Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science , 5ed by Cliff Ragsdale

LOG350 Operasjonsanalyse Chapter 11 Forecasting Models Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Introduksjon til tidsserieanalyser En tidsserie er en samling av observasjoner for en kvantifiserbar variabel registrert i kronologisk tidsrekkefølge. Eksempel Børsindekser Historiske data over salg, lager, antall kundebesøk, rentesatser, kostnader, etc. Bedrifter er ofte interessert i å predikere tidsserie-variabler. Ofte finnes ikke uavhengige variabler som kan benyttes i en regresjonsmodell for en tidsserievariabel. I tidsserieanalyser analyserer vi den historiske utviklingen til en variabel for å kunne predikere dens framtidige utvikling. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner basert på tidsserieanalyse Som å kjøre en bil ved å se på veien via speilet bakover : Vi ser hvor veien har svingt tidligere, og forsøker å styre bilen deretter ! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Noen tidsserieuttrykk Stasjonære data – en tidsserievariabel som ikke viser noen signifikant trend opp eller ned over tid. Ikke-stasjonære data – en tidsserie-variabel som viser en tydelig trend opp eller ned over tid. Sesong data – en tidsserievariabel som viser et repeterende mønster med jevne intervall over tid. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Bruk av tidsserieanalyse Det finnes veldig, veldig mange forskjellige tidsserieanalysemetoder. Det er vanligvis umulig å vite hvilken teknikk som vil passe best for et bestemt datasett. Som regel prøves flere forskjellige teknikker, for å velge ut den som synes å passe best. For å lage effektive tidsseriemodeller, må en ha flere forskjellige metoder i ”verktøyboksen”. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Forskjellige prediksjonsmodeller Data Modeller som tillater skift i nivå/trend/sesong Stasjonære data Konstant nivå med tilfeldige variasjoner Glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt Eksponensiell glatting Sesong Konstant nivå med sykliske variasjoner Eksponensiell glatting / additiv sesong Eksponensiell glatting / multiplikativ sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Dobbelt glidende gjennomsnitt Holt’s metode (dobbel eksponensiell glatting) Trend & Sesong Holt-Winter med additiv sesong Holt-Winter med multiplikativ sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Mål på nøyaktighet Vi trenger et mål for å sammenligne hvordan forskjellige tidsseriemodeller passer til dataene. Fire av de vanligste målene er: mean absolute deviation, mean absolute percent error, the mean square error, root mean square error. Vi vil fokusere på MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

En kommentar til bruk av feilmål En bør være på vakt når en sammenligner MSE verdier for forskjellige prediksjonsteknikker. Den minste MSE kan være resultatet av en teknikk som passer gamle data meget godt men gjenspeiler nye data dårlig. Noen ganger er det klokt å beregne MSE kun for de seneste observasjonene. Sammenlign MSE for samme perioder. Bør bruke blindtest ! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Fornuftig bruk av feilmål Feilmålene brukes for å se hvor godt en metode tilpasser seg historiske data. For å velge mellom ulike metoder, bør en foreta en blindtest – lage prognoser for perioder der modellen ikke får se dataene. En velger så den metoden som har minst feil i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Oppdeling av dataserien Initialserie. Første del av dataserien benyttes for å beregne startverdier for parametrene i modellen. Tilpassingsserie. Andre del av dataserien benyttes for å tilbasse gode verdier for parametrene – slik at feilene blir minst mulig. Testserie. Siste del av dataserien benyttes til blindtest, der man tester hvor god modellen er. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Ekstrapoleringsmodeller Ekstrapoleringsmodeller forsøker å ta hensyn til tidligere utvikling i en tidsserievariabel i et forsøk på å predikere den framtidige utviklingen av den samme variabelen. Vi skal først ta for oss forskjellige ekstrapoleringsteknikker som passer for stasjonære data. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse TIDSSERIE Variabel Yt Tid t Nå Periode 1 2 t-1 ….. t+1 t+2 Y1 Y2 Yt-1 Yt+1? Yt+2 ? OBSERVASJONSER PREDIKSJONER Basert på de historiske observasjonene skal vi forsøke å framskrive et datamønster for å lage prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Stasjonær data Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse KONSTANTMODELLEN Variabel Yt Et Tid t Nå Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse KONSTANTMODELLEN Yt Et Tid t Data-modell: Prognose-modell: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Naiv metode Yt Et Tid t Prognose-modell: Bruker kun siste observasjon som anslag på nivået. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Glidende gjennomsnitt Det finnes ingen generell metode for å bestemme k. Vi må forsøke med forskjellige verdier for k for å se hvilken som virker best. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Veid glidende gjennomsnitt Glidende gjennomsnitt veier alle tidligere observasjoner likt : Veid glidende gjennomsnitt tillater at tidligere observasjoner vektlegges forskjellig. Vi må bestemme verdier for k og alle wi Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting a. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Prognose-modell: Kan betrakte eksponentiell glatting som et veid gjennomsnitt av alle observasjoner, der siste observasjon har størst vekt. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting b. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en veid sum av siste observasjon og forrige estimat. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting c. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en forventet verdi, gitt siste observasjon. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting d. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en oppdatering basert på korreksjon av prediksjonsfeil. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

