Dimensjonsanalyse NTNU 2005 Ø. Arntsen En oppsummering av forelesning i Hydromekanikk 15. februar 2005 om dimensjonsanalyse. SIG0570 2003
Dimensjoner og enheter Dimensjonene og størrelsene må balansere i en likning Basisdimensjonene i hydromekanikken er length L time T mass M force q = m.a MLT-2 temperature Q
Dimensjoner og enheter Størrelse Symbol Dimensjon Hastighet V ___LT-1____ Akselerasjon a __ LT-2_____ Areal A __L2_____ Volum ___L3____ Vassføring Q ___L3T-1____ Trykk p ___ML-1T-2____ Tyngden g ___LT-2____ Tetthet r ___ML-3____
Dimensjoner og enheter Størrelse Symbol Dimensjon Spesifikk vekt g ___ML-2T-2____ Dynamisk viskositet m ___ML-1T-1____ Kinematisk viskositet ___L2T-1____ Overflatespenning ___MT-2____ Elastisitetsmodul Ev ___ML-1T-2____ Temperatur T’ ___Q____ Masse konsentrasjon C ___ML-3____
Buckingham’s P Theorem “I et fysisk problem som inkluderer n størrelser og der det er m basis dimensjoner så kan størrelsene bli arrangert i n-m uavhengige dimensjonsløse parametere” Med dette reduserer vi antall parametere vi trenger å variere med m.
Buckingham’s P Theorem Dersom det eksisterer en sammenheng da finnes En ekvivalent sammenheng av et mindre antall, n-m dimensjonsløse størrelser.
Buckingham’s P Theorem For å bestemme , velges m (vanligvis=3) kjernevariabler, repeterende variabler f.eks. r, U and D Disse må ikke danne en p gruppe selv Hver p gruppe vil bli et potensprodukt av de repeterende variablene og en gjenværende y, slik:
Buckingham’s P Theorem Eksepel: Drag kraft på ei kule F D U
Buckingham’s P Theorem Variasjonsområdet: Antall verdier testet e.g. 10 væsker e.g. 20 hastigheter e.g. 30 diametere de 10 væskene Nødvendig med 6000 experimentelle oppsett!!!!???
Buckingham’s P Theorem
Buckingham’s P Theorem De 2 p-gruppene blir: D U =
Buckingham’s P Theorem Variasjonsområdet for uttesting er gitt ved spennet av p2: Avhengig variabel Uavhengig variabel, spenn for eksempel: 10 –3 - 106
Drag coefficient, CD Reynolds number, Re