Vi tilbyr kurs/støtte i matematikk og realfag i alle nivåer.
Oppgave 1 a ) Løsning: y = 1 + t + sin t dy/dt = 1 + t + sin t dy = ( 1 + t + sin t) dt Innfører integrasjon både på venstre side og høyre side ∫ dy = ∫ ( 1 + t + sin t) dt ∫ dy = ∫ 1 dt + ∫ t dt + ∫ sin t dt y = t + t^²/2 + (- cos t ) y = t + t^²/2 - cos t + ct E R b) Løsning: y = e^x + x^3 dy/dx = e^x + x^3 dy = (e^x + x^3 )dx Innfører integrasjon både på venstre side og høyre side ∫ dy = ∫ e^x dx + ∫ x^3 dx y = e^x + x^4 /4 + c x E R c) Løsning: y = 1/x + 2/x² dy/dx = 1/x + 2/x² dy = ( 1/x + 2/x² )dx Innfører integrasjon både på venstre side og høyre side ∫ dy = ∫ ( 1/x + 2/x² )dx ∫ dy = ∫ 1/x dx + ∫ 2/x² dx y = ln |x| + 2∫ x^ -² dx y = ln |x| +( 2./-1) x^ -1 y = ln |x| – 2/x + cx > 0 eller x < 0
LØSNING:d) ( 8 e^7x + 1/ x ) dx ( 8 e^7x + 1/ x ) dx = 8 e^7x dx + 1/ x dx = 8 e^7x dx + 1/ x dx = 8 (e^7x)/7 + x ^ - ½ dx = 8 (e^7x)/7 + x ^ - ½ dx = 8 (e^7x)/7 + x^ ½/( ½) = 8 (e^7x)/7 + x^ ½/( ½) = 8 (e^7x)/7 + 2 x^½ = 8 (e^7x)/7 + 2 x^½ = 8(e^7x)/7 + 2 x + c = 8(e^7x)/7 + 2 x + c e) e) cosh (2x) dx cosh (2x) dx = sinh (2x )/ 2 + c ( Deriverte av kjernen er 2 og deles med 2 ) = sinh (2x )/ 2 + c ( Deriverte av kjernen er 2 og deles med 2 )