Kap 5 The discounted cash flow approach Corporate Finance Kap 5 The discounted cash flow approach

Netto nåverdi En investering er lønnsom hvis verdien av innbetalingene overstiger verdien av utbetalingene. Inn- og utbetalingene fra et prosjekt utgjør kontantstrømmen, og den strekker seg over flere tidsperioder. For å beregne verdien av en kontantstrøm må vi velge et referansetidspunkt: vanligvis nå.

Diskontering - renteregning Markedsrenten eller kapitalkostnaden angir alternativ avkastning på kapital – hvilken avkastning vi kan få ved å plassere penger i kapitalmarkedet. Kapitalkostnaden brukes som målestokk når vi skal regne om verdier på ulike tidspunkt til et felles referansetidspunkt. Denne omregningen kalles diskontering.

Grafisk renteregning Nåverdi: 𝐴= 𝑋 0 + 𝑋 1 1+𝑟 t1 E Kapitalmarkedslinje X1 X (tilgjengelig for konsum) 𝑋 1 1+𝑟 Verdi i dag (t0) av beløp neste år (t1) 𝑋 0 1+𝑟 Nåverdi: 𝐴= 𝑋 0 + 𝑋 1 1+𝑟 Verdi neste år (t1) av beløp i dag (t0) 𝑋 0 1+𝑟 -(1+r) 𝑋 1 1+𝑟 X0 A t0

Fortolking av nåverdibegrepet Konsum t1 Fortolking av nåverdibegrepet Investeringen DA på tidspunkt 0 gir en avksatning lik DP (= 0C) på tidspunkt 1. Nåverdien av DP tilsvarer DP/(1+r) = DE. Trekker vi fra investeringen finner vi netto nåverdi: DE – DA = AE. B C P Invester så lenge marginalavkastningen er større enn kapitalkostnaden – dvs. så lenge netto nåverdi av nye prosjekter er positiv. Aksjonærene kan da tilpasse seg størst mulig nyttenivå. Avkastning -(1+r) Kapitalmarkedslinje D A E Konsum t0 Dividende Investering Netto nåverdi

Nåverdi av kontantstrøm A (8%) -500 1 2 3 200 -500/(1,08)0 + 200/(1,08)1 + 200/(1,08)2 + 200/(1,08)3 Felles målestokk: Alle beløp vurdert på samme tidspunkt. = -500 + 185,18 + 171,46 + 158,76 ≈ 15,40

Nåverdi I Excel: X0 + NPV(rente; X1; X2;…)

Beslutningsregel nåverdi Uavhengige alternativer: Velg alle alternativ som har positiv nåverdi. Gjensidig utelukkende alternativer: Velg det alternativ som har størst positiv nåverdi. Nåverdi Den verdiøkning som oppnås i dag ved å velge dette prosjektet fremfor å investere i noe som gir avkastning lik diskonteringsrenten.

Nåverdi av kontantstrøm B (8%) -1000 1 2 3 200 100 4 550 -1000×(1,08)-0 + 100×(1,08)-1 + 200×(1,08)-2 + 200×(1,08)-3 + 550×(1,08)-4 = -1000 + 92,59 + 171,46 + 158,76 + 404,25 ≈ -172,94

Nåverdi og alternativkostnad Sett at vi invsterte i alternativ B, og satt avkastningen fra prosjektet i banken hvert år. Hvor mye ville vi sitte igjen med når prosjektet er over? Hvor mye ville vi sitte igjen med om vi istedenfor å investere i alternativ B, hadde satt pengene i banken med en gang?

Sluttverdi av avkastning fra B (8%) 1 2 3 200 100 4 550 + 550×(1,08)0 + 200×(1,08)1 + 200×(1,08)2 + 100×(1,08)3 = 550 + 216 + 233,28 + 125,97 = 1125,25

Sluttverdi avkastning bank (8%) 1 2 3 4 1000 + 1000×(1,08)4 = 1360,50

Forskjell i sluttverdi, vurdert nå(8%) 1 2 3 4 1125,25 Avkastning fra alternativ B 1125,35×(1,08)-4 ≈ 827,06 t 1 2 3 4 1360,50 Investering i bank 1360,50×(1,08)-4 Tap ved å investere i alternativ B: 827,06 – 1000 = -172,94 = Nåverdi alternativ B.

Internrenten Internrenten til en kontantstrøm er den renten som gir NV = 0. For å beregne internrenten kan en benytte regneark, kalkulator med finansfunksjoner, ellers må en bruke prøving og feiling.

Internrentemetoden Korrekt bruk av internrenten er komplisert. En må skille mellom investeringsprosjekt og finansprosjekt (-,+,+,+,,,) og (+, -,-,-,,,,) Ved gjensidig utelukkende alternativer må en beregne differansekontantstrømmene. Forenklet regel: Aksepter alle prosjekt som har en internrente større enn kapitalkostnaden.

Beregning av internrenten Å beregne internrenten krever at en løser en polynomisk funksjon av n-te grad. Matematisk finnes det da n løsninger til en kontantstrøm på n perioder. Teoretisk sett kan det finnes like mange positive internrenter til en kontantstrøm som det finnes fortegnskift i kontantstrømmen. Generelt må en bruke iterativ søking for å finne internrenten.

Eksempler på interrenteberegning -200 1 2 3 218 t -100 1 2 3 60 55

Nåverdiprofiler En illustrativ måte å vise sammenhengen mellom nåverdi og kapitalkostnad er å plotte en nåverdiprofil. En lager da et diagram som viser nåverdien til en kontantstrøm ved flere ulike alternative kapitalkostnader. Diagrammet vil da også vise internrenten, den renten som gir null i nåverdi.

Nåverdiprofil Internrenten

Interrenteberegning ved lineær interpolering Velg en lav rente (rl) og beregn nåverdien (NVl). Velg en høy rente (rh) og beregn nåverdien (NVh). Estimert internrente blir da: 𝑟≈ 𝑟 𝑙 + 𝑁𝑉 𝑙 𝑁𝑉 𝑙 − 𝑁𝑉 ℎ 𝑟 ℎ − 𝑟 𝑙

Interpolering av internrenten rl = 0%, NVl = 90 rh = 20%, NVh = 3,87 𝑟≈0+ 90 90−3,87 20−0 𝑟≈0+ 1,045 20 𝑟≈20,9% Internrenten = 21,34%

Advarsel Nåverdier er absolutte tall (kr). Nåverdien angir et kronebeløp som viser formuesendringen ved å gjennomføre et prosjekt. Internrente er et relativt tall (%). Relative tall er meget vanskelig å vurdere og bruke riktig – selv om de ser svært enkle ut. Vi lever av kroner, ikke prosenter.