Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov."— Utskrift av presentasjonen:

1 Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov

2 Gauss’ Divergensteorem Alternative former - Oppsummering

3 Pascals lov Hydrodynamikk Trykk som funksjon av dybden p1p1 p2p2 h = y 2 – y 1 0 y1y1 y2y2 Trykk som funksjon av dybden: y

4 Pascals lov Hydrodynamikk Trykk som funksjon av dybden p p0p0 0 z z0z0 Trykk som funksjon av dybden: z p1p1 p2p2 h = y 2 – y 1 0 y1y1 y2y2 y

5 Oppdrift Archimedes lov G = m V g =  V Vg F 1 = p 1 A h F 2 = p 2 A Når et legeme senkes ned i en væske, vil væsken trykke nedover på oversiden av legemet og oppover på undersiden av legemet. Trykket oppover på undersiden er større enn trykket nedover på oversiden. Differensen B mellom kraften oppover på undersiden og kraften nedover på oversiden kalles for oppdriften. Legeme nedsenket i en væske G = mg F 1 = p 1 A h F 2 = p 2 A Erstatter legemet med et væske-element med samme volum som legemet Oppdriften uavhengig av legemets tetthet Archimedes lov: Oppdriften er lik tyngden av fortrengt væskemengde

6 Del-operator Hydrodynamikk - Archimedes’ lov Archimedes’ lov: Når et legeme senkes ned i en væske, vil oppdriften som virker på legemet (kraften fra væsken på legemet) være lik tyngden av fortrengt væskemengde. Vi tenker oss et kar med væske. Vi plasserer en z-akse vertikalt oppover med origo i bunnen av karet. La p 0 være trykket på toppen av væsken, dvs p 0 er lik lufttrykket over væsken. og la z 0 være posisjonen (høyden til toppen av væsken), dvs høyden opp til væskeoverflaten. Trykket p i en høyde z i væsken er da gitt ved: hvor  er tettheten av væsken (  betraktes som konstant i hele væsken) og g er tyngdeakselerasjonen. a) Bestem gradienten til den skalare funksjonen p. b) Benytt Gauss’ divergensteorem til å bestemme Archimedes’ lov. p p0p0 0 z z0z0 z

7 Del-operator Hydrodynamikk - Archimedes’ lov a) Gradienten til trykket p:

8 Del-operator Hydrodynamikk - Archimedes’ lov b) Archimedes’ lov: Vi lar n 1 -vektor være enhetsnormalvektor inn mot en infinitesimal flate dS av legemet. Kraften fra væsken inn mot denne infinitesimale flaten vil da ha en størrelse pdS og ha retning langs n 1 -vektor. La n-vektor være enhetsnormalvektoren på den infinitesimale flaten dS med retning ut fra flaten dS. n-vektor er da den vektoren som inngår i Gauss’ teorem (både original og alternativ form). Oppdriften B-vektor vil nå være lik vektorsummen av alle slike infinitesimale krefter (med størrelse pdS og retning normalt inn mot legemet), dvs dobbeltintegrlatet over hele overflaten av legemet av pdS multiplisert med n 1 -vektor. Til beregning av dette dobbeltintegralet benytter vi den den nevnte alternative formen av Gauss’ teorem. n B

9 END


Laste ned ppt "Gauss’ divergensteorem Alternative former Archimedes lov."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google