ANSLAG PÅ NIVÅ: Eksponentiell glatting Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Ulike måter å tolke eksponentiell glatting, men samme matematiske konklusjon! Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjonsprosessen Del inn tidsserien: Initialserie Tilpassingsserie Testserie (blindtest) Beregn startverdier i initialserien. Foreta tilpassinger i tilpassingsserien Finn gode verdier på modellparametrene Foreta prognoser i testserien. Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) Finn nye gode verdier på modellparametrene. Lag prognose for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Et eksempel Electra-City er en detaljist som selger audio og video utstyr for hjem og bil. Lederen må hver måned bestille varer fra et lager langt unna. Nå skal lederen forsøke å estimere hvor mange VCR’er forretningen vil komme til å selge neste måned. Han har samlet data for de siste 24 månedene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Data Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Glidende gjennomsnitt Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Veid glidende gjennomsnitt Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Eksempel med to eksponensielle glattingsfunksjoner Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Eksponentiell glatting Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Startverdier I steden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpassning til de historiske dataene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Eksponentiell glatting Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse 1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse 2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse 3. Foreta tilpassigner Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene. Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

4. Lag prognoser i testserien Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

5. Lag prognoser for fremtiden Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Valg av prognosemodell Metode MSE Glidende gj.snitt 2 perioder 6,67 Glidende gj.snitt 4 perioder 1,92 Veid glidende gjennomsnitt 2 perioder 4,73 Eksponensiell glatting (formel initialverdier) 4,14 Eksponensiell glatting (Solver velger initialverdier) 1,47 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Sesongvariasjoner Sesongvariasjoner er et jevnt, repeterende mønster rundt en nivålinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Kan være av additiv eller multiplikativ art... Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære sesongeffekter Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med additive sesongeffekter Anslag nytt nivå Forrige nivå der Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall sesonger i et år Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med additive sesongeffekter Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i en syklus Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med additiv sesong 1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med additiv sesong 1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med additiv sesong 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Predikere ved modell med additive sesongvariasjoner Prediksjon gjort på tidspunkt 24 for periodene 25 - 28: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære Data med Multiplikativ sesongvariasjoner Anslag nytt nivå Forrige nivå der Anslag ny sesong Forrige sesong p angir antall perioder i en syklus Et er forventet nivå for periode t. St er sesongfaktoren for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Stasjonære data med multiplikative sesongeffekter Initialverdier: Gjennomsnitt p angir antall sesonger i en syklus Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 1. Formler beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 1. Solver beregner startverdiene. 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 3. Bereger MSE for blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell for stasjonære data og multiplikative sesongvariasjoner 2. Solver minimerer MSE i tilpassingsserien. 1. Oppdaterer tilpassingsserien helt til slutten av datasettet. 3. Lager prognoser for framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner ved modell med multiplikative sesongvariasjoner Prediksjoner ved tidspunkt 24 for periodene 25 - 28: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Valg av prognosemodell Metode MSE Eksponensiell glatting og additiv sesong (formel initialverdier) 418,76 Eksponensiell glatting og additiv sesong (Solver velger initialverdier) 365,90 Eksponensiell glatting og multiplikativ sesong (formel initialverdier) 485,49 Eksponensiell glatting om multiplikativ sesong (Solver velger intialverdier) 409,14 Velg den prognosemetode som gir lavest prediksjonsfeil (MSE) i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Trend-modeller Trend er en langsiktig bevegelse eller utvikling i en generell retning for en tidsserie. Vi skal nå se på noen ikke-stasjonære tidsserieteknikker som kan passe for data som inneholder en stigende eller synkende trend. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Et eksempel med trend WaterCraft Inc. er en produsent av water crafts (såkalte sjøscootere). Selskapet har gledet seg over en rimelig stabil vekst i salget av sine produkter. Selskapets ledelse forbereder salgs- og produksjonsplaner for kommende år. Prognoser behøves for salgsnivået selskapet forventer å oppnå hvert kvartal. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Data med trend Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Dobbelt glidende gjennomsnitt der Gjennomsnittet Gjennomsnittet av gjennomsnittet Et er forventet nivå for periode t. Tt er forventet trend for periode t. