Geometri

Det vakre… Kva er vakkert? – Det kjem an på auget som ser…eller…er det nokre reglar? – Vi ser alle om eit ansikt er for langt eller kort, om hovudet er for lite eller for stort i forhold til kroppen og om eit hus ikkje har dei rette proporsjonane. – Studerer vi naturen, arkitekturen eller kunsten, vil vi sjå at eit vanleg prinsipp går igjen. det gylne snitt - Phi –Reknast for å vere det perfekte forholdet mellom storleikar og har sidan antikken (500 f.Kr.) vore knytt til oppfatninga av det vakre. –Dette mystiske og magiske forholdet møter vi på i veldig mange samanhengar –Det du veit om, ser du

Det gylne snitt - Phi

Kva er det gylne snitt? Det gylne snitt byggjer på ei harmonisk deling av eit linjestykke. Snittet deler linjestykket slik at – forholdet mellom den lengste og den kortaste delen er like stort som forholdet mellom heile linjestykket og den lengste delen av det.

Korleis konstruere det gylne snitt? Sjå: Og følg med på tavla! Prøv sjølv! – Konstruer  ABC – Slå bogen frå B til AC, og kall punktet D – Slå bogen frå D til AB, og kall punktet E

Døme frå kunsten Leonardo Da Vinci: Det siste måltid Georges Pierre Seurat

Fibonacci og Phi… Ein av verdas mest kjende talrekkjer er Fibonacci-tala og er slik: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,..... Dei har fått navn etter Leonardo av Pisa ( ), også kalla Fibonacci. Talrekkja er bygd slik at neste tal er lik summen av dei to forrige tala i rekkja. Viss vi no reknar ut forholdet mellom to etterfølgjande tal, finn vi: 2/1= 2,00 3/2=1,50 5/3=1,67 8/5=1,60 13/8=1,63 21/13=1,615 34/21=1,619 55/34=1, Forholdstalet ser altså ut til å nærme seg det gylne snitt, noko som også viser seg å kunne bevisast når Fibonacci-tala går mot uendeleg Noko av det mest spanande og forunderlege med Fibonacci-tala er at vi også kan finne igjen desse tala i biologien. Når vi ser inn mot blomsten i ei solsikke ser det ut som det strålar spiralar ut frå sentrum. Det same gjeld for ei kongle og for ei ananasfrukt, der spiralane spreier seg ut frå stilken.

Døme frå naturen

Oppgåve: Lag ein naturleg spiral Sjå Lag kvadrat utanpå kvadrat etter fibonacci- talrekkja som vist til venstre Teikn spiralen frå diagonal til diagonal

Døme frå arkitekturen Phidias (490–430 BC) laga Parthenon-statua som inneheld gylne snitt-proporsjonar.

Døme frå arkitekturen Notre Dame i Paris CN Tower i Toronto

Oppgåve: Lag det gylne rektangel Sjå: Og følg med på tavla! Prøv sjølv!

Leonardo da Vinci og Phi… Leonardo da Vinci ( ), kanskje ein av verdas mest kjende kunstnarar viste stor interesse for geometri. I tillegg studerte han menneskekroppen inngåande. Han fann mange forhold på menneskekroppen som, ifølge ham sjølv, burde vere lik det gylne snitt for at det skulle være ein perfekt kropp. Da Vinci hevda m.a. at forholdet mellom høgda frå navlen og ned og høgda frå navlen og opp, bør vere lik det gylne snitt. Det betyr at ein person på 150 cm, skal ha ei navlehøgde på ca 93 cm.

Phi mennesker…

Oppgåve: Er du perfekt? Har du perfekt navlehøgde? Har du perfekte fingrar? Har du perfekte armar?

Meir om det gylne snitt: