Kap 01 Enheter / Vektorer Kort repetisjon av enheter og vektorer.

SI-enheter Tid 1 s C133 9.192.631.770 Lengde 1 m 1/299.792.458 lys-sekund Masse 1 kg Massen til en bestemt mengde legering av platinum-indium som befinner seg i Paris (oppr. en liter rent vann) Kraft 1 N = 1 kgm/s2 Standard SI enheter for tid, lengde, masse og kraft er: - Tid Sekund s - Lengde Meter m - Masse Kilogram kg - Kraft Newton N = kgm/s^2

SI-enheter Standard SI enheter for tid, lengde, masse og kraft er: - Tid Sekund s - Lengde Meter m - Masse Kilogram kg - Kraft Newton N = kgm/s^2

SI-prefikser Standard SI enheter for tid, lengde, masse og kraft er: - Tid Sekund s - Lengde Meter m - Masse Kilogram kg - Kraft Newton N = kgm/s^2

Matematikk Ligninger Vektorer Trigonometri Derivasjon Integrasjon Komplekse tall Newtons 2.lov står sentralt i fysikk. Loven lyder: F = ma . Loven sier følgende: Summen av alle ytre krefter som virker på et system er lik massen av systemet multiplisert med akselerasjonen til systemet. Hvis systemet har utstrekning, vil vi med akselerasjonen til systemet mene akselerasjonen til systemets massemiddelpunkt.

F = ma Matematikk Ligninger Newtons 2.lov står sentralt i fysikk. Loven lyder: F = ma . Loven sier følgende: Summen av alle ytre krefter som virker på et system er lik massen av systemet multiplisert med akselerasjonen til systemet. Hvis systemet har utstrekning, vil vi med akselerasjonen til systemet mene akselerasjonen til systemets massemiddelpunkt.

Matematikk Vektor-ligninger F = ma Her vises Newtons 2.lov på vektorform.

Hastighet Kraft Moment ..... Matematikk Vektorer Vektorer er et viktig matematisk redskap i fysikk. Hastighet, kraft, kraftmoment, … er eksempler hvor det er hensiktsmessig å benytte vektorer. Eks: En bil kjører i retning nordover med en hastighet på 60 km/t. Denne hastigheten kan det være hensiktsmessig å representere vha en pit (vektor) hvor lengden av vektoren er for eksempel 6 cm (en cm svarer til 10 km/t) og hvor retningen er nordover. Vektoren vil da fortelle oss to ting: Hvor fort bilen kjører (60 km/t) og i hvilken retning bilen kjører (nordover).

Matematikk Vektor-addisjon F2 F Hastigheter, krefter osv kan legges sammen vektorielt. Eks: En partikkel er utsatt for to krefter F1 og F2 (to røde piler på fig). Det kan vises at partikkelens oppførsel i dette tilfellet vil være identisk med partikkelens oppførsel hvis de to kreftene byttes ut med en enkelt kraft, forutsatt at denne ene kraften F vist på figuren. F bestemmes ved å konstruere diagonalen i parallellogrammet som vist på figuren. F1

Matematikk Skalarprodukt av vektorer  v1 På foregående side så vi behovet for å addere to vektorer. Vi har også ofte behov for å multiplisere vektorer. For vektorer har vi to typer multiplikasjoner: Skalarmultiplikasjon (prikkprodukt) og vektormultiplikasjon (kryssprodukt). Figuren viser skalarmultiplikasjon. Definisjon: Med skalarmultiplikasjon av to vektorer mener vi det tallet som fremkommer når vi multipliserer lengden av den ene vektoren med lengden av den andre vektoren samt multipliserer med cosinus til vinkelen mellom de to vektorene. Eksempel på anvendelse: Vi skal beregne arbeidet utført av en kraft på W =10 Newton (retning 60 grader med horisontalen) når vi flytter en kloss horisontalt s = 8 meter. Vi får: W = F s cos60 = 10N x 8m x 1/2 = 40 Nm

Matematikk Kryssprodukt av vektorer  v2 v1 Ved vektormultiplikasjon (kryssprodukt) av to v1 og v2 vektorer mener vi den vektoren v vi får når vi gjør følgende: Den nye vektoren v har lengde lik produktet av lengden til den ene vektoren v1 og lengden av den andre vektoren v2 multiplisert med sinus til vinkelen mellom de to vektorene v1 og v2. Den nye vektoren v har retning gitt ved høyrehåndsregelen: Legg høyre hånd med fire fingre langs den første vektoren v1. Snu håndflaten slik at du kan brette disse fire fingrene i retning av den andre vektoren v2. Tommelen vil da peke i retning av vektoren v. Eksempel på anvendelse: Vi har et system som kan rotere om en fast rotasjonsakse O. En kraft F angriper systemet i et punkt P. Vektoren fra O til P er r. Kraftmomentet som kraften F setter opp mht aksen O er gitt ved kryssproduktet av r og F.

Matematikk Derivasjon - Integrasjon Ved vektormultiplikasjon (kryssprodukt) av to v1 og v2 vektorer mener vi den vektoren v vi får når vi gjør følgende: Den nye vektoren v har lengde lik produktet av lengden til den ene vektoren v1 og lengden av den andre vektoren v2 multiplisert med sinus til vinkelen mellom de to vektorene v1 og v2. Den nye vektoren v har retning gitt ved høyrehåndsregelen: Legg høyre hånd med fire fingre langs den første vektoren v1. Snu håndflaten slik at du kan brette disse fire fingrene i retning av den andre vektoren v2. Tommelen vil da peke i retning av vektoren v. Eksempel på anvendelse: Vi har et system som kan rotere om en fast rotasjonsakse O. En kraft F angriper systemet i et punkt P. Vektoren fra O til P er r. Kraftmomentet som kraften F setter opp mht aksen O er gitt ved kryssproduktet av r og F.

Matematikk Komplekse tall y i x 1 Ved vektormultiplikasjon (kryssprodukt) av to v1 og v2 vektorer mener vi den vektoren v vi får når vi gjør følgende: Den nye vektoren v har lengde lik produktet av lengden til den ene vektoren v1 og lengden av den andre vektoren v2 multiplisert med sinus til vinkelen mellom de to vektorene v1 og v2. Den nye vektoren v har retning gitt ved høyrehåndsregelen: Legg høyre hånd med fire fingre langs den første vektoren v1. Snu håndflaten slik at du kan brette disse fire fingrene i retning av den andre vektoren v2. Tommelen vil da peke i retning av vektoren v. Eksempel på anvendelse: Vi har et system som kan rotere om en fast rotasjonsakse O. En kraft F angriper systemet i et punkt P. Vektoren fra O til P er r. Kraftmomentet som kraften F setter opp mht aksen O er gitt ved kryssproduktet av r og F.

END