Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Chapter 11 Time Series Forecasting BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Introduksjon til tidsserieanalyser En tidsserie er en samling av observasjoner for en kvantifiserbar variabel registrert i kronologisk tidsrekkefølge. Eksempel Børsindekser Historiske data over salg, lager, antall kundebesøk, rentesatser, kostnader, etc. Bedrifter er ofte interessert i å predikere tidsserie-variabler. Ofte finnes ikke uavhengige variabler som kan benyttes i en regresjonsmodell for en tidsserievariabel. I tidsserieanalyser analyserer vi den historiske utviklingen til en variabel for å kunne predikere dens framtidige utvikling. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på tidsserieanalyse Som å kjøre en bil ved å se på veien via speilet bakover: Vi ser hvor veien har svingt tidligere, og forsøker å styre bilen deretter! BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Noen tidsserieuttrykk Stasjonære data – en tidsserievariabel som ikke viser noen signifikant trend opp eller ned over tid. Ikke-stasjonære data – en tidsserie-variabel som viser en tydelig trend opp eller ned over tid. Sesong data – en tidsserievariabel som viser et repeterende mønster med jevne intervall over tid. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Bruk av tidsserieanalyse Det finnes veldig, veldig mange forskjellige tidsserieanalysemetoder. Det er vanligvis umulig å vite hvilken teknikk som vil passe best for et bestemt datasett. Som regel prøves flere forskjellige teknikker, for å velge ut den som synes å passe best. For å lage effektive tidsseriemodeller, må en ha flere forskjellige metoder i ”verktøyboksen”. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Forskjellige prediksjonsmodeller Data Modeller som tillater skift i nivå/trend/sesong Stasjonære data Konstant nivå med tilfeldige variasjoner Glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt Eksponensiell glatting Sesong Konstant nivå med sykliske variasjoner Eksponensiell glatting / additiv sesong Eksponensiell glatting / multiplikativ sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Dobbelt glidende gjennomsnitt Holt’s metode (dobbel eksponensiell glatting) Trend & Sesong Holt-Winter med additiv sesong Holt-Winter med multiplikativ sesong BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Mål på nøyaktighet Vi trenger et mål for å sammenligne hvordan forskjellige tidsseriemodeller passer til dataene. Fire av de vanligste målene er: mean absolute deviation, mean absolute percent error, the mean square error, root mean square error. Vi vil fokusere på MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

En kommentar til bruk av feilmål En bør være på vakt når en sammenligner MSE verdier for forskjellige prediksjonsteknikker. Den minste MSE kan være resultatet av en teknikk som passer gamle data meget godt men gjenspeiler nye data dårlig. Noen ganger er det klokt å beregne MSE kun for de seneste observasjonene. Sammenlign MSE for samme perioder. Bør bruke blindtest ! BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Fornuftig bruk av feilmål Feilmålene brukes for å se hvor godt en metode tilpasser seg historiske data. For å velge mellom ulike metoder, bør en foreta en blindtest – lage prognoser for perioder der modellen ikke får se dataene. En velger så den metoden som har minst feil i blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Oppdeling av dataserien Initialserie. Første del av dataserien benyttes for å beregne startverdier for parameterne i modellen. Tilpassingsserie. Andre del av dataserien benyttes for å tilpasse gode verdier for parameterne – slik at feilene blir minst mulig. Testserie. Siste del av dataserien benyttes til blindtest, der man tester hvor god modellen er. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Ekstrapoleringsmodeller Ekstrapoleringsmodeller forsøker å ta hensyn til tidligere utvikling i en tidsserievariabel i et forsøk på å predikere den framtidige utviklingen av den samme variabelen. Vi skal først ta for oss forskjellige ekstrapoleringsteknikker som passer for stasjonære data. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

TIDSSERIE Variabel Yt Tid t Nå Periode 1 2 t-1 ….. t+1 t+2 Y1 Y2 Yt-1 Yt+1? Yt+2 ? OBSERVASJONSER PREDIKSJONER Basert på de historiske observasjonene skal vi forsøke å framskrive et datamønster for å lage prognoser for framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonær data BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

KONSTANTMODELLEN Variabel Yt Et Tid t Nå BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

KONSTANTMODELLEN Data-modell: Prognose-modell: Yt Et Tid t BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ – Naiv metode Yt Et Tid t Prognose-modell: Bruker kun siste observasjon som anslag på nivået. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ – Glidende gjennomsnitt Det finnes ingen generell metode for å bestemme n. Vi må forsøke med forskjellige verdier for n for å se hvilken som virker best. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ – Veid glidende gj.sn Glidende gjennomsnitt veier alle tidligere observasjoner likt : Veid glidende gjennomsnitt tillater at tidligere observasjoner vektlegges forskjellig. Vi må bestemme verdier for n og alle wi BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting a. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Prognose-modell: Kan betrakte eksponentiell glatting som et veid gjennomsnitt av alle observasjoner, der siste observasjon har størst vekt. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting b. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en veid sum av siste observasjon og forrige estimat. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting c. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en forventet verdi, gitt siste observasjon. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting d. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en oppdatering basert på korreksjon av prediksjonsfeil. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Ulike måter å tolke eksponentiell glatting, men samme matematiske konklusjon! BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjonsprosessen Del inn tidsserien: Initialserie Tilpassingsserie Testserie (blindtest) Beregn startverdier i initialserien. Foreta tilpassinger i tilpassingsserien Finn gode verdier på modellparameterne Foreta prognoser i testserien. (Test ulike modeller.) Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) Finn nye gode verdier på modellparameterne. Lag prognose for den ukjente framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Et eksempel Electra-City er en detaljist som selger audio og video utstyr for hjem og bil. Lederen må hver måned bestille varer fra et lager langt unna. Nå skal lederen forsøke å estimere hvor mange VCR’er forretningen vil komme til å selge neste måned. Han har samlet data for de siste 24 månedene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Data Stasjonær dataserie: Ingen trend Ingen repeterende sesong BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Glidende gjennomsnitt BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prognoser etter blindtest BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Veid glidende gjennomsnitt BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Eksempel med to eksponensielle glattingsfunksjoner BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Eksponentiell glatting BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Startverdier Isteden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpasning til de historiske dataene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Eksponentiell glatting BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

3. Foreta tilpassigner Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene. Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

4. Lag prognoser i testserien Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

5. Lag prognoser for fremtiden Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Valg av prognosemodell Metode MSE Glidende gj.snitt 2 perioder 6,67 Glidende gj.snitt 4 perioder 1,92 Veid glidende gjennomsnitt 2 perioder 4,73 Eksponensiell glatting (formel initialverdier) 4,14 Eksponensiell glatting (Solver velger initialverdier) 1,47 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sesongvariasjoner Sesongvariasjoner er et jevnt, repeterende mønster rundt en nivålinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Kan være av additiv eller multiplikativ art... BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære sesongeffekter BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med additive sesongeffekter Anslag nytt nivå Forrige nivå Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall sesonger i et år Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med additive sesongeffekter Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i et år BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med additiv sesong 1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med additiv sesong 1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med additiv sesong 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Predikere ved modell med additive sesongvariasjoner Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene 25 - 28: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter Anslag nytt nivå Forrige nivå Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall sesonger i et år Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i et år BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Predikere modell med multiplikative sesongvariasjoner Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene 25 - 28: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Valg av prognosemodell Metode MSE Eksponensiell glatting og additiv sesong (formel initialverdier) 418,76 Eksponensiell glatting og additiv sesong (Solver velger initialverdier) 365,90 Eksponensiell glatting og multiplikativ sesong (formel initialverdier) 485,49 Eksponensiell glatting om multiplikativ sesong (Solver velger intialverdier) 409,14 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Trend-modeller Trend er en langsiktig bevegelse eller utvikling i en generell retning for en tidsserie. Vi skal nå se på noen ikke-stasjonære tidsserieteknikker som kan passe for data som inneholder en stigende eller synkende trend. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Et eksempel med trend WaterCraft Inc. er en produsent av water crafts (såkalte sjøscootere). Selskapet har gledet seg over en rimelig stabil vekst i salget av sine produkter. Selskapets ledelse forbereder salgs- og produksjonsplaner for kommende år. Prognoser behøves for salgsnivået selskapet forventer å oppnå hvert kvartal. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Data med trend BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Dobbelt glidende gjennomsnitt Gjennomsnitt av gjennomsnittet Et er forventet nivå for periode t. Tt er forventet trend for periode t. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Foreta en blindtest. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Oppdater modellen t.o.m. siste periode Lag prognoser for framtiden BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjoner ved dobbelt glidende gjennomsnitt Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Dobbel eksponensiell glatting: Holt’s metode Tilsynelatende nivå Forrige anslag på nivå Tilsynelatende trend Forrige anslag på trend Hvis nytt nivå Et er større enn forrige anslag på nivået, Et-1 , så er trenden positiv. I motsatt fall har vi synkende trend. Et er forventet nivå i periode t. Tt er forventet trend for periode t. Initialverdier: E1 = Y1 og T1 = 0 BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modellen med Holt’s metode 1. Beregn startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modellen med Holt’s metode 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prognoser med Holt’s metode 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på Holt’s modell Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner Anslag på nivå, trend og sesong Forrige verdi nivå, trend og sesong BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner Initialverdier: Gjennomsnitt Når observert verdi Yt er større enn gjennomsnittet, så blir sesongfaktoren St > 0, dvs. høysesong. I motsatt fall får vi en negativ sesongfaktor, dvs. en lavsesong. p angir antall sesonger i et år BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter med additive sesongeffekt 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter med additive sesongeffekt 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s modell Additive sesongeffekter Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s metode – Multiplikative sesongvariasjoner Forrige verdi nivå, trend og sesong Anslag på nivå, trend og sesong BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s metode – Multiplikative sesongvariasjoner Initialverdier: Gjennomsnitt Når observert verdi Yt er større enn gjennomsnittet, så blir sesongfaktoren St > 1, dvs. høysesong. I motsatt fall får vi en sesongfaktor mindre enn 1, dvs. en lavsesong. p angir antall sesonger i et år BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter: Multiplikativ sesong 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter: Multiplikativ sesong 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter’s modell Multiplikativ sesongeffekt Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Holt-Winter og endringer BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modell med lineær trend Dvs. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Blindtest med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prognose med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på lineær trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) TREND() funksjonen TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Modell med kvadratisk trend BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Blindtest kvadratisk trend Tilpassingsserien Blindtest BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prognoser kvadratisk trend Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prediksjoner basert på kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sesongvariasjoner Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Vår prognose fanger ikke opp sesongvariasjonene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sesongjusteringsindekser Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: Justert prediksjon for periode i er da BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Blindtest kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Prognose kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter 1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Raffinere modellen med sesongindekser Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Trend & additiv sesong Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Regresjonsmodeller med sesong Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p  1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Hvis alle indikatorvariablene er lik 0, så er det kvartal 4. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Implementere modellen Regresjonsfunksjonen er: Merk: I kvartal 4 er X3, X4 og X5 lik 0. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Regresjon med additiv sesong - blindtest BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Regresjon med additiv sesong - prognose BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Kombinere prediksjoner Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik: BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Mer om sesongfaktorer For å unngå systematiske prediksjonsfeil bør sesongfaktorene normaliseres: Gjennomsnittlig Faktorsum: Normalisering Multiplikativ: Normalisering Additiv: Vi justerer de p siste sesongfaktorene. BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Normalisering av sesongfaktorer BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen

Slutt på kapittel 11 BØK350 OPERASJONSANALYSE Rasmus Rasmussen