Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Pensum litteratur OFFSHORE HYDROMECHANICS – ch 5.3 – 5.5 (It’s Learning) MARINTEKNIKK 3 – HYDRODYNAMIKK – Bjørnar Pettersen, kapittel 5. (Akademia) KOMPENDIUM: J-H Jorde: Bevegelse i uregelmessig sjø (It’s Learning) Regulære og irregulære bølger

Regulær vs. Irregulær sjø - simulering

Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Regulær vs Irregulær sjø & havmiljøstatistikk Regulær vs. Irregulær bølgebeskrivelse Model: sin/cos funksjon Regulær bølgebeskrivelse H + Irregulær bølgebeskrivelse = Hvordan karakterisere/beskrive irregulær sjøtilstand(er)?

Irregulære bølger – hvordan beskrive disse? Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min 20min 20min Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

Langtidstilstand = Σ kortidstilstander Statistiske størrelser er konstant (Hm0, Tz, etc.) Typisk ~ 3 timers periode

Irregulære bølger fra en sum av regulære bølger 1 + 2 =

Irregulære bølger - karakteristika Tilfeldig bølgehevning Tilfeldig bølgetopp Utgangspunkt: Vind genererte bølger -> stokastisk prosess - dvs vi kan ikke bestemme forløpet av overflatehevingen Men med visse antagelser kan vi bestemme sannsynlighetsfordelingen til bølgehevningen og bølgeamplitudene innenfor et visst tidsrom Viktigste antagelsen er: Innenfor et begrenset tidsrom (1/2-3 timer), antas bølgetilstanden å være stasjonær –> de statistiske egenskapene er uforandret. Dette kalles for en korttidsfordeling. Sum av kortidsfordelinger -> langtidsfordeling

Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse - Kortidstilstand «karakteristisk» bølgeperiode – T(s) Tp TZ H Gjennomsnittsperioden Tmean: Tp - midlere peak periode (topp eller bunn) TZ - midlere null opp-krysningsperiode. Finne Tz : Måleperiode (s) / antall null oppkrysninger-1

Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse «karakteristisk» bølgehøyde – H (m) for en kortidstilstand

Irregulære bølger– Enkel statistisk analyse «karakteristisk» bølgehøyde – H (m) for en kortidstilstand Bølgehøyde H H Midler bølgehøyde: Signifikant bølgehøyde:

Irregulære bølger– Statistisk analyse Bølgehøyde statistikk - H Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): Bølgehøyde H Korttidsfordeling Kumulative fordelingsfunksjon F(x):

Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen

Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen Sentralgrenseteoremet: 1 2 N Er en tilfeldig variabel med forventningsverdi uk og varians sk vil være normaltfordelt når N>> Standardavviket til bølgehevningen: N Overflatehevingen - Gaussisk/Normal fordelt: Sannsynligtetthetsfunksjon

Statistiske egenskaper til irregulære bølger Overflatehevingen Sannsynligtetthetsfunksjon Sannsynlighet for overskridelse av et nivå α: α

Eksempel – Bruk av fullskalamålinger Eksempel – Bruk av fullskalamålinger. Bølgehevning - sammenligning mot fullskalamålinger Bølgemålinger:

Bruk av fullskalamålinger – NS plattform Bølgehevning:

Kortidsfordelingen av amplituder (x) Bølgeamplitude fordeling Kumulativ fordelingsfunksjon:

Irregulære bølger– hvordan beskrive disse? Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min – 3timer 20min – 3timer 20min – 3timer Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

Langtidstilstand = Σ kortidstilstander Bølgehøyde H Korttidstilstand Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): ~ Rayleigh fordeling Statistiske egenskapene er konstante i kortidsperioden Karakteristiske parametere for en korttidstilstand: Tz = midlere nulloppkrysningsperiode = Måleperioden (s) / Antall nulloppkrysninger -1

Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell Kortidsperiode

Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell Sannsynlighet for denne sjøtilstanden: 23/33380 = 6,8910-4

Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell Kortidstilstander med samme sannsynlig for å opptre. (20-30)

Langtidsfordelingen – konturlinje metoden (Samling av kortidsfordelinger)

NORA10 spredningsdiagram for 3 lokasjoner på norsk sokkel, Kvamme (2015)

Probability Density Distribution Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell & Langtidsfordelinger av bølgehøyder. Probability Density Distribution Weibull distribution

Kumulativ fordelingsfunksjon for Hs – fra frekvenstabell Data og beste tilpasning Log-normal fordeling Weibull fordeling

Irregulære bølger– hvordan beskrive disse? Bruk av statistiske metoder: «Karakteristisk» bølgehøyde «Karakteristisk» bølgeperiode 20min – 3timer 20min – 3timer 20min – 3timer Korttidstilstand Korttidstilstand Korttidstilstand

Langtidstilstand = Σ kortidstilstander Bølgehøyde H Korttidstilstand Sannsynlighetstetthetfunkjon f(x): ~ Rayleigh fordeling Statistiske egenskapene er konstante i kortidsperioden Karakteristiske parametere for en korttidstilstand: Tz = midlere nulloppkrysningsperiode = Måleperioden (s) / Antall nulloppkrysninger -1

Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell Kortidsperiode

Langtidsfordelingen – konturlinje metoden (Samling av kortidsfordelinger)

Probability Density Distribution Langtidsfordeling ~ samling av kortidsfordelinger Frekvenstabell & Langtidsfordelinger av bølgehøyder. Probability Density Distribution Weibull distribution

Kumulativ fordelingsfunksjon for Hs – fra frekvenstabell Data og beste tilpasning Log-normal fordeling Weibull fordeling

Sannsynlighetsfordelinger for karakteristiske bølgeverdier

Ekstremverdistatistikk Hmax Hi Utvalg bølge (respons) høyder: H1, H2, H3, ……Hi og Hmax er den største av disse og: Alle bølge (respons) høyder er Rayleigh-fordelt Alle bølge (respons) høyder er uavhengige.

Irregulære bølger – Bølgespekteret S(ω) I det videre x=0

Irregulær sjø – tidsplan vs. frekvensplan Irregulær sjø - frekvensplan Irregulær sjø - tidsplan

Irregulære bølger – Tidsplan(tid) vs Irregulære bølger – Tidsplan(tid) vs. Frekvensplan(frekvens) Fourier Analyse

Standardiserte Bølgespektrum

Standardiserte bølgespektrum JONSWAP (Joint North Sea Wave Project) Modell – kortidstilstand:

JONSWAP vs. P-M Bølgespektrum

Uregelmessige bølger - Bølgespekteret Standard bølgespektrum

Respons i irregulær sjø Respons Amplitude Operator (RAO)

Respons i irregulær sjø

Standardiserte bølgespektrum Gyldighetsområder JONSWAP

Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori

Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori Svingesystem med en frihetsgrad

Respons pr. amplitude og fasevinkel – en frihetsgradsystem

Sammenheng – regulær og irregulær bølgeteori Løses mhp «alle» ω

Eksempel – teoretisk beregning av en jacket. Ren teori – ingen ting om godhet mot virkeligheten! W=2*pi/T -> T(s)=2*pi/w Hoveddiameter: 2m, Stagdiameter: 1.2 – 1.4m L=1.57*T*T Vanndyp 110m, 27m x 54m ved dekk. W=1.6 -> L=25m W=0.8 -> L=100m W=0.3 -> L=400m

Eksempel Morisons ligning gyldighet - sammenligning mot fullskalamålinger/6/ Bølgehevning: Respons(tøyning):

Eksempel Morisons ligning gyldighet - sammenligning mot fullskalamålinger/6/ R(Hs) Andre parametre: drag bidraget -> R(Hs) fordelingens skjevhet-> B(Hs) Hs=12 -> H20=17m, H100=20m Hs=5m -> Drag 50% av Masse Sammenligning med målinger – god margin og det erfarer vi i dag også -> forlenget levetid.

Eksempel_Irregulær sjø & miljøstatistikk_2 Bølgespektrum Gitt et bølgespektrum som representerer overflatebølger med bølgeperioder T i intervallet T=1s til T=15s. Hvilke bølger representert ved dette spekteret vil bidra til bølgeaktivitet på sjøbunnen når vanndypet H=70m? Svaret skal gies ved bølgeperioden og den delen av spekteret som bidrar til bølgeaktivitet på bunnen skal skraveres i figuren.

PM Bølgespektrum Tp = 1,3Tm