Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov 31.01.2011 INF 1411

Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med både parallelle og serielle stier Effekt i parallelle kretser Spenningskilder i serielle kretser Kirchhoffs strømlov Temaene hentes fra Kapittel 5.1-5.7 og 6.1-6.5 31.01.2011 INF 1411

Parallellkrets En krets kalles parallell hvis den har mer enn én strømvei mellom terminalene på en spenningskilder Spenningen over hvert enkelt element er identisk med spenningen over alle elementene sett under ett 31.01.2011 INF 1411

Resistorer i parallell Resistorer er koblet i parallell hvis endepunktene koblet sammen i det samme nodeparet En krets kan også ha resistorer som lokalt sett er parallelle (eventuelt serielle) 31.01.2011 INF 1411

Ekvivalent parallellmotstand Ønsker å finne Req uttrykt ved R1 og R2 Hvis Req skal være ekvivalent med kombinasjonen R1 og R2 , må spenningen over Req være lik spenningen over R1 og R2 R1 R2 i1 vs i2 i Req vs i 25.01.2010 INF 1411

Samlet resistans i en parallellkrets Utledningen på forrige side kan generaliseres til n resistorer Den samlede resistansen RT i en parallellkrets med n resistorer er lik summen av den inverse av resistansen til hvert enkelt element Alternativt kan man si at konduktansen til en parallellkrets er lik summen av konduktansen til hvert element: 31.01.2011 INF 1411

Samlet resistans i en parallellkrets (forts) Hvis alle n resistorer har samme Ohm-verdi R blir den totale resistansen i en parallelkobling Notasjonen for resistorer i parallell er 31.01.2011 INF 1411

Spenningsdeler med lastmotstand Hvis en spenningsdeler brukes som forsyningsspenning til f.eks en resistor, vil spenningen synke Spenningen Vout er nå SidenR2||R3< R2 synker Vout Vout + VS 25.01.2010 INF 1411

Eksempel Uten R3 er Med R3 er 25.01.2010 INF 1411

Påvirkning av spenningmåling Siden et voltmeter kobles i parallell med elementet som det skal måles spenning over, vil det introduseres en parallellmotstand Her måles spenningen med ett voltmeter enten over R1 eller over R2 Hva skjer hvis det brukes to voltmetre samtidig? 4.04 V 4.04 V 25.01.2010 INF 1411

Kirchhoffs strømlov (KCL) ”Den algebraiske summen av alle strømmene som går inn mot (event. alle som går ut av) en node, er 0” Med andre ord: Strøm kan verken oppstå, lagres eller forsvinne i en node. i1 i3 i4 i2 25.01.2010 INF 1411

Kirchhoffs strømlov (KCL) forts. Det generelle tilfellet er gitt av Forutsetningen er at alle pilene ENTEN peker inn mot noden ELLER ut av noden. Hvis noen peker inn og andre ut, velger man retning, og multipliserer strømmene som avviker med -1 25.01.2010 INF 1411

Strømdivisjon Ofte ønsker man å kunne skalere (dividere) en strøm med en konstant faktor R1 i1 i i2 vs R2 25.01.2010 INF 1411

Strømdivisjon (forts) Uttrykket for strømdivisjon kan generaliseres til å gjelde n parallellkoblede grener Strømmen gjennom én gren er gitt av Samtidig er VS gitt av den totale strømmen IT ganget med den totale resistansen RT 25.01.2010 INF 1411

Effekt i parallellkretser Den totale effekten PT for n resistorer i parallell er gitt av Uttrykt ved strøm, spenning og resistans kan effekten videre skrives som 25.01.2010 INF 1411

Spørsmål i1 i2 i3 i4 Finn verdien til i1 når i2=2A, i3=-3A og i4= 0,5A Hvis strømretningene som vist på bildet er korrekte, hvilke verdier har da i1 ,i2, i3 og i4 ? i1 i2 i3 i4 25.01.2010 INF 1411

Spørsmål Finn Vs når R1 =5 Ω , R2 =5 Ω og i=2A Finn R1 når R2 =5 Ω , Vs =5v og i=4A Finn i2 når R1 =10 Ω , Vs =4v og i=2A R1 R2 i1 i2 i vs 25.01.2010 INF 1411

Seriell-parallellkretser De aller fleste kretser er en blanding av både seriekoblede og parallellkoblede elementer Nesten alltid ønsker man å forenkle en krets mest mulig, dvs å bruke færrest mulig komponenter For å forenkle må man identifisere hvilke elementer som er i serie og hvilke som er i parallell, og benytte formlene for resistorer i hhv serie og parallell 25.01.2010 INF 1411

Seriell-parallellkretser (forts) Kretser kalles ekvivalente hvis de har de samme elektriske egenskapene mellom et nodepar Sett fra «utsiden» har krets A og B de samme elektrisk egenskapene (i dette tilfellet: Resistans) A B 25.01.2010 INF 1411

Seriell-parallellkretser (forts) Målt mellom de røde terminalene er det ikke mulig å avgjøre hva som er forskjellen mellom disse kretsene 25.01.2010 INF 1411

Wheatstonebro En Wheatstonebro er en spesiell type resistorkrets som brukes til presise resistansmålinger En ukjent resistans sammenlignes med kjente resistansverdier, og en formel angir sammenhengen mellom de kjente og den ukjente resistansen 25.01.2010 INF 1411

Wheatstonebro (forts) I en balansert Wheatstonebro er spenningen Vout=0 Når broen er balansert er sammenhengen mellom motstandene gitt av Antar at R1 er den ukjente motstanden Ved å variere R2 slik at Vout=0 kan man finne R1 fra formelen over Merk at Vs kan være vilkårlig! 25.01.2010 INF 1411

Summary Summary Wheatstone bridge The Wheatstone bridge consists of a dc voltage source and four resistive arms forming two voltage dividers. The output is taken between the dividers. Frequently, one of the bridge resistors is adjustable. When the bridge is balanced, the output voltage is zero, and the products of resistances in the opposite diagonal arms are equal.

Analyse av seriell-parallelle kretser Ved analyse og design må man ofte finne strømmer og spenninger i noder og grener av en krets, og gjennom seriell- og parallellkoblede elementer Ukjente strømmer og spenninger er som regel avhengige av andre (kjente) stømmer og spenninger i kretsen Ved å bruke KVL, KCL og Ohms lov kan man i mange tilfeller finne de ukjente strømmene og spenningene 25.01.2010 INF 1411

Eksempel Finn spenningen vx i kretsen under Steg 1: Sett navn på ”relevante” noder, løkker, strømmer, spenninger og elementer (iterativ prosess) 30V 2A 10Ω 2Ω ix vx + - 25.01.2010 INF 1411

Eksempel forts Steg 2: Finn vA ved å bruke KVL på løkke L1: R1 2A 10Ω 2Ω A + - + - L2 + - L1 vA vx 30V 10Ω 2Ω ix Steg 2: Finn vA ved å bruke KVL på løkke L1: 25.01.2010 INF 1411

Eksempel forts Steg 3: Finn iR2 ved å bruke Ohms lov: R1 2A 10Ω 2Ω A + - iR2 + - L2 + - L1 vA R2 vx 30V 2Ω 10Ω ix Steg 3: Finn iR2 ved å bruke Ohms lov: 25.01.2010 INF 1411

Eksempel forts Steg 4: Bruk KCL mot node A iR3 R1 2A 10Ω R3 2Ω A + - + - iR2 + - L2 + - L1 vA R2 vx 30V 2Ω 10Ω ix Steg 4: Bruk KCL mot node A 25.01.2010 INF 1411

Eksempel forts Steg 5: Bruk KVL på løkke L2 iR3 R1 2A 10Ω R3 2Ω A + - + - iR2 + - + - L1 vA R2 L2 vx 30V 2Ω 10Ω ix Steg 5: Bruk KVL på løkke L2 Bruker Ohms lov for å finne VR3 som da gir 25.01.2010 INF 1411

Eksempel forts 30V 2A 10Ω 2Ω ix vx + - L1 L2 A vA + - R1 iR2 R2 iR3 R3 Måten vi fant den ukjente spenningen var ved gjentatt (til dels usystematisk) bruk av KVL/KCL og Ohms lov Det finnes mer systematiske metoder (node og mesh-analyse, superposisjon) I praksis vil man bruke simuleringsverktøy, f.eks LtSPICE 25.01.2010 INF 1411

Nøtt til neste gang Gitt en krets som skal brukes til å lage 5 ulike strømmer slik vist: Hvis du bare har én motstandsstørrelse, tilgjengelig, hvor stor må denne være for at du skal klare deg med så få som mulig? vs=32v 1,6A 0,8A 0,4A 0,2A 0,1A 01.02.2010 INF 1411