidig er norske elever dårlige i algebra. Skal man da gå enda lenger med dette, som det er så vanskelig å motivere?

Ludvigsen-utvalget (NOU juni 2015, delutredning september 2014) Elevenes læring i fremtidens skole Vurdere grunnopplæringens fag opp mot krav til kompetanse i et fremtidig samfunns- og arbeidsliv Dybdelæring og progresjon Fagovergripende kompetanser

Hvordan får man til dybdelæring og progresjon i matematikk?

Hvordan får man til dybdelæring og progresjon i matematikk? En mulighet: Operasjonalisere dette ved den lange linjen fra tall, via algebra til funksjonteori i videregående skole. Min påstand: Progresjonen langt denne linjen er ganske rykkete i dagens norske 1-13-løp.

Eksempel på progresjonsproblem: Stigningstall Mange elever kommer ikke lenger med stigningstall på 10. trinn enn at “stigningstallet er så mye grafen går oppover hvis man går 1 rute bortover” I løpet av Vg1T (11. trinn) skal de gå fra dette nivået via en tankegang der stigningstallet generelt kan uttrykkes som (endring i y)/(endring i x) over til ideen om å se på hva som skjer når endringen i x går mot 0. Progresjonen er annerledes i mange andre land.

Et mer generelt progresjonsproblem: Tall/algebra på trinnene 5-13 Min påstand: I norsk skole går man i dag relativt sakte frem på mellomtrinnet og (særlig) ungdomstrinnet. Deretter skyter man voldsom fart på trinn 11-12. Sammenlikne med Norge f.eks. på 1970-tallet. M74: Algebraiske lover i 6. trinn (tilsv. 7. trinn nå). Den fundamentale distinksjonen mellom det som er funnet på (definisjoner) og det som er funnet ut (teoremer/setninger) legges liten vekt på: Når man i et didaktisk rammeverk (og læreplaner) tenker faktakompetanse, blir det ofte til at algebraiske lover som “ab=ba” behandles på linje med “definisjonsfakta” som

Diskusjonen om algebra versus “hverdagsmatematikk” i skolen Denne diskusjonen har i noen norske miljøer en (etter min mening misforstått) kobling til venstre/høyre-politikk Hvis man har et mål om sosial utjevning og gjensidig anerkjennelse i samfunnet, bør man arbeide for at elevens bakgrunnsmiljø (inkludert foresatte) skal ha liten betydning for hvor eleven ender opp yrkesmessig Er det da gitt at man bør arbeide for å nedprioritere matematikkfagets funksjon som grunnlag for eventuell senere utdanning til fordel for “hverdagsmatematikk”?

Det kan argumenteres for at nedprioritering av hensynet til eventuell videre utdanning i skolens fag tvert i mot øker foresattes betydning. (Elever med foreldre som kan betale et år med privatundervisning etter endt 13-årig løp, klarer seg gjerne bra.) Dagens diskusjon om foreldreinvolvering og sosial reproduksjon fokuserer på lekser, mens resultatene av sterkere krav om rapportering og dokumentasjon fra lærere til foresatte nevnes i mindre grad. Et resultat av den samme politiske “mekanismen”?

Hva skal ut? Hvis man i matematikkfaget operasjonaliserer ideen om mer dybdelæring og progresjon som et økt fokus på tall/algebra/funksjonsteori (TAF), må noe tas ut. Et spørsmål blir da hvor man skal ta ting ut fra. Lokale læreplaner og lærebøker innholder mange flere “diverse”-ting enn de sentralgitte planene (ting som man kan hevde ikke er viktig hverken i hverdagen eller som modningsstoff/grunnlag for videre utdanning) Har ideen med lokalt læreplanarbeid etter LK06 fungert etter hensikten? Trenger man en mer detaljert sentral styring?

3. Forholdet til lærerutdanning i matematikk. Resultater fra TEDS-M

TEDS-M: Teacher Education and Development Study in Mathematics Holder studentene mål faglig? Se rapport TEDS-M på http://www.uv.uio.no/ils/forskning/prosjekter/teds-m-2008/aktuelle-saker/rapport-teds-m-2012.pdf for eksempel side 163.

Videreutdanning i matematikk for lærere Skal man ta økt fokus på TAF i skolen alvorlig, må man arbeide matematikkfaglig med studentene/lærerne. Man kan ikke lene seg på det norske tradisjonen for undervisning av algebra, eller tenke at det er nok å formidle et generelt “læringssyn” eller tenkningen bak et matematikkdidaktisk rammeverk. Samtidig er det klart at det matematikkfaglige arbeidet må vinkles didaktisk. Har institusjonene kompetanse til å gjøre dette?

Videreutdanning i matematikk for lærere forts. Institusjonene bør samarbeide og utveksle erfaringer Tradisjonelt er det i Norge en dyp kløft mellom høgskolesektoren og universitetssektoren i sammenhenger som dette. Klarer man å finne et felles grunnlag for kurs rettet mot lærere? Eksempel som illustrerer kløften: Retningslinjen i matematikk for GLU 1-7/5-10: “Differensiallikning” Mulige innganger til brobygging: Rammeverk for lærerkompetanse som f.eks. Ball, Rowland.