Simplex metoden Meget kraftig metode for løsning av store LP-problemer Gir mye nyttig økonomisk informasjon i tillegg til optimalløsningen Beregnes hurtig med PC – men viktig å forstå hva maskinen gjør

Eksempel: Flair Furniture Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2

Simplex metoden Første trinn – omforme ulikhetene til likheter  restriksjonene gjøres om til strenge likheter = Legger til en slakkvariabel for hver restriksjon Slakkvariabler viser ubrukt kapasitet S1 = ubrukte timer i malerverkstedet S2 = ubrukte timer i snekkerverkstedet

Simplex metoden Dette gir følgende problemdefinisjon: 2X1 + 1X2 + S1 = 100 4X1 + 3X2 + S2 = 240 Hvis produksjon av bord og stoler krever mindre enn 100 timer, er den ubrukte tiden S1 Hvis X1 og X2 = 0 blir S1 = 100 Hvis X1 = 40 og X2 = 10 blir S1 = 10

Simplex metoden For at et ligningssett skal være bestemt, må det være like mange ligninger som variable Vi har 4 variable og 2 ligninger Setter to av variablene lik 0, og løser for de to andre Simplex-metoden starter med beslutnings-variablene X1 og X2 lik 0, og løser for S1 og S2

Mulighetsområde og hjørneløsning X2 100 80 60 40 20 B = (0,80) Antall stoler C = (30,40) A = (0, 0) D = (50,0) 0 20 40 60 80 100 X1 Antall bord

Flair Furnitures første simplex tablå DB pr. enhet kolonne Produkt- miks kolonne Beslutnings- variable Slakk- variable Konstant DB pr. enhet Cj 7 5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum Begrens- ninger S1 2 1 1 100 S2 4 3 1 240 Brutto profitt $0 Zj Netto profitt Cj - Zj 7 5 $0

Simplex prosedyre – 5 trinn Bestem hvilken variabel som skal gå inn i løsningen. Dette gjøres ved å se på kolonne Cj – Zj, og velge variabel med størst verdi Bestem hvilken variabel som skal gå ut av løsningen. En er kommet inn – en må gå ut. Divider kvantumskolonnen med tallet i skiftekolonnen. Raden med det minste (positive) forholdstallet blir erstattet i det nye tablået. Denne raden kalles skifteraden og tallet skiftetallet.

Simplex prosedyre, forts Lag ny skifterekke ved å dividere den gamle rekken med skiftetallet Lag nye verdier for andre rekker. Nye tall = gamle tall – (tallet i skiftekolonnen • ny skifterekke) Beregn Zj og Cj - Zj

Skiftetall og skiftekolonne i tablå 1 Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum skifterad S1 2 1 1 100 S2 4 3 1 240 skiftetall $0 $0 $0 $0 $0 Zj Cj - Zj $7 $5 $0 $0 $0 skiftekolonne

Simplex tablå 2 Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 50 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum $7 X1 1 1/2 1/2 50 $0 S2 1 -2 1 40 7 7/2 7/2 350 Zj Cj - Zj 3/2 - 7/2

Table 2 – skiftetall mv Cj $7 $5 $0 $0 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 1/2 1/2 50 S2 1 -2 1 40 Skifterad Skiftetall $7 7/2 7/2 $0 350 (Total profitt) Zj Cj - Zj $0 3/2 - 7/2 $0 Skiftekolonne

Endelig simplex tablå Cj 7 5 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 3/2 Løsning X1 X2 S1 S2 Kvantum 7 X1 1 3/2 -1/2 30 5 X2 1 -2 1 40 7 5 1/2 3/2 410 Zj Cj - Zj -1/2 - 3/2

Skyggepriser (dualvariabler) Skyggepriser viser hva en enhet kapasitet er verdt Skyggepriser er positive hvis all kapasitet er brukt Da er også slakkvariabelen 0 Finnes i C-Z raden i tablået Negative verdier i for slakkvariablene

QM og simplex metoden

Sensitivitetsanalyse

Flair dual

Flair dual

High Note

High Note ranging

High Note