Varianskomponentmodeller Thore Egeland Epidemiologisk senter, RH Seksjon for medisinsk statistikk

Innhold Innledning: Hensikt, eksempler, begreper Naiv, feilaktig analyse Eksempler SPSS General Linear Model Univariate Varcomp Noen beregningsdetaljer. Forutsetninger.

Hensikt Modellere avhengighet som skyldes at (noen) data er gjentatt i en eller annen forstand. Vi tenker ikke nødvendigvis på tid. Håndtere data som ikke er balanserte: missing, dyr dør, etc...

Eksempler: family: høyden til personer hvorav noen er fra samme familie. Hvor stor del av variasjonen i høyde skyldes familiekomponenten? rats: Rotter stimuleres ulikt i tre grupper. Vi måler respons mange steder i hjernen. Hvordan innvirker behandling på respons? anxiety: hver person plasseres i en gruppe avhengig av 'anxiety' og 4 tester utføres. Hvordan innvirker 'anxiety' på ferdigheter?

Begreper Tilfeldig versus fast effekt Balansert Nestet Eksempler: Family, Rats, Anxiety, Pigment Mål hele tiden: Estimering av variabilitet og p-verdier

'family' data id family gender height 1 1 female 67 2 1 female 66 . . . . . . . 18 4 male 69

Family-eksempel Naiv analyse: Toveis variansanalyse: height=mean+family+gender+family*gender Formelt. Familier k=1,2,3,4 j=1,...,nk ykj=

Hvorfor er analysen naiv, feilaktig? Avhengighet innen familier neglisjeres. Family (1,2,3,4) opptrer på samme måte i modellen som behandling (1,2,3,4) ville ha gjort. Urimelig? Samme analyse kan umulig passe i begge tilfeller.

Faste og tilfeldige effekter Familier er en tilfeldig (random) effekt. Behandling ville ha vært en fast (fixed) effekt. Familier er trukket fra en fordeling, derav tilfeldig. Behandling bestemmes, fastlegges. Repetert over familier; ikke tid.

Varianskomponentmodell height=konstant + gender + (fast effekt) family + (tilfeldig effekt) family*gender+ (interaksjon) feilledd (tilfeldig effekt) Det er vanlig å bruke norske bokstaver for tilfeldige effekter og ellers greske.

Oppsummering så langt Faste (fixed) effekter: behandling, gruppe,... Tilfeldige effekter: family, batch, rat,

Varianskomponentmodell Variansen består av flere komponenter: var(høyde)=var(family) +var(error) Medfører: korrelasjon=0 for data fra forskj. familier korrelasjon=var(family)/var(høyde), for data fra samme familie

Balansert Balansert forsøksplan: Hver kategori har like mange observasjoner Balansert: A R1 2.5 A R2 2.2 B R1 2.9 B R2 2.8 Ubalansert: A R1 2.5 A R2 2.2 B R1 2.9

Betydningen av balanserte planer Balanserte planer har best styrke, er lettere å analysere og fortolke. I våre dager kan imidlertid ubalanserte planer håndteres; imidlertid kan vi forskjellige metoder gi forskjellige svar for små ubalanserte planer.

Nesting Planen over er nestet Behandling Rotte Respons A R1 2.5 A R2 2.2 B R1 2.9 B R2 2.8 Behandling Rotte Respons A R1 2.5 A R2 2.2 B R3 2.9 B R4 2.8 Planen over er nestet A R1 B R2 A R1 B R2 R3 R4

Eksempel Mixed, unbalanced, nested... (Moser et al., 1997) trt. groups fixed enriched paired isolated ... ... ... rats random,nested R1 R2 ... R20 ... cells, random nested ... ... C1C2...C19 C20...

Eksempel: anxiety.sav Subject Anxiety Trial 1 Trial 2 Trial 3 Trial 4 1 1 18 14 12 6 2 1 19 12 8 4 11 2 16 14 10 9 12 2 16 12 8 8

1 2 Anxiety group 6 7 12 1 .... .... subject Trials 1 2 3 4

Modell 1 Anxiety. Fast effekt.Vi velger, bestemmer Subject. Tilfeldig effekt, fra en fordeling av individer. Nestet, fra figur. Trial. Fast effekt

Modell 2 score=konstant+ anxiety+ subject(anxiety)+ trial+ trial*anxiety+ feil

SPSS Analyze General Linear Model Univariate (general Factorial i SPSS 8) Dependent variable: score Fixed factor(s): trial anxiety Random factor(s): subject Model > Custom Model: anxiety trial trial anxiety Nesting må gjøres manuelt: Trykk paste og legg inn paranteser som på nederste linje neste side

SPSS UNIANOVA score BY anxiety trial subject /RANDOM = subject /METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /PLOT = PROFILE( trial*anxiety ) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = anxiety subject(anxiety) trial anxiety*trial .

Kontroll av antagelser Noen antagelser tar vi stilling til før data: Modellen medfører at korrelasjoner (mellom målinger ftra samme individ) ikke er negative.

Residualene skal være normalfordelt

Hvor god er modellen?

Homogenitet? Variansen i residualene skal være uavhengig av nivået til de faste komponenter

Sjekk av antagelser i SPPS Vi lagrer residualer og predikerte verdier i save og plotter etterpå.

Eksempel: pigment

Problemstilling Variabiliteten i produksjonen av et legemiddel er for stor:gj.snitt=26.8, sd =6 Hva bidrar mest til variasjonen: batch (produksjonen): sample (stikkprøven): laboratoriet (test,residual):

Figur s 571,572 Batch og Sample er tilfeldige effekter, Hierarkisk (nestet) modell)

Modell Moisture= konstant+ batch+ (random) sample(batch)+ (random) test (random)

Beregninger Manuelt. Denne balanserte planen kan håndregnes. SPPS

Table 17.3 , s574-575

Detaljer I Utregninger

Detaljer II Det kan vises:

Konklusjon Mesteparten av variasjonen kommer fra 'sample' (stikkprøven): 28.5/(0.92+28.5+6.9)=78.5% 'Man hadde glemt å røre i bøtta før man tok stikkprøven'.

Beregninger i SPSS Man kan kjøre GLM univariate som før. Da må man imidlertid bearbeide tallene litt før man får varianskompontene. Vi kan bruke glm varcomp:

7.128+28.533+0.917=36.6 Innledende figur viste varians 36.8

SPSS syntaks Syntaksen er muligens kryptisk, imidlertid er alt unntatt parantesen sample(batch) fremkommet ved pek og klikk: VARCOMP moisture BY batch sample /RANDOM = batch sample /METHOD = REML /CRITERIA = ITERATE(50) /CRITERIA = CONVERGE(1.0E-8) /DESIGN = batch sample(batch) /INTERCEPT = INCLUDE .

Hypoteseprøving Uinteressant her, allikevel ... H0: "ingen batch effekt"

Hvorfor baseres testen på F=86.495/57.983=1.492 og ikke F=86.495/0.917?

Forklaring av testen Testobservator Denne størrelsen er omtrent 1 hvis nullhypotesen er riktig og større enn 1 ellers. En stor F verdi gir en liten p-verdi og tilsier forkastning.

Litteratur Box, Hunter og Hunter. "Statistics for experimenters", Wiley 1978. God&gammel! SPSS Base 9.0. Applications Guide. Ch 10.