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Foreta en blindtest. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Oppdater modellen t.o.m. siste periode Lag prognoser for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner ved modell med dobbelt glidende gjennomsnitt Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Dobbel eksponensiell glatting: Holt’s metode Tilsynelatende nivå Forrige anslag på nivå der Et = aYt + (1 - a)(Et-1+ Tt-1) Tt = b(Et - Et-1) + (1 - b) Tt-1 Tilsynelatende trend Forrige anslag på trend Et er forventet nivå i periode t. Tt er forventet trend for periode t. Initialverdier: E1 = Y1 og T1 = 0 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modellen med Holt’s metode 1. Beregn startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modellen med Holt’s metode 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognose i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modellen med Holt’s metode 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner basert på Holt’s modell Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner der Anslag på nivå, trend og sesong Forrige verdi nivå, trend og sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter’s metode for Additive sesongvariasjoner Initialverdier : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter med additive sesongeffekt 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter med additive sesongeffekt 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner ved Holt-Winter’s modell Additive sesongeffekter Prediksjoner for periodene 21 til 24 på tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter’s metode for Multiplikative sesongvariasjoner der Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter’s metode for Multiplikative sesongvariasjoner Initialverdier : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter: Multiplikativ sesong 1. La Solver velge startverdier 2. Lag en-periodisk prognose og oppdater parametrene i hele tilpassingsserien 3. Bruk Solver til å minimere MSE for tilpassingsserien 4. Lag prognoser i blindtestperioden, og beregn MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter: Multiplikativ sesong 2. Bruk Solver til å minimere MSE for den nye tilpassingsserien. 1. Oppdater modellen for hele dataserien, helt fram til siste periode. 3. Lag prognoser for den ukjente framtiden. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner med Holt-Winter’s modell Multiplikative sesongeffekter Prediksjoner for periodene 21 - 24 på tidspunkt 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Holt-Winter og endringer Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Modell med lineær trend For eksempel: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Blindtest med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prognose med lineær trend Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner basert på lineær trend Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

TREND() funksjonen TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Kvadratisk trend modell Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Blindtest kvadratisk trend Tilpassingsserien Blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prognoser kvadratisk trend Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner ved kvadratisk trend modell Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Sesongvariasjoner Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. $3,000 $2,500 $2,000 $1,500 Salg (i $1,000s) $1,000 Faktisk salg $500 Kvadratisk trend $0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 Tidsperiode Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Sesongjusteringsindekser Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: Justert prediksjon for periode i er da Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Blindtest kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prognose kvadratisk trend multiplikativ sesong 1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner med sesongjusteringer for vår kvadratiske trend modell Prediksjoner for periode 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter 1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Rafinere modellen med sesongindekser Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Trend & additiv sesong Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Regresjonsmodeller med sesong Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p-1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Implementere modellen Regresjonsfunksjonen er: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Regresjon med additiv sesong - blindtest Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Regresjon med additiv sesong - prognose Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Prediksjoner ved regresjonsmodell med sesong Prediksjoner for periodene 21 til 24 i periode 20: Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Kombinere prediksjoner Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik : Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse Mer om sesongfaktorer For å unngå systematiske prediksjons-feil bør sesongfaktorene normaliseres : Gjennomsnittlig Faktorsum : Normalisering Multiplikativ: Normalisering Additiv: Vi justerer de p siste sesongfaktorene Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

Normalisering av sesongfaktorer Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse

LOG350 Operasjonsanalyse End of Chapter 11 Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse