Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting."— Utskrift av presentasjonen:

1 Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting

2 Verdivurdering over tid • Kontantstrømmer angir inn- og utbetalinger over tid. Tidsdimensjonen er derfor viktig. • Selv uten prisendringer kan vi ikke direkte sammenligne beløp fra forskjellige perioder. • Menneskers preferanser (utålmodighet) og muligheter (f.eks. så korn og høste avling) gjør at vi foretrekker en krone i dag fremfor senere. Denne effekten kaller vi rente.

3 Rente • Rentebegrepet kan inneholde flere elementer: – Tidskostnad (utålmodighet og muligheter) – Inflasjon (prisstigning) eller deflasjon (reduksjon) – Usikkerhet (alternativkostnad for usikre prosjekt) • Prosjektanalysen må ta hensyn til tidsdimensjonen ved å inkludere både tidskostnad og eventuelt inflasjon. • Renteregning gjør om verdier fra en periode til en annen (f.eks. til nåverdi eller sluttverdi).

4 Bankinnskudd • Renten som finansinstitusjoner tilbyr er nominell rente. • Denne nominelle renten dekker redusert kjøpekraft på grunn av prisstigning. • Den er også en kompensasjon for at banken har fått låne pengene (utålmodighetsdelen). • Den delen utover det som dekker prisstigningen er realrenten (tidskompensasjonen).

5 Sluttverdi • Sluttverdien beregner verdien på et framtidig tidspunkt av et beløp i dag: t0T X0X0 X0X0X0X0= innskudd tidspunkt 0 r= rente pr. periode XtXtXtXt= sluttverdien etter t perioder, dvs. verdi av innskudd + renter.

6 Sluttverdien vokser over tid

7 Sluttverdifaktor • Sluttverdi: • Sluttverdifaktor: • Sluttverdien øker når: – Innskuddet øker– X 0 – Renten øker – r – Løpetiden øker – T Bekymringer trekker en negativ rente. De vokser seg små hvis man kan la dem vente.

8 Sluttverdi og ukjent rente • Innskudd på skal etter 4 år vokse til Hvilken rentesats kreves? t

9 Sluttverdi og ukjent løpetid • Innskudd på skal med 6% rente vokse til Hvilken løpetid kreves? t0T

10 Nåverdi • Nåverdien er verdien i dag av et framtidig beløp. • Vi diskonterer det framtidige beløpet, dvs. beregner baklengs renteregning: t0T X0X0 XTXT X 0 kjentX T ukjent Sluttverdi X0X0 XTXT X 0 ukjentX T kjentNåverdi

11 Nåverdi av livspolise • En livspolise på utbetales om 5 år. Hvis et lån til 10% rente tilbakebetales med livspolisen, hvor mye kan lånes? t05 X0X

12 Nåverdifaktor • Nåverdi: • Nåverdifaktor: • Nåverdien øker når: – Framtidsbeløpet øker– X T øker – Renten minker – r minker – Løpetiden minker – T minker

13 Nåverdien synker med økt tid eller økt rente

14 Nåverdi av kontantstrøm (5%) t /(1,05) /(1,05) /(1,05) /(1,05) 3 = ,6 + 36,3 + 43,2 ≈ 8,0

15 Annuiteter • En annuitet er en kontantstrøm med like beløp hver periode over hele levetiden. t0 1 X 2 X T X

16 Annuitetslån • Hvor mye kan en låne hvis renten er 6% og en kan betale tilbake årlig i 5 år? Kan maksimalt låne kr i dag (t=0).

17 Annuitet med uendelig levetid • Når levetiden for en annuitet øker, dvs. flere like beløp, så vil selvfølgelig nåverdien øke. • Men jo lenger ut i tid beløpene kommer, jo mindre verdi har de i dag. • Økningen i nåverdien vil derfor avta, å gå mot grenseverdien:

18 Kapitaliseringsfaktoren • Nåverdien av en evigvarende etterskuddsannuitet: kalles ofte kapitaliseringsfaktoren. • Multiplikatormetoden benytter denne kapitaliseringsfaktoren, ofte ved verdivurderinger.

19 Multiplikatormetoden • Svakheter: – Forutsetter konstant kontantstrøm. – Gir store feil ved lav rente (under 10%). – Gir store feil ved kort levetid (< 30 år). – Realverdier må diskonteres til realrenten, som ofte er lav. • Metoden egner seg best til svært langvarige prosjekter med stabil kontantstrøm og høy kapitalkostnad.

20 Annuitet med konstant vekst • Kontantstrømmen vokser med en fast % i hver periode ut fra startnivået i periode 1: v %. • Kontantstrømselementet på ethvert tidspunkt kan uttrykkes ved hjelp av startnivået, vekstprosenten og antall perioder:

21 Nåverdi etterskuddsannuiteter Vekst Endelig levetid Uendelig levetid v = 0 v ≠ 0v ≠ 0v ≠ 0v ≠ 0 Forutsatt r > v:

22 Ekspropriasjon (Eks. 6.10) • En leiegård gir årlige inntekter på 4 mill. som forventes å øke med 2% netto hvert år. • Eieren ønsker å beregne tapet hvis eiendommen eksproprieres. Renten er 6%. • Nåverdien uten ekspropriasjon:

23 Ekspropriasjon (Eks forts.) • Hvis det går 8 år før eiendommen blir ekspropriert, vil eiendommen gi inntekter på: • Istedenfor 100 mill. får en bare 26,5 mill. • Dvs. dagens tap er 73,5 mill.

24 Ekspropriasjon (Eks forts.) • På tidspunkt 8 går man glipp av følgende verdi: Det kan man også finne ved å beregne sluttverdien på tidspunkt 8 av dagens tap:

25 Fra nåverdi til annuitet • Ønsker å låne kr Banken krever 7% rente og tilbyr 3 års annuitetslån, årlig forfall. t0 1 X 2 X 3 X

26 Annuitetslån • Et annuitetslån betales tilbake med samme beløp hver periode, dvs. sum rente og avdrag er konstant i hele lånets løpetid.

27 Annuitetslån • Annuitetsbeløpet dekker renten av restlånet til enhver tid, og avdragene tilbakebetaler hele lånebeløpet over lånets løpetid. • Sum rente og avdrag er den samme i alle perioder, lik annuiteten. • Rentedelen = IB restlån * lånerente • Avdragsdel = Annuitet - Rentedelen

28 Annuitetslån etter skatt • Annuitetslånet er utvidet til 5 år. Dermed reduseres annuitetsbeløpet. (Flere, men mindre avdrag.) • Siden rentene er fradragsberettiget, sparer en skatt. • Kontantstrømmen etter skatt må derfor ta hensyn til spart skatt på rentedelen av annuitetsbeløpet.

29 Annuiteters sluttverdi • Sluttverdien av en etterskuddsannuitet:

30 Livrente - studiefond • En livrente er fritatt både formues- og renteinntektsskatt på fondet i sparetiden. • Et studiefond bygges opp ved å sette av årlig i 8 år, til forventet 7% rente. • Sum innskudd = ∙8 = • Renter = – =

31 Nåverdi forskuddsannuiteter • En forskuddsannuitet har første beløp allerede nå, dvs. på tidspunkt 0, og ingen beløp på tidspunkt T. Alle beløp er forskyvet en periode fram, i forhold til etterskuddsvis. t01 X 2 X T 0X T-1 X

32 Forskuddsannuitet • Om vi kjenner nåverdien (f.eks. lånebeløpet), kan vi beregne forskuddsannuiteten: • Sluttverdien på tidspunkt T-1 for en forskuddsannuitet:

33 Forskuddsleie (eks. 6.17) • Hvor mye må nå settes inn på konto til 0,4% rente pr. måned for å dekke månedlig husleie betalt forskuddsvis på kr i ett år? t …

34 Forskuddsannuiteter Merk: Læreboken beregner sluttverdien på tidspunkt T-1, dvs. t = 11. Formelen for Fremtidsverdi (FV) i Excel angir verdien på tidspunkt T.

35 Kort og lang rente • Rentestørrelsen må alltid korrespondere med periodelengden. • En kan fritt velge lengde på tidsintervallene, men en må passe på å justere renten slik at den tilsvarer den valgte periodelengden. – Halvårlige perioder krever halvårsrente. – Kvartalsperioder krever kvartalsrente. – Treårsperioder krever treårsrenter.

36 Rente og periodelengde La: r= årsrente b= antall korttidsperioder pr. år r b = renten for korttidsperioden

37 Kvartalsrente og månedsrente La: r 4 = kvartalsrente= 4% r 12 = månedsrente. Hvor stor er månedsrenten?

38 Bankrentemetoden • I norske banker gis det kun rentesrente på nyttårsaften(!?). • Bankene benytter følgende metode for å beregne renter med forskjellig periodelengde: • Denne metoden neglisjerer rentesrenten, og gir ikke konsistente resultat • Denne metoden neglisjerer rentesrenten, og gir ikke konsistente resultat.

39 Bankrentemetoden • Innskudd 1/1 på kr til 5% rente. – Etter ett år er saldoen: ( )(1,05) = • Innskudd 1/7 på kr til 5% rente. – Etter ett år er saldoen: ( )(1+0,05/2) 2 = • De 63 kronene ekstra skyldes rentesrente på kr i de siste 6 månedene. Dette går en glipp av hvis innskuddet gjøres 1/1.

40 Kontinuerlig rente La: r= årsrente r k = kontinuerlig rente e= 2, = grunntallet i naturlige logaritmer T = kontinuerlig variabel for tidslengde

41 Renteregning • Om vi benytter kontinuerlig tid eller diskret tid spiller ingen rolle, så lenge vi er konsistente med hensyn på renten. • Når vi benytter diskret tid, spiller det ingen rolle hvordan vi deler inn tidsperiodene, så lenge vi er konsistente med hensyn på renten.

42 Varierende rente over tid t01 r2r T r1r1 T-2 r T-1 T-1 rTrT • Renten r t angir renten som gjelder i perioden fra tidspunkt t-1 til t. • Vi neddiskonterer beløpet X t til periode t-1 ved å dividere på (1+r t ). • For å neddiskontere til tidspunkt 0 må vi dividere på (1+r 1 )(1+r 2 )∙ ∙ ∙(1+r t ).

43 Varierende rente over tid t01 r2r T r1r1 T-2 r T-1 T-1 rTrT

44 Investering & varierende rente • Et 4-årig investeringsprosjekt har følgende kontantstrøm: (-100, 30, 70, 80, 20) • Renten i de samme periodene er beregnet til å være 10%, 5%, 2% og 7%.

45 Gjennomsnittsrente • Det finnes en gjennomsnittsrente rg t som gjør det mulig å diskontere direkte fra tidspunkt t til tidspunkt 0:

46 Gjennomsnittsrente • Fra eksemplet: 10%, 5%, 2%, 7%. rg 1 = 10%. rg 2 = [1,1∙1,05] 1/2 ≈ 7,5% rg 3 = [1,1∙1,05∙1,02] 1/3 ≈ 5,6% rg 4 = [1,1∙1,05∙1,02∙1,07] 1/4 ≈ 6,0%

47 Varierende rente over tid


Laste ned ppt "Corporate Finance Kap 5 Appendix Compounding and discounting."